[1090] xviktor | 2005-10-24 22:29:34 |
Szia!
A kup magassaga legyen M. A kiskup magassaga 2m, a csonkakup magassaga m. A kis kup alapkorenek sugara r1, a csonkakup fedokorenek sugara r2, alapkorenek sugara r3. Irjuk fel a terfogatokat:
Mivel a viz terfogata nem valtozik:
(1) Ebbol kapjuk, hogy: r32-r22=2.r12
Megfigyelheto, hogy kupok hasonlosaga miatt: .
A fentibol kijon, hogy: , , amit behelyettesitunk az (1)es egyenletbe:
Ebbol ha minden igaz kijon r12 kiesese utan egy elsofoku egyenlet m-re: 9m-48=0, amibol m5,33cm jon ki.
Remelem nem szamoltam el semmit, azert erdemes megegyszer atszamolnod.
Udv: Viktor
|
Előzmény: [1089] medvecukor, 2005-10-24 21:54:52 |
|
[1089] medvecukor | 2005-10-24 21:54:52 |
Sziasztok, van egy matekfeladat, amin 1.5 órát törtem a fejemet de szinte sehova se jutottam, légyszi segítsetek megoldani!
4.6) Egy egyenes körkúp alakú, m=24 cm magasságú zárt edényben víz van. Ha a kúpot "fejre" állítjuk, akkor kétszer olyan magasan áll a víz a kúpban. Milyen magasan állt a víz a kúpban eredetileg?
Ez egy feladat az "Egyenes út az egyetemre" című kötetből.
Segítségeteket előre is köszönöm: medvecukor
|
|
[1088] qer | 2005-10-19 23:19:36 |
Akkor talán egy harmadik megoldás:
Az egyszerűség kedvéért legyen . Ekkor:
y2+y=x2+x
x2-y2+x-y=0
(x-y)(x+y)+(x-y)=0
(x-y)(x+y+1)=0
Innen már csak két másodfokú egyenlet meg ha nem tettél kikötést akkor gyökvizsgálat...
|
Előzmény: [1081] philip, 2005-10-19 17:44:52 |
|
[1087] nadorp | 2005-10-19 22:54:01 |
Ha és g(x)=x2-5, akkor az f(x)=g(x) egyenletet kell megoldani.Ekkor
g(f(x))=g(g(x) is teljesül. De g(f(x))=x, ezért
g(g(x))=x
Ha g(x)=x, akkor g(g(x))=x is teljesül, ezért az x2-5=x egyenlet gyökei az eredetinek is gyökei, azaz x2-x-5 a Csimby által említett egyik tényező.
|
Előzmény: [1081] philip, 2005-10-19 17:44:52 |
|
|
[1085] Csimby | 2005-10-19 21:08:00 |
A lényeg, hogy valahogy kitalálod a szorzattá bontást:
x4-10x2-x+20=(x2-x-5)(x2+x-4)
És mivel a szorzat akkor 0, ha valamelyik tényező 0, ezért elég ezt a két másodfokú egyenletet megoldanod.
|
Előzmény: [1084] philip, 2005-10-19 20:53:44 |
|
[1084] philip | 2005-10-19 20:53:44 |
esetleg nincsen valami ojan megoldási lehetőség,amit 10dikes fejjel meglehet csinálni.....ugyanis nemigazán vettünk minden ojan anyagot,ami az általad leírt megoldásban szerepel.....
|
|
|
[1082] Csimby | 2005-10-19 19:20:29 |
Négyzetre emeljük mindkét oldalt és egy oldalra rendezzük:
f(x)=x4-10x2-x+20=0
Próbáljuk meg két másodfokú szorzatára bontani (mindkét tényezőben a főegyüttható 1, hiszen a szorzat főegyütthatója a tényezők főegyütthatójának szorzata):
(x2+ax+b)(x2+cx+d)
Végezzük el a szorzást! Két polinom akkor egyenlő, ha az együtthatóik egyenlőek, tehát az alábbi egyenleteket írhatjuk fel:
0=a+c
-10=d+b+ac
-1=ad+cb
20=db
A Második Gauss Lemma szerint ha f egész együtthatós polinomot felbontottuk a racionális együtthatós g és h polinomok szorzatára, akkor g és h megszorozható alkalmas racionális számokkal úgy, hogy a kapott g0 és h0 polinomok egész együtthatósak legyenek és f=g0h0 teljesüljön.
Ezért tehettük föl, hogy h és g főegyütthatója 1 (vagy asszociáltja) és kereshetjük a kapott egyenletrendszer megoldását az egész számok körében. Amit innentől szerintem be tudsz fejezni.
Ha kijöttek az együtthatók, megoldod a két másodfokú egyenletet a megoldóképlettel, így 4 gyököt fogsz kapni. De 2 gyök nem elégíti ki az eredeti egyenletet, hiszen ott a bal oldal pozitív -> a jobboldal is pozitív ->
|
Előzmény: [1081] philip, 2005-10-19 17:44:52 |
|
[1081] philip | 2005-10-19 17:44:52 |
Sziasztok!Lehet ,hogy nem az érdekes feladatok közé tartozik,de segítség kellene ennek az egyenletnek a megoldásában...A segítséget előre is köszönöm!
|
|
|
|
|
[1078] Sirpi | 2005-10-18 10:29:55 |
Na, ez a feladat nagyon tetszett, nem hallottam még korábban, csak mindenféle elcsépelt egyféle bábos felpakolásokat.
8x8-asra k=5, 10x10-re k=7 (tovább még nem volt időm vizsgálódni), mindkettőre van konstrukcióm, és könnyű látni, hogy többet nem lehet felrakni. Utóbbinak leírom a bizonyítását, ábrát egyelőre nem teszek fel.
Szóval ha egy nxn-es sakktáblára fel lehet tenni k db bástyát és futót egyszerre, akkor teljesülnie kell az (n-k)2k egyenlőtlenségnek. Ez úgy jön ki, hogy a k db bástya mind külön sort és oszlopot kell, hogy elfoglaljon, így a futóknak már csak egy (nem feltétlen egybefüggő) (n-k)x(n-k)-s részrácson marad hely. Itt el kell férnie mind a k futónak, innen jön, hogy (n-k)2k, ahonnan viszont adódik, hogy , ez pedig n=8-ra , tehát ekkor k<6, vagyis k5. Hasonlóan adódik n=10-re, hogy k7.
Ez utóbbi nehezebb különben, mert míg 8-ra 5 db futónak kell elférnie egy 3x3-as területen, addig 10-re ugyanígy egy 3x3-as részre 7 futót kell bepréselni.
|
Előzmény: [1073] rizsesz, 2005-10-17 00:28:27 |
|
|
|
|
[1073] rizsesz | 2005-10-17 00:28:27 |
201. feladat.
Adott egy 8*8-as sakktábla, és a k pozitív egész. Mekkora k maximális értéke, ha létezik hozzá olyan elrendezése k darab futónak és k darab bástyának egyazon sakktáblán, hogy egyik bábu sem üti a másikat?
|
|
[1072] Lóczi Lajos | 2005-10-16 23:36:48 |
200. feladat. Adjuk meg azt a p valós számot, amelyre az
integrál értéke minimális, ha
f(x)=1-e-x2.
|
|
[1071] jonas | 2005-09-14 21:38:33 |
Ezt véletlenül ismerem, mert egyszer javítottam a megoldásait.
a: Nem.
b: Csak a c3, f3, c6, f6 mezők valamelyikét hagyhatjuk el.
Három színnel átlósan kell színezni a sakktáblát (vagy lehet nem átlósan, hanem soronként is, úgy, hogy minden dominó alatt hárommal osztható összeg álljon).
|
Előzmény: [1065] Csimby, 2005-09-14 00:03:02 |
|
|
|
|
[1067] nadorp | 2005-09-14 16:45:54 |
Lehet, hogy félreérthető a megfogalmazás:
a ... tört részt jelent.
|
|
[1066] nadorp | 2005-09-14 16:19:56 |
Szia Rizsesz !
A b) verziót szerintem a következőképpen lehetne értelmezni:
Legyenek n és k pozitív egészek és legyen
Bizonyítsuk be, hogy létezik egy olyan n pozitív egész és egy k1<k2<... indexsorozat, hogy a
sorozat konvergens és határértéke egy prím reciproka.
|
Előzmény: [1060] rizsesz, 2005-09-11 16:52:33 |
|
[1065] Csimby | 2005-09-14 00:03:02 |
199.feladat A 8×8-as sakktábla egyik sarkából kivágunk egy 1×1-es négyzetet.
a. Lefedhető-e a megmaradt sakktábla 3×1-es téglalapokkal?
b. Ha a teljes sakktáblából akárhonnan kivághatunk egy 1×1-es négyzetet, honnan tegyük ezt meg ahhoz, hogy a megmaradt tábla lefedhető legyen 3×1-es téglalapokkal?
|
|