KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

Fórum - Nehezebb matematikai problémák

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]  

Ha a témához hozzá kíván szólni, először regisztrálnia kell magát.
[82] Hajba Károly2004-02-20 00:38:27

Rágódásom egy részeredménye, ha jól értelmeztem a cikket, akkor így néz ki valahogy:

Előzmény: [81] Hajba Károly, 2004-02-19 23:26:36
[81] Hajba Károly2004-02-19 23:26:36

Kedves László!

Megkaptam a drótpostát, a kutatásért ezer köszönet, mind Neked, mind a többieknek. Már én is rágódom rajta.

HK

Előzmény: [80] lorantfy, 2004-02-19 21:14:48
[80] lorantfy2004-02-19 21:14:48

Kedves Géza és Erdős-Graham Érdeklődők!

Ma voltam bent a Rényi Intézetben és már meg is van a cikk, most scanneltem és már tudom is küldeni minden érdeklődőnek. 5 oldal (persze angolul) 1 Mega. Nagyon érdekes én most "rágcsálom".

Előzmény: [79] Kós Géza, 2004-02-19 20:50:28
[79] Kós Géza2004-02-19 20:50:28

Kicsit keresgéltem a citeseeren, és a következőt találtam:

P. Erdős and R. L. Graham. On packing squares with equal squares. J. Comb. Theory (A), 19, 1975, 119-123.

Keresd a "Journal of Combinatorial Theory, Series A" című lapot a Rényi Intézetben.

Előzmény: [78] Kós Géza, 2004-02-19 20:33:42
[78] Kós Géza2004-02-19 20:33:42

Kedves gubbubu,

Próbálkozhatsz a Rényi Intézet könyvtárával (Reáltanoda utca, a Ferenciek tere és az Astoria között) is. Személyes tapasztalataim szerint az a legbővebb.

Előzmény: [77] Gubbubu, 2004-02-19 20:26:14
[77] Gubbubu2004-02-19 20:26:14

Kedves László, kedves Onogur!

Jókívánságaitokat köszönöm, új erőre kaptam tőlük. Holnap talán eljutok az ELTE matematika könyvtárába (egyszer már próbáltam, kevés sikerrel, de ígérték, hogy utánanéznek bizonyos dolgoknak ez ügyben). Egyszóval annak ellenére, hogy egy matematikusnak talán tényleg több esélye van, én is folytatom a keresést a magam igen szerény eszközeivel.

Üdv:G.

Előzmény: [69] lorantfy, 2004-02-12 07:46:02
[76] Kiss Demeter2004-02-17 21:44:37

Sziasztok!

Megtetszett a másodfokú polinomos példa és írtam egy programot, mely lorantfy jelölését használva a c,d,e,f,g és b számokat keresi meg. (Azaz a másodfokú polinom x=0,1,2,3,4 helyeken felvett értekeinek pozitív négyzetgyökeit).

Sajnos még nem talált a feladat állításának megfelelő számötöst, de találtam néhány számnégyest:(az i. oszlopban lévő szám az i-1 helyen felvett érték pozitív négyzetgyöke, továbbá az utolsó szám a b értéke):

6, 23, 32, 39, 246

39, 70, 91, 108, 1689

108, 157, 194, 225, 6492

225, 296, 353, 402, 18495

16, 87, 122, 149, 3656

402, 499, 580, 651, 43698

51, 148, 203, 246, 9651

651, 778, 887, 984, 90741

147, 302, 401, 480, 34797

984, 1145, 1286, 1413, 171384

79, 242, 333, 404, 26161

59, 228, 317, 386, 24251

1413, 1612, 1789, 1950, 300987

324, 557, 718, 849, 102636

1950, 2191, 2408, 2607, 498990

2607, 2894, 3155, 3396, 789393

[75] Sirpi2004-02-17 08:51:41

Sziasztok!

Ha minden igaz, ezen a fórumon még nem szerepelt ez a feladat, úgyhogy kitüzöm:

Adott n és m pozitív egészekre legfeljebb hány egész számot lehet megadni úgy, hogy bármely egymás után következö n összege szigorúan pozitív, míg bármely egymás utáni m összege szigorúan negatív legyen?

[74] Csizmadia Gábor2004-02-16 22:34:40

A feladat egyszerű addíciós tétellel kijön, de azért szerintem ez is szép: Legyen z=a+bi komplex szám. Jelölje z arkuszát

Arc(z)=arctg\left(\frac{b}{a}\right)

abszolút értékét

|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=r.

Könnyen bizonyítható az alábbi egyszerű tétel:

Arc\left(z\right)=2Arc(z+|z|)

Vegyünk fel egy derékszögű koordinátarendszert, és a z, illetve z+|z| számoknak megfelelő (a;b) és (a+r;b) pontokat. Ekkor (0;0), (a;b), (a+r;b), (r;0) pontok egy rombuszt alkotnak, aminek a (0;0)-n és (a+r;b)-n átmenő egyenes átlója, tehát ennek az egyenesnek az x-tengellyel bezárt szöge valóban fele a (0;0)-n és (a;b)-n átmenő egyenes x-tengellyel bezárt szögével. (qed) Mármost

Arc(z+|z|)=arctg\left(\frac{b}{r+a}\right).

Az

\frac{b}{r+a}=x

helyettesítéssel

\frac{2x}{1-x^{2}}=\frac{2b(r+a)^{2}}{(r+a)((r+a)^{2}-b^{2})}=\frac{2b(r+a)}{r^{2}-b^{2}+a^{2}+2ar}=\frac{2b(r+a)}{2a(r+a)}=\frac{b}{a}.

Tehát

2arctgx=2arctg\left(\frac{b}{r+a}\right)=2Arc(z+|z|)=Arc(z)=arctg\left(\frac{b}{a}\right)=arctg\left(\frac{2x}{1-x^{2}}\right).

Előzmény: [73] Csizmadia Gábor, 2004-02-16 21:35:35
[73] Csizmadia Gábor2004-02-16 21:35:35

Bocsánatot kell kérnem, ezt nem ide kellett volna beraknom, mert így a feladat egy kicsit egyszerű. Egy bonyolultabb (de valószínűleg az ide járók többsége által ismert) feladat "melléktermékeként" jött ki ez a tétel, és nem gondoltam bele, hogy ez annál sokkal egyszerűbb úton is bizonyítható.

Előzmény: [72] Csizmadia Gábor, 2004-02-16 18:25:19
[72] Csizmadia Gábor2004-02-16 18:25:19

Szerintem ez a feladat (mármint maga a tény, és a bizonyítása is) nagyon szép:

Bizonyítsd be, hogy x\in(-1;1)-re érvényes az alábbi összefüggés:

2 arc tg (x) = arc tg \left(\frac{2x}{1-x^{2}}\right)

Üdv: Csizmadia Gábor

[70] Hajba Károly2004-02-12 09:28:28

Kedves gubbubu!

Fáradozásodat én is köszönöm, de az egészséged fontosabb, kúráld ki magad előbb. Addig is megleszünk a megoldás nélkül, mint ahogy eddig is tudtunk élni nélküle. Legalább arra inspirál, hogy újabb ötletek fel- és elvetésével tovább gondolkodjunk a problémán.

Ha lesz egy kis időm, beírom az eddigi kutatásaim eredményeit egy kis kritikára.

HK

Előzmény: [68] Gubbubu, 2004-02-11 18:54:04
[69] lorantfy2004-02-12 07:46:02

Kedves Gubbubu!

Javulást kívánok Neked! Remélem végülis sikerrel jársz a keresésben, mert már nagyon fúrja az oldalam a kiváncsiság! Én is próbálkozom matematikus ismerőseim körében.

Előzmény: [68] Gubbubu, 2004-02-11 18:54:04
[68] Gubbubu2004-02-11 18:54:04

Kedves Onogur!

Sajnos, eddigi kutatásaim jobbára negatív eredménnyel jártak, még van egy-két tippem, hol járjak utána, de lehetséges, hogy Magyarországon vagy legalábbis Budapesten vagy legalábbis az ELTÉ-n nincs meg az Erdős-Graham négyzetpakolásos cikk példánya. Most tartok néhány nap szünetet, mivel egy hete már hogy elkapott az "infulenzia" (szerencsére úgy látszik, nem a madárinfluenza, mivel még úgy-ahogy élek), jövő héten még elmegyek egy-két helyre ez ügyben, de lehet, hogy önerőből kell megismételnünk Erdős és Graham bravúrját.

Üdv: G.

[67] Zormac2004-02-09 15:59:23

Sziasztok,

ez biztos lerágott csont, de mégsem igazán leltem rá a weben a megoldás(ok)ra...

Szóval a probléma azt hiszem már annyiból is ismert, hogy "Szindbád és a nők". Azért leírom:

Szindbád feleséget akar magának választani 100 adott hölgy közül. A folyamat a következő: egymás után elvonulnak előtte a hölgyek (libasorban :-), és Szindbád tetszőleges pillanatban azt mondhatja, rámutatva az épp színe előtt álló hölgyre, hogy "őt akarom!". Ha egy hölgyet nem választott ki, az elment örökre, később már nem térhet vissza rá. Miután választott, a hátralevőket már nem nézi meg (bár ez nem lényeges).

Főhősünk nyilván minél jobb nőt akar, ámde ez is legalább kétféleképp fogalmazható meg:

1) Minden hölgy "szépsége" leírható egy tetszésindexszel (mint számmal, mondjuk 0 és 10 között) és Szindbád maximalizálni akarja ezt a bizonyos számot.

2) Szindbád minél nagyobb eséllyel A LEGSZEBB nőt akarja (speciális esete az előzőnek, ha mondjuk egy kivétellel mindegyik tetszésindex 0).

A második esetre közszájon forog a következő eljárás (azt hiszem, M-stratégia a neve): az első M hölgyet biztosan nem fogja kiválasztani, majd a maradékból kiválasztja az elsőt, aki az első M mindegyikénél szebb; ha nincs ilyen, kiválasztja az utolsót (és boldogtalan lesz).

Tehát a feladatok:

a) Határozzuk meg M azon értékét, amelyre a legnagyobb eséllyel válaszja ki a legszebb hölgyet (ez emlékeim szerint nem túl nehéz, viszont az eredmény "szép").

b) Igaz-e, hogy az M-stratégia, mint módszer, valóban helyes? Azaz, van-e más stratégia, amely az a) részben adódó valószínűségnél jobbat ad?

c) Vajon mi a helyzet az 1), általánosabb esetben?

z.

ps. aki mondjuk mostanság próbál nagyobb lakást, neadjisten házat venni, talán átérzi e feladat Életre kivetített mondanivalóját :-)

[66] Csimby2004-02-04 10:59:04

Kedves Onogur!

Szerintem az eddig talált legkisebb s-ek vannak fönt azon a lapon, de mivel ezeket a dolgokat nehéz bizonyítani (és szerintem ők sem tették meg) lehet, hogy a tiéd jobb...

[65] Hajba Károly2004-02-04 10:26:31

Kedves Csimby!

Az első linkedbeli méretek az eddig talált legkisebbeket mutatja?

Úgy tűnik, hogy én az 50 kockát el tudom helyezni kisebb helyre is, mint David Cantrell 2002. augusztusi "találása". Épp egy hasonló feladatot barkácsoltam össze, s a megoldást csak tovább kellett finomítani. s=7,620+ helyett s=7,599-, de még át szeretném számolni; sőt az 52-esre van egy teljesen más elosztású is pontosan ugyanakkora méretben.

Mindamellett az a sejtésem, hogy a közel 45 fokos elforgatással 1.000.000,25 alatti méretben újabb elemet nemigen tudunk behelyezni. Itt valami más jellegű csavarásos megoldás jöhet számításba, melyet kisebb méretben még nem lehet alkalmazni, így elképzelni is nagyon nehéz. Néhány elképzelést végigszámoltam, de nem váltak jó elképzelésnek.

HK

Előzmény: [62] Csimby, 2004-02-03 00:14:51
[64] Hajba Károly2004-02-03 13:54:45

Kedves Csimby!

Kösz a címeket. A másodikra el is kalandoztam, s ráleltem egy a GEOMETRIA topikban feltett feladatomra is.

De nagyon érdekes az n egységkör ill. egységnégyzet elhelyezéséhez szükséges legkisebb négyzetek keresése is.

De hát hol van ez még a billiótól? :o)

HK

Előzmény: [62] Csimby, 2004-02-03 00:14:51
[63] lorantfy2004-02-03 10:51:50

Kedves Csimbi!

Kösz a tippet! Az első címbe az edu/ utáni üres helyre egy kis hullám jel szükséges!

Előzmény: [62] Csimby, 2004-02-03 00:14:51
[62] Csimby2004-02-03 00:14:51

Üdv!

Akik a parkettázós feladattal foglalkoznak (adott négyzetbe hány egységnyi kisnégyzet fér?) azoknak szeretnék néhány király címet mondani:

http://www.stetson.edu/ efriedma/squinsqu/

http://mathworld.wolfram.com/SquarePacking.html

[61] pataki2004-02-01 06:54:00

Kedves László, örülök, hogy a kérdés felkeltette az érdeklôdést (bár a "bárányok még hallgatnak", ami lehet reménykeltô is) én már egy ideje gondolkodom rajta. Mint a kitüzésembôl is kiderült,és igy remélem,hogy fair a játék, nem ismerek megoldást 5 szomszédos négyzetszám értékre.

Nem ismerek olyan eredményt sem, ami egyáltalán korlátot adna, hogy hány szomszédos helyen vehet föl négyzetszámot egy ilyen polinom, sôt, azt sem tudom, hogy van-e ilyen korlát. Úgy értem, minden n-hez lehet olyan polinom, ami n szomszédos helyen négyzetszám. (Az itt nem érdekes, hogy a dolog a nulláról indul, mert az elsôfokú tag együtthatója páros és igy el lehet tolni.) Szóval innen is lehetne támadni.

Van ugyan némi ködös kontextus, amiben az 5-nek van értelme, de teljesen homályos. Azért nem irom le, amit tudok, mert az befolyásolhatna másokat és itt fontos a friss fej, persze lehet, hogy nincs igazam. Másfelôl lényegében nem sokat tudok. Mindenesetre ha van megoldás, akkor az jó nagy. És akkor persze jönne a 6.

Ehhez a diofantikus megközelítéshez annyit, hogy ha nem építi be az ember a nemnulla diszkrimináns feltételt, akkor le kell kezelni a végtelen sok triviális megoldást. A te k-d egyébként jó jelzôszám, mert a diszkrimináns negyede. No ennyi. Üdvözlettel Pataki János

Előzmény: [60] lorantfy, 2004-01-31 21:58:38
[60] lorantfy2004-01-31 21:58:38

Kedves Fórumosok!

Apró ötlet a négyzetszámos polinomos példához. Hátha valaki kihoz belőle valamit, mert nekem sajnos most nincs időm rá: x2+Bx+C a másodfokú polinomunk. Eddig beláttuk, hogy B páros, így legyen B=2b és C=c2, hogy x=0-nál négyzetszám legyen az értéke.

Legyen k=b2-c2.

x2+2b+c2=(b+x)2-b2+c2=(b+x)2-(b2-c2)=(b+x)2-k

Az x=0,1,2,3,4 helyen felvett értékek: c2,d2,e2,f2,g2

c2=b2–k

d2=(b+1)2–k

e2=(b+2)2–k

f2=(b+3)2–k

g2=(b+4)2–k

5 egymás után következő egész szám négyzetéből kivonva ugyanazt a k egész számot újra négyzetszámokat kell kapnunk!

A négyzetszámok utolsó számjegye csak 0,1,4,5,6,9 lehet. A 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 utolsó számjegyekhez a 0,1,4,9,6,5,6,9,4,1 négyzetszám végződések tartoznak. Ezekből 5 egymásutánit (ciklikusan) kiválasztva és levonva belőle k utolsó számjegyét csak akkor kaphatunk mind az ötnél négyzetszám végződést, ha k szám 0-ra vagy 5-re végződik.

Tehát 5| k. Az egymás utáni 5 szám közül (b, b+1, b+2, b+3, b+4) egy biztos osztható 5-tel, vagyis négyzete osztható 25-tel. Ekkor viszont a bal oldalon álló megfelelő négyzetszám is oszható 5-tel, tehát 25-tel is. Így k két 25-tel osztható négyzetszám különbsége: 25| k.

Ha belátnánk még, hogy k páros, (vagy esetleg 4-el osztható), akkor a végén 0 (vagy két 0) áll. Így c, d, e, f, g számok négyzeteinek utolsó számjegye (vagy utolsó 2 számjegye) sorra egyenlő b, b+1, b+2, b+3, b+4 négyzeteinek utolsó jegyeivel. Ebből talán ellentmondásra lehetne jutni.

Előzmény: [56] Gubbubu, 2004-01-27 00:33:01
[59] Gubbubu2004-01-27 20:20:55

Elnézést - mielőtt bárki belém kötne - az "iletve" szót véletlenül (billentyűzetergonómiai gondok miatt) írtam egy l-lel! Helyesen: "illetve".

Üdv 1:00 körül: G.

Előzmény: [58] Gubbubu, 2004-01-27 19:05:15
[58] Gubbubu2004-01-27 19:05:15

Kedves Kós Géza!

"4|B" nem egy állítás volt, hanem - ezek szerint nem egészen igaz - sejtés, ami - természeténél fogva - nem megindokolva, hanem inkább kérdezve van (iletve volt)! Nem csoda, ha nem érted, mivel ami nincs, az kicsit nehezebben érthető, mint ami van!

Üdv:G.

Előzmény: [57] Kós Géza, 2004-01-27 16:32:35
[57] Kós Géza2004-01-27 16:32:35

A 4-gyel oszthatóság indoklását nem értem.

Az ilyen sejtéseket mindig érdemes tesztelni az olyan triviális megoldásokon, mint például x2+2x+1=(x+1)2. Ez a példa is mutatja, hogy a diszkrimináns vizsgálata nélkül nem jöhet ki, hogy a b a 2-n kívül bármivel is osztható.

Előzmény: [56] Gubbubu, 2004-01-27 00:33:01

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]  

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley