[624] Cckek | 2007-02-05 05:20:14 |
103.feladat Lehet hogy a forumozók elsiklottak a feladat fölött.:) Egy ABCDA'B'C'D' téglatest éleinek a hossza AB=a, BC=b, AA'=c. Legyen Q(AA'). Határozzuk meg a QA értéket, úgy hogy a B'QD háromszög kerülete minimális legyen
|
|
[623] Cckek | 2007-02-05 05:19:01 |
102. Lehet hogy a forumozók elsiklottak a feladat fölött.:) Egy ABCDA'B'C'D' téglatest éleinek a hossza AB=a, BC=b, AA'=c. Legyen Q(AA'). Határozzuk meg a QA értéket, úgy hogy a B'QD háromszög kerülete minimális legyen
|
|
[622] Csimby | 2007-02-02 10:37:26 |
Köszönöm a sok szép megoldást :-)
|
|
|
|
|
[618] Cckek | 2007-01-31 22:22:35 |
Jelölje ia,ib,ic a háromszog szögfelezőit a,b,c az oldalait, írhatjuk:
.
Tehát csak annyit kell bizonyítani, hogy
,
ami egyenértékű az
,
egyenlőtlenséggel. De a
egyenlőtlenség miatt ez utóbbi fennáll.
|
Előzmény: [617] Csimby, 2007-01-31 21:52:50 |
|
[617] Csimby | 2007-01-31 21:52:50 |
102.feladat Igaz-e és ha igen bizonyítsuk be, hogy tetszőleges háromszög szögfelezőinek a reciprokának az összege nagyobb az oldalai reciprokának az összegénél.
|
|
[616] Cckek | 2007-01-31 21:43:36 |
Nagyon érdekes feladat, főleg mivel általános iskolai színtű bizonyítást igényel. Egy ABCDA'B'C'D' téglatest éleinek a hossza a,b,c. Legyen QAA'. Határozzuk meg a QA értéket, úgy hogy a B'QD háromszög kerülete minimális legyen.
|
|
|
[614] HoA | 2007-01-30 10:46:31 |
A feladat a "Geometriai feladatok gyűjteményében" is szerepel. Az ottani megoldás sem bonyolult. Azon alapul, hogy a kis K2 kör és a szerkesztendő K3 kör T érintési pontja K2 és K3 hasonlósági pontja, és mivel C az OP egyenesen van, a hasonlóságban P megfelelője K2-n az OP-vel párhuzamos átmérő valamelyik végpontja (Q1, Q2). PQi kimetszi K2-ből T-t, TK és PO metszéspontja C. A választástól függően a K2-t kívülről illetve belülről érintő K3 kört kapjuk.
|
|
Előzmény: [613] lorantfy, 2007-01-30 09:13:35 |
|
[613] lorantfy | 2007-01-30 09:13:35 |
Szia Attila!
Kösz a megolgást! Végülis ilyen egyszerű az egész. Szemléletesebb talán azt mondani, hogy az S pontban vegyünk fel egy r sugarú kört. Így két egyenlő sugarú körhöz kell érintőkört szerkesztenünk, tehát a keresett C pont rajta van a szimmetria tengelyen, vagyis KS felező merőlegesén.
|
|
Előzmény: [612] jenei.attila, 2007-01-29 14:01:30 |
|
|
[611] lorantfy | 2007-01-27 11:14:46 |
102. feladat: Adott az O középpontú R sugarú kör és belsejében az O-tól különböző, K középpontú r sugarú kör. Szerkesszönk olyan kört, mely a nagy kört egy adott P pontban érinti és érinti a kisebb kört is!
|
|
|
[610] BohnerGéza | 2007-01-25 12:11:02 |
101. feladat: ( Megpróbálom, hátha sikerül sorszámozni a további feladatokat. )
|
|
|
|
[608] epsilon | 2007-01-11 11:49:45 |
Köszi, megnéztem, hát onnan látszik a feladat "fajsúlya" ;-)
|
|
|
[606] epsilon | 2007-01-11 11:14:12 |
Hmmmm....hát kellett nekem :-) valóban implicit, mégis valamivel barátságosabbra gondolta, ez is a körszeletekből származik? Mert Én úgy próbáltam, hogy 2 szembennálló körszelet összegeként fogtam fel, a 2 körben, ott egzenlőre a sugár ami ismeretlen, meg 2 középponti szög, persze lehet kifejezni...de gyökös összefüggések lettek :-( Ha jó hallottam, ezt a feladatot valamikor a Danubiusz rádióban adták fel, és azt szeretném megtudni, hogy vajon milyen megoldást vártak volna el, pontosabban milyen eredményt, a helyes megoldásként...vagy csak szívatás volt?
|
|
|
|
[603] epsilon | 2007-01-11 10:15:43 |
Helló Cckek! Az igazolása affixumokkal csak algebrai számolás. Az illető csúcs megfelelő kisbetűjével jelölve az illető affixumot, a bizonyítandó összefüggés: 4(o1-h)+ 4(o2-h)+ 4(o3-h)= 15(g-h) vagyis 4(o1+o2+o3)=15g-3h és legyen a köréírt kör középpontja éppen az O origó, ekkor g=(a+b+c)/3 és h=a+b+c, és így elegendő bizonyítani, hogy: 2(o1+o2+o3)=a+b+c (*). Az előző indoklás alapján PO vektor=2 RO1 vektor (a az indoklást lásd előbb) és ezt affixumokkal felírva 0-p=2(o1-r)továbbá p=(b+c)/2, r=(m+n)/2 és az m, n a felezőpontokra vonatkozó affixumokat is használva, o1=a/2 adódik és analógjai (ezt még másképpen is bizonyíthatjuk) és a (*) összefüggés így valóban teljesül. (a bizonyítandó kép a hszm alján van!)
|
|
Előzmény: [593] HoA, 2007-01-08 15:59:17 |
|
|
[601] epsilon | 2007-01-10 22:07:38 |
Kösz a megjegyzést, valóban ott van, most olvastam az ott leírt megjegyzéseket, ...de nem bíztatóak, valamilyen kifejezést szeretnék találni az R függvényében (nem megközelítő megoldást)de a körszeletekkel elindulva, két körszeletből összerakva egyenlőre semmi bíztató nem jött ki (még maradt kiküszöböletlen paraméter is :-(
|
|
[600] psbalint | 2007-01-10 21:44:42 |
azt hiszem éppen erről a feladatról volt szó az Érdekes matekfeladatok topikban
|
|