Fórum: Nehezebb matematikai problémák

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[560] kdano

2007-07-11 20:31:33

Hát szerintem az összes eset $\binom{p+q}q$ , a rossz eset pedig $\binom{p+q}{q-1}$ , s így a valószínűség $1-\frac q{p+1}$

Feltéve, hogy az is "vezetésnek" számít, ha épp egyenlő az állás.

Előzmény: [559] nadorp, 2007-07-11 15:04:03

[559] nadorp

2007-07-11 15:04:03

Egyelőre csak a végeredmény, hátha elszámoltam.

Az összes eset nyilván 2^p+q.

A kedvező esetek száma: $\frac{p-q}{p+q}\binom{p+q}p$

Előzmény: [558] Gyöngyő, 2007-07-06 18:07:03

[558] Gyöngyő

2007-07-06 18:07:03

Sziasztok!

Itt egy feladat: Szavazási probléma.Tegyük fel,hogy egy választáson két jelölt van,P és Q. A P jelölt p szavazatot kapott,Q pedig q szavazatot,p>q.Ha a szavazatok minden sorrendje egyformán valószínű,akkor mi a valószínűsége annak,hogy a szavazatszámlálás során végig vezetett?

Üdv: Gyöngyő

[557] jonas	2007-07-04 09:50:17
Na igen, ha a mértéket kihagyjuk, és csak a megszámlálhatót hagyjuk meg, akkor már valóban nem túl erős, hiszen az a legegyszerűbb (ha nem is az első) bizonyítás arra, hogy léteznek transzcendens számok.
Előzmény: [556] Lóczi Lajos, 2007-07-03 20:03:47

[556] Lóczi Lajos	2007-07-03 20:03:47
Szerintem meg ez a nagyágyú :), mert felhasználod, hogy e transzcendens (illetve, hogy van transzcendens szám). Az én érvelésemben a mérték szót sem kellett volna használni, pusztán a megszámlálható halmazok alaptulajdonságait.
Előzmény: [550] jonas, 2007-07-03 12:46:34

[555] Lóczi Lajos	2007-07-03 20:00:17
Sőt, az is igaz, hogy ha egy polinom minden együtthatója algebrai szám, akkor a gyökei is algebraiak. Ennek speciális eseteként rögtön adódik a válasz a kérdésre.
Előzmény: [548] Cckek, 2007-07-02 14:42:48

[554] jonas	2007-07-03 19:48:28
Igazad van, valóban nem olvastam elég figyelmesen a kérdést.
Előzmény: [552] Cckek, 2007-07-03 13:52:31

[553] Enkidu

2007-07-03 17:11:25

Sziasztok!

Ha a gyöke egy k-adfokú p(x) racionális együtthatós polinomnak, akkor p(x) = (x - a)(x - a₂)...(x - a_k). Ekkor a következő kn-edfokú q(x) szintén racionális együtthatós polinomnak $\root n\of a$ (persze az összes koplex gyök is) a gyöke: q(x) = (xⁿ - a)(xⁿ - a₂)...(xⁿ - a_k) Innentől Jonas bizonyítja a hátralévő $\root n\of {a^m}$ részt:).

Bocs az esetleges rossz képletekért még át kell néznem a TeX-et. Sziasztok

Előzmény: [548] Cckek, 2007-07-02 14:42:48

[552] Cckek	2007-07-03 13:52:31
Ez csak azt bizonyítja hogy algebrai szám egész kitevőjű hatványa algebrai. Itt racionális hatványokról van szó.
Előzmény: [551] jonas, 2007-07-03 12:48:49

[551] jonas	2007-07-03 12:48:49
Igen, az algebrai számok résztestet alkotnak a valós vagy komplex számokban, de ezt nem elemi módon lehet könnyen bizonyítani, hanem algebrával. Ha kell a bizonyítása, akkor a régi algebra 1 vagy 2 füzeteimben utánanézhetek.
Előzmény: [548] Cckek, 2007-07-02 14:42:48

[550] jonas	2007-07-03 12:46:34
Szerintem ez nagyágyú ehhez. Egyszerűen mondhatjuk azt, hogy létezik transzcendens szám (mondjuk az e) és nyilván bármely x transzcendens számra és a racionális számra x+a is transzcendens, így pedig bármely intervallumba bele lehet tolni az e-t.
Előzmény: [549] Lóczi Lajos, 2007-07-02 15:55:25

[549] Lóczi Lajos	2007-07-02 15:55:25
Mivel az algebrai számok megszámlálható végtelen sokan vannak, egy pozitív mértékű rész transzcendens számokból kell álljon.
Előzmény: [547] Cckek, 2007-07-02 14:03:48

[548] Cckek	2007-07-02 14:42:48
Ha a gyöke egy P $\in$ Q[X] polinomnak akkor $\forall$ q $\in$ Q esetén, létezik P_q $\in$ Q[X] úgy, hogy a^q gyöke P_q-nak? Magyarul: ha a algebrai akkor a^q is algebrai $\forall$ q $\in$ Q?

[547] Cckek	2007-07-02 14:03:48
Minden nyílt intervallum tartalmaz transzcendens számokat. Kiváncsi vagyok az ötleteitekre.

[546] mrmorotz	2007-06-14 02:12:00
Hülye fejem. Y-t akartam írni persze! Kösz, hogy kijavítottál. Úha.....
Előzmény: [545] xviktor, 2007-06-13 11:28:33

[545] xviktor

2007-06-13 11:28:33

Hali!

Paros fuggvenyeknel grafikus abrazolasban az y tengelyre szimmetrikus. (x tengelyre csak a konstans 0 az, egyebkent nem lenne fuggveny) :-)

Udv: Viktor

Előzmény: [544] mrmorotz, 2007-06-13 11:22:29

[544] mrmorotz	2007-06-13 11:22:29
A páros függvény olyan függvény, amelyre f(-x) = f(x) , minden x eleme Df-re. GRafikusan azok a páros függvények, amelyek képe szimmetrikus az x tengelyre. Például az x*x fv. ilyen. Páratlan: f(-x)=-f(x). Az ilyen fv. grafikonja szimmetrikus az origóra. Lásd köb(x).
Előzmény: [536] amynna, 2007-06-08 17:35:28

[543] amynna	2007-06-09 19:52:44
csak próba, a₁²+b₁³

[542] amynna	2007-06-09 19:35:02
Köszi a jó tanácsot, nézem is.
Előzmény: [538] Fálesz Mihály, 2007-06-09 06:35:21

[541] amynna	2007-06-09 19:34:13
Én is most vettem észre, hogy 1/b feladatot tényleg elnézted, mert én minuszt irtam. sehogy nem jött ki a nekem az eredmény. megpróbálom mégegyszer felrakni, nagyon örülnék, ha tudnátok segiteni és nemcsak az eredményt irnátok le, hanem a levezetést is. Nagyon köszönöm. Franciska
Előzmény: [540] Sirpi, 2007-06-09 11:55:35

[540] Sirpi	2007-06-09 11:55:35
Igen, a gyökös feladatot elnéztem, kétszer is: egyrészt rosszul olvastam el a feladatot, másrészt a meg a rossz feladatra is elírtam a megoldást, köszi a helyreigazítást :-)
Előzmény: [538] Fálesz Mihály, 2007-06-09 06:35:21

[539] Fálesz Mihály

2007-06-09 06:42:14

Az azért mindig relatív, hogy milyen problémák a nehezebbek...

... Erre apukám megint elmondta, hogy őt nem érdekli, hogy más gyereke mit csinál, de nagyon szégyellte magát helyettem a tanító néni előtt. Sajnáltam apukámat, hogy helyettem szégyellte magát, mert szégyellni már én is tudom magamat a tanító néni előtt, csak szép kövér karikákat nem tudok még egyedül rajzolni. (Janikovszky Éva: Velem mindig történik valami)

Előzmény: [537] Sirpi, 2007-06-09 00:34:36

[538] Fálesz Mihály

2007-06-09 06:35:21

Képletek szerkesztéséhez kukkants bele a TeX minitanfolyamba. Érdemes.

A (1b)-ben két "nagy" négyzetgyök különbsége szerepel. Én a következő trükköt alkalmaznám:

$\sqrt{A}-\sqrt{B}=\frac{A-B}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}.$

(Utána persze nem úszod meg, hogy kiemelgesd az n-eket...)

Előzmény: [536] amynna, 2007-06-08 17:35:28

[537] Sirpi

2007-06-09 00:34:36

Zárójel-fóbiád van? :-) Csak mert nem tettél ki egyet sem, pedig látható, hogy rengeteg helyre kellett volna. És ez eléggé egy (nem is túl nehéz) gyakorló feladatsornak tűnik, gondolom nem sok haszna lenne, ha tálcán kapnád az összes megoldást, ezért első körben tényleg inkább csak rávezetést adnék, ahogy írtad is az egyik hsz-edben korábban (kivéve a deriválós példáknál, ott egyszerűen nem tudtam a végeredmény leírása nélkül segíteni - ott próbáld meg Te is kiszámolni a deriváltat és vesd össze a két eredményt)

1a) emelj ki az $\frac{5n^2-14}{3n^2+356}$ törtből n²/n²-et, és ekkor már elég könnyű látni, hogy a megmaradó tört hova tart.

1b) emeljünk ki a $\sqrt{n^2+5n+1} + \sqrt{n^2+1}$ kifejezésből $\sqrt{n^2}$ -et, és használjuk ki, hogy n²+5n+1=(n+5/2)²-21/4.

2a) f'(x)=20x³-x^-1/2-6^.x^-3

2b) f'(x)=3x²cos x-x³sin x

2c) gondolom itt az $f(x)=\frac{\ln 2x}{e^x}$ fv.-ről van, szó (bár a leírás nem könnyíti meg a helyzetem), ez esetben f'(x)=(1/x-ln 2x)^.e^-x

3) $a_n = \frac{3n-2}{5n+6}= \frac 35 - \frac{28/5}{5n+6}$ . Ebből nyilvánvaló, hogy a sorozat korlátos (hiszen monoton növekszik), és határértéke 3/5.

4) f páros, ha f(x)=f(-x), páratlan, ha f(x)=-f(-x) minden x-re. A beírt (helyesen f(x)=x²/(1+x²)) függvény két páros függvény hányadosa, tehát páros.

Amúgy ezek a feladatok sokkal inkább az ujjgyakorlatok, mintsem a nehezebb matematikai problémák tárgykörébe tartoznak...

Előzmény: [536] amynna, 2007-06-08 17:35:28

[536] amynna

2007-06-08 17:35:28

ime: 1.) Számitsuk ki a sorozatok határértékét:

a./ an= 5n2-14n/3n2+356n b./ an= gyökjeln2+5n+1-gyökjeln2+1

2.) deriválni kell a függvényeket. a.) f(x)= 5x4-2gyökjelx +3/x2 b.) f(x)= x3. cosx c.) f(x)= ln2x/ex

3.) be kell bizonyitani a sorozat korlátosságát, monitását

an= 3n-2/ 5n+6

4.) Mikor mondjuk, egy függvényről, hogy páros ill.páratlan? paritás vizsgálat: f(x)=x2/1+x2

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34]

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?