KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

apehman

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

Fórum - Nehezebb matematikai problémák

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]  

Ha a témához hozzá kíván szólni, először regisztrálnia kell magát.
[410] Cckek2006-10-16 23:08:44

Akkor egyszerűsítek:))Számítsuk ki 100! számjegyeinek a számát. Különben a becslés hibás hisz log_{10}(\root\of{2\pi n}) nem elhanyagolható:))

[409] Sirpi2006-10-16 20:56:42

A pontos válasz [log10n!]+1, amivel sokkal nem vagyunk előrébb, viszont igen jó közelítést könnyen lehet adni a Stirling-formula alapján (ez azt mondja ki, hogy n! \sim \sqrt{2\pi n}\left( \frac{n}{e} \right)^n). Eszerint n! számjegyeinek száma kb. n(log10n-log10e), vagyis nagyságrendileg nlog10n.

Előzmény: [408] Cckek, 2006-10-16 20:03:44
[408] Cckek2006-10-16 20:03:44

Nos jó. Akkor már kitűzhetem a következő kis feladatot: Adjunk képletet mely kiszámítja n! számjegyeinek a számát:))

[407] Cckek2006-10-16 19:04:10

Köszi. Ezzel tényleg nem találkoztam de most valóban egyszerűnek tűnik. 10x

Előzmény: [406] Sirpi, 2006-10-16 18:47:27
[406] Sirpi2006-10-16 18:47:27

Egy szám 10-es alapú logaritmusa mondja meg, hogy hány jegyű, nevezetesen egy N szám jegyeinek száma [log10N]+1, hiszen 1 és 10 között a logaritmus egészrésze 0, a jegyek száma 1. Ugyanígy 10 és 100 közt az egészrész 1, a jegyek száma 2 stb. Most írj N helyére 2n-et, használd fel hogy log ab=blog a és kész. Bocs mindenkitől, ha túlragoztam volna csak nem tudom ennek melyik része lehetett bonyolult :-)

Előzmény: [405] Cckek, 2006-10-16 18:36:10
[405] Cckek2006-10-16 18:36:10

Ez honnan? Ha lehetne egy kicsit részletesebben...Köszi.

Előzmény: [404] nadorp, 2006-10-16 15:02:48
[404] nadorp2006-10-16 15:02:48

[nlog102]+1

Előzmény: [403] Cckek, 2006-10-16 14:56:14
[403] Cckek2006-10-16 14:56:14

A következő egyszerünek tűnő problémához kéne egy kis segítség: Határozzuk meg 2n számjegyeinek a számát. Persze ezt lehet általánosítani de már ebben a formában is nagyon nehéznek tűnik.

[402] Lóczi Lajos2006-10-15 22:02:06

De írhatok betűt is x helyére, pl. lehet x=\frac{b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b}{b+b+b+b+b+b+b} is.

Előzmény: [401] Lóczi Lajos, 2006-10-15 21:58:20
[401] Lóczi Lajos2006-10-15 21:58:20

Ha nem, akkor nincs ilyen x.

Ha igen, akkor nyilván a=b4/3 lehet csak, ezt beírva (ab)x=b7x/3, ez csak akkor lesz b4, ha x=\frac{12}{7}.

Előzmény: [399] Lóczi Lajos, 2006-10-15 21:50:30
[400] qkac2006-10-15 21:56:22

Így van megadva a feladat:

Milyen számot(betűt) írjunk az x helyébe, hogy az alábbi egyenlőségláncolatok igazak legyenek? (A hatványalapok mindegyike 1-től különböző pozitív valós szám) a) a3=b4=(ab)x b) p2=q3=(pq)2x

Előzmény: [399] Lóczi Lajos, 2006-10-15 21:50:30
[399] Lóczi Lajos2006-10-15 21:50:30

De a és b úgy van megadva, hogy a3=b4 eleve igaz?

Előzmény: [398] qkac, 2006-10-15 21:47:27
[398] qkac2006-10-15 21:47:27

a hatványalapok mindegyike 1-től különböző pozitív valós szám.

Előzmény: [397] Lóczi Lajos, 2006-10-15 20:52:30
[397] Lóczi Lajos2006-10-15 20:52:30

Legyen pl. a=b=p=q=0, és akkor x>0 tetszőleges lehet.

Előzmény: [396] qkac, 2006-10-15 20:09:55
[396] qkac2006-10-15 20:09:55

Valaki nem tudja levezetni ezt a két példát? a) a3=b4=(ab)x b) p2=q3=(pq)2x Milyen számot(betűt) írjunk az x helyébe, hogy az alábbi egyenlőségláncolatok igazak legyenek?

[395] rizsesz2006-10-04 22:08:16

tudom, de konkrétan azt a problémát nem találtam meg.

Előzmény: [394] Hajba Károly, 2006-10-04 11:44:34
[394] Hajba Károly2006-10-04 11:44:34

Tom és Jerry

Előzmény: [393] Hajba Károly, 2006-10-04 11:41:11
[393] Hajba Károly2006-10-04 11:41:11

Szépen le van vezetve a 'Tom és Jerry' topikban.

Előzmény: [391] rizsesz, 2006-10-03 23:43:58
[392] Sirpi2006-10-04 09:16:59

a) igen b) nem

Amúgy szerintem ha 1,4-szeresnek adod meg a sebességet, azzal túl sokat árulsz el, úgy nem annyira feltűnő, hogy min múlik a dolog, ha azt mondod, hogy Jerry 5m/s sebességgel tud úszni, a macskák pedig 7m/s sebességgel tudnak futni.

Mondjuk ekkor vagy Jerry úszik rekordsebességgel, vagy a macskák vannak nagyon ellustulva :-) Én amúgy úgy ismertem, hogy négyzet alakú karám, középen egy bárány, a 4 sarokban farkasok, és körben kerítés, de a bárány át tud bújni alatta, viszont a farkasok nem. Tudom, semmit nem változtat, csak gondoltam leírom :-)

Megoldást pedig egyelőre nem szeretnék közzétenni, remélem nem baj.

Előzmény: [391] rizsesz, 2006-10-03 23:43:58
[391] rizsesz2006-10-03 23:43:58

Kedves Sirpi, még egyszer köszönöm. Tudom, nem ez a típus, de hátha: :)

Négyzet alakú medencében úszkál Jerry. Megjelenik 4 Tom :) a medence 4 sarkánál, akik macskák, így nem mennek a vízbe. A macskák 1,4 szer olyan gyorsan haladnak kint, mint Jerry a vízben. El tudja-e érni Jerry úgy a partot, hogy abban a pillanatban, amikor kiért, ott ne legyen macska? A macskák persze rendkívül intelligensek, semmi olyat nem tesznek, amit Jerry a maga javára tudna fordítani, képesek az egér mozgásától függő összehangolt stratégiát követni. Mindenki pontszerű. Állítás: Jerry kijuthat, kérdés, hogy hogyan? b., rész: A macskák 1,5-szor gyorsabbak. Kijuthat ilyenkor Jerry?

Előzmény: [378] Sirpi, 2006-09-29 13:37:12
[390] Cckek2006-10-03 21:22:26

Dehogynem. Persze nem akarlak én kioktatni, de minél többet foglalkozol a matematikával, annál egyszerűbbnek fog tűnni. Úgyanakkor bonyólodik is, hisz egyre több kérdést teszel fel. De pont ez a szép benne...:)

Előzmény: [388] Vini, 2006-10-03 21:08:00
[389] Vini2006-10-03 21:17:03

Valóban benne van a sárga csíkos könyvben. Megtaláltam Kösz

Előzmény: [387] Lóczi Lajos, 2006-10-03 20:41:05
[388] Vini2006-10-03 21:08:00

Köszönöm, nekem ez soha nem jutott volna eszembe.

Előzmény: [386] Cckek, 2006-10-03 20:22:41
[387] Lóczi Lajos2006-10-03 20:41:05

Ha visszábblapozol a "sárga" feladatgyűjteményben, akkor megtalálod az idézett [386]-os azonosságot is.

Előzmény: [385] Vini, 2006-10-03 18:33:52
[386] Cckek2006-10-03 20:22:41

Felhasználva azt, hogy

\sqrt{a \pm \sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}} \pm \sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}

kapjuk, hogy a kifejezés értéke 1

Előzmény: [385] Vini, 2006-10-03 18:33:52

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]  

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Támogatóink:   Ericsson   Google   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program  
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley