KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

Fórum - Nehezebb matematikai problémák

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]  

Ha a témához hozzá kíván szólni, először regisztrálnia kell magát.
[662] nadorp2009-07-07 08:36:24

Én is így gondoltam, csak rövidítettem :-) Egyébként helyettesítés után a \root3\of{sh} függvényt kéne integrálni.

Előzmény: [661] Lóczi Lajos, 2009-07-06 23:45:18
[661] Lóczi Lajos2009-07-06 23:45:18

Mármint "az elemi függvények körében nem integrálható", az általános esetben. De a C=0 esetben valóban van elemi függvénnyel kifejezhető megoldás, ahogyan írtad.

Előzmény: [660] nadorp, 2009-07-06 19:17:54
[660] nadorp2009-07-06 19:17:54

Elnézést, az elsőrendűt elszámoltam. Tehát

z(y)=y'=\sqrt{\frac{C}{y^2}+\frac23ay}

Ez pedig valószínűleg C\neq0 esetén nem integrálható.

Előzmény: [659] nadorp, 2009-07-06 16:14:21
[659] nadorp2009-07-06 16:14:21

Csak hogy ne legyen nyúl a kalapból.

Legyen z(y)=y' Ekkor

y"=\frac{dz}{dx}=\frac{dz}{dy}\frac{dy}{dx}=z\frac{dz}{dy}, tehát az egyenlet

z\frac{dz}{dy}+\frac{z^2}y=a

Ez egy elsőrendű,inhomogén differenciál egyenlet z(y)-ra. Innen

z(y)=y'=\frac Cy+\sqrt{\frac{2a}3y}

\frac{ydy}{C+y\sqrt{\frac{2ay}3}}=dx

Ez pedig az y=t2 helyettesítéssel kiintegrálható.

Az előző hozzászólás a C=0 eset volt.

Előzmény: [658] nadorp, 2009-07-06 11:24:27
[658] nadorp2009-07-06 11:24:27

A legelemibb megoldás -- ennél van rondább is:-)

f(x)=\left(\sqrt{\frac a6}x+C\right)^2

Előzmény: [657] Lóczi Lajos, 2009-07-02 15:31:09
[657] Lóczi Lajos2009-07-02 15:31:09

Úgy tűnik, a megoldás elemi függvénnyel nem fejezhető ki.

Előzmény: [656] Timár Máté, 2009-06-30 22:02:39
[656] Timár Máté2009-06-30 22:02:39

Sziasztok! Valaki segítene az alábbi differenciálegyenlet megoldásában?

[655] Alma2009-06-28 02:25:15

Bár mivel négyzetrács alakú ellenállásháló esetén csak a szomszédos csúcsok közötti ellenállásban nem jelenik meg a \pi az ottani táblázat szerint, ezért úgy hiszem, hogy más esetre nincs csak elemi módszereket (Kirchhoff-törvényeket, szuperpozíciót, szimmetriák keresését...) tartalmazó megoldás.

Amikor én ezekkel az elemi módszerekkel próbálkoztam, akkor ahogy n és p értékét növeltem, a független ismeretleneim száma max (n,p)-vel lineárisan nőttek, vagy valahogy így.

Előzmény: [654] Alma, 2009-06-27 19:46:44
[654] Alma2009-06-27 19:46:44

Kedves lgdt!

Ezzel a problémával én is foglalkoztam év közben unalmas óráimon, de nem jutottam vele semmire, amíg meg nem találtam ezt a cikket.

Ha esetleg tudsz valamilyen egyszerűbb, frappánsabb megoldást bizonyos esetekre, azt viszont örömmel fogadnám (a szomszédos csúcsok közötti ellenállás egyszerű kiszámítását ismerem)

Előzmény: [648] lgdt, 2009-01-29 22:08:37
[653] 25012009-06-25 23:42:28

g\left(z,t,u\right):=f\left(ztu,zt,z\right) helyettesitessel (t,u\in\left[0,1\right])

g\left(z,t,u\right)=\left(zt-ztu\right)\cdot z^{\alpha}+\left(ztu-z\right)\cdot\left(zt\right)^{\alpha}+\left(z-zt\right)\cdot\left(ztu\right)^{\alpha}=

=z^{\alpha+1}\cdot\left(t\cdot\left(1-u\right)+\left(tu-1\right)\cdot t^{\alpha}+\left(1-t\right)\cdot\left(tu\right)^{\alpha}\right)=z^{\alpha+1}\cdot h\left(t,u\right)

Igy az eredeti kerdest mar csak erre a h-ra kene megvalaszolni (amiben a tu-1 problemas). Sajnos most mas dolgom van, de hatha valakinek ez segit. :]

Előzmény: [652] sakkmath, 2009-06-24 13:04:56
[652] sakkmath2009-06-24 13:04:56

A következő feladatot ajánlom megoldásra.

Legyen f(x, y, z):= (x - z)y^{\alpha} + (y - x)z^{\alpha} + (z - y)x^{\alpha}, ahol 0\lex\ley\lez és \alpha\ge0. Határozzuk meg az \alpha paraméter értékét úgy, hogy

a) f(x,y,z)\ge0,

b) f(x,y,z)\le0

teljesüljön.

[651] Maga Péter2009-03-15 10:10:01

Ez praktikusan ugyanaz, nem?

Előzmény: [650] Káli gúla, 2009-03-14 22:43:56
[650] Káli gúla2009-03-14 22:43:56

Nem érem, miért kell különbséget tenni. Minden, kontinuumnál kisebb lépésben választható 0,1, vagy 2 pont a leírtak szerint, akár rákövetkező a rendszám, akár nem.

Előzmény: [649] Maga Péter, 2009-03-14 19:24:07
[649] Maga Péter2009-03-14 19:24:07

Limesz rendszámnál: az addigiak uniója.

Előzmény: [642] Csimby, 2008-12-25 15:54:20
[648] lgdt2009-01-29 22:08:37

A feladat a képregényben szereplő feladat.

[647] sakkmath2009-01-21 13:07:33

Szerintem is hosszadalmas lesz a megoldás, ugyanis valójában a "Valaki mondja meg!"/[602]-ben kitűzött Knuth-feladat egy új megoldási kísérletéről van szó. Ez rögtön látszik, ha f képletében t helyére \alpha-t, x helyére t-t írunk. A területre és inflexiós pontra vonatkozó kérdések pedig már túlmutatnak a Knuth-feladaton, ezek azt követően vetődtek fel bennem, amikor néhány konkrét t-re ábrázoltam f(x)-et a Winplot programmal. A kapott (fordított harang-)görbék - az alapfeladattal összhangban - azt sejtetik, hogy rögzített t-re az y = 2t-1 egyenes lesz az aszimptota. E sejtés igazolása jelentené a Knuth-feladat 2. megoldását.

Szerintem lennie kell egy 3. és 4. megoldásnak is. Ezek módszerére - régebbi KöMaL-feladatok láttán - már rájöttem, de nem tudtam továbblépni. (Szívesen leírom a két módszert, ha valaki kéri.)

Örömmel vennék a témával kapcsolatos bármely megjegyzést, részeredményt, (vagy kérdést), mert úgy érzem, hogy a jéghegynek csak a csúcsáig jutottunk el és további izgalmas, érdekes részek rejtőznek a mélyben.

Előzmény: [646] Lóczi Lajos, 2009-01-20 23:26:53
[646] Lóczi Lajos2009-01-20 23:26:53

Ezeknek a bizonyítása biztosan megint olyan 2-3 oldalas számolás lesz, mint a múltkori Knut-feladaté volt :)

Előzmény: [644] sakkmath, 2009-01-19 19:07:46
[645] sakkmath2009-01-20 11:31:26

Pontosítok a 3. kérdésben:

Igaz-e, hogy f egyik inflexiós pontja rajta van az x = 1 egyenesen?

Előzmény: [644] sakkmath, 2009-01-19 19:07:46
[644] sakkmath2009-01-19 19:07:46

Tekintsük az  f(x) = \frac {ch(tx) - 1}{ch^t(x) - 1} valós - valós függvényt, ahol t\ge3.

1) Határozzuk meg az f függvény aszimptotáját.

2) Határozzuk meg az f görbéje és aszimptotája közötti terület nagyságát.

3) Igaz-e, hogy f inflexiós pontja rajta van az x = 1 egyenesen?

[643] epsilon2009-01-08 15:05:21

B.Ú.É.K. Mindenkinek! Már hosszú ideje bajlódom a következő feladattal. Egyedüli reményem az maradt, hogy hátha Ti tudnátok segíteni! Előre is kösz, üdv: epsilon

[642] Csimby2008-12-25 15:54:20

16. tétel, ebben a tematikában szóval biztosan igaz :-) Jegyzetben nem találtam meg, de Gergő barátom szerint:

"...most néztem tanárszakosok anyagát, és abban benne van pontosan 2-vel. A tematikában. A megoldás valami olyasmi hogy jólrendezzük a sík egyeneseit, és tr.f.rekurzuióval definiáljuk a halmazt. De nem tudom, hogy pontosan hogy, gondolkozok. Pl. mindig a soron következőről választunk két pontot, vagy egyet, vagy nullát, attól függ mennyi van már rajta. Hogy ne kerüljön egyikre se több mint 2 pont, válasszuk ezeket úgy h semelyik 3 ne legyen egy egyenesen. Mivel minden lépésben a már meglévő pontok által kifeszített egyenesek száma kisebb mint kontinuum, marad még pont az épp aktuális egyenesen, amit választhatunk. Még az kellene, hogy limesz lépésben mit csináljunk? Hát köpjünk, vagy ilyesmi :)"

[641] jonas2008-12-25 11:59:19

A könnyített változatra én is tudok megoldást; a nehezebb feladatot már hallottam, de megoldani nem tudom.

Előzmény: [636] Sirpi, 2008-12-24 22:11:14
[640] Csimby2008-12-25 11:57:24

k=3-ra az x3 fv. szerintem jó. Ennek az x=c típusú egyenesekkel 1 metszéspontja van. Az y=ax+b típusúakkal meg annyi metszéspont lesz, mint x3=ax+b egyenlet valós gyökeinek a száma. Vagyis legalább 1 és legfeljebb 3.

Előzmény: [639] Csimby, 2008-12-25 11:22:02
[639] Csimby2008-12-25 11:22:02

Szia!

Igazad van, már k=4-re is könnyű. Hasonló feladat volt az idei Schweitzer-en. (6. példa) itt

Előzmény: [638] Sirpi, 2008-12-25 08:28:17
[638] Sirpi2008-12-25 08:28:17

Kellemes karacsonyt innen is, ha mar hozzaszolok :-)

Azert nem tertem ki a vegtelen esetre, mert nincs ra szukseg. Legalabbis nekem nagyon konnyen sikerult "eleg veges" k-ra megfelelo ponthalmazt gyartanom.

Előzmény: [637] Csimby, 2008-12-24 22:30:25

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]  

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley