[1371] ágica | 2006-09-24 19:31:04 |
Ez például teljes indukcióval könnyen igazolható: n=1-re, 2-re az állítás igaz. Tegyük fel, hogy valamilyen n-re is teljesül, és vizsgáljuk n+1-re a bal oldalt:
az indukciós feltevés miatt. Innen már elég belátni, hogy
ez pedig teljesül, mivel átszorzás, négyzetre emelés és rendezés után azt kapjuk, hogy 19n20n.
(És ebből persze következik, hogy [1369] is igaz.)
|
Előzmény: [1369] Cckek, 2006-09-24 16:07:08 |
|
|
|
[1368] Lóczi Lajos | 2006-09-24 10:49:54 |
Igazoljuk, hogy tetszőleges pozitív egész n esetén fennáll, hogy
|
|
[1367] rizsesz | 2006-09-12 19:24:27 |
Sirpi nyert. :) Amúgy az ugyanoda nem véletlenül volt mácskákörömben, mint fel lettem világosítva. elnézést ezért a "remek" feladatért. :)
|
|
[1366] jonas | 2006-09-12 16:54:28 |
Egyrészt még mindig elkanyarodhatnak miután elindultak ellentétes irányba. Másrészt ennyi erővel állhatnak két futógépen egymással szemben, és mondjuk lusták, úgyhogy csak gyalogos sebességre kapcsolnak.
|
Előzmény: [1363] rizsesz, 2006-09-11 23:55:12 |
|
|
[1364] Suhanc | 2006-09-12 08:39:39 |
Kedves Jonas és Rizsesz,
elnézést, nemrég figyelmeztettek rá, hogy totál nem az volt a feladat, a 3 nőnél, amit gondoltam, ill. ami szerepelt régebben. Ebben az értelemben az előző hozzászólásom nem tartalmaz fontos infót...(és nem olvastam el figyelmesen azt a 2 sort..:S)
|
Előzmény: [1355] Suhanc, 2006-09-11 08:11:54 |
|
[1363] rizsesz | 2006-09-11 23:55:12 |
Nos.: Két ember elindul egy pontból ellentétes irányba "ugyanoda" jutnak 1 óra GYALOGOS séta után
hogy lehet ez?
|
|
[1362] Doom | 2006-09-11 22:38:32 |
Hehh... gyors vagy! Én még mindig rajzot akartam hozzá készíteni, de mivel ilyen jól leírtad, inkább leteszek róla (ugyse sikerült jól, nem jön be ez a fránya Euklidesz.. :(. )
|
Előzmény: [1361] Suhanc, 2006-09-11 22:27:21 |
|
[1361] Suhanc | 2006-09-11 22:27:21 |
Tekintsük a pontok által meghatározott háromszögek közül a legnagyobb területűt, ha több ilyen van, akkor ezek egyikét. Tükrözzük a háromszöget az oldalak felezőpontjaira. Így egy olyan, 4 területű háromszöget kapunk, melynek az erdeti háromszög a középvonalakból alkotott háromszöge. Végiggondolható, hogy ezen a háromszögön kívül nem lehet pont, mert ekkor az erdetileg felvett háromszögnél nagyobb területű háromszöget találnánk... ezt a gondolatmenetet végigjárva a bizonyítást befejeztük.
|
Előzmény: [1357] rizsesz, 2006-09-11 10:39:41 |
|
|
|
|
|
[1356] Suhanc | 2006-09-11 08:16:00 |
Ez egy "marhaság" tőlem egy régi logi-sztori alapján :)
Az egyik ember kamiont vezet. A kamion rakterében működő futógépen fut a másik . Egyszerre, ellentétes irányban indultak, mégis, mindketten ugyanoda értek, ahová a kamoinos vezetett...
???
|
Előzmény: [1350] rizsesz, 2006-09-09 14:05:52 |
|
[1355] Suhanc | 2006-09-11 08:11:54 |
Kedves Jonas és Rizsesz,
biztosan elég az átlagéletkorokat megtudni? Lehet, hogy félreértettem valamit, és hülyeséget kérdezek, de legyenek a nők 10, 20, 60 évesek. A 10 és 20 éves nők akár a másik kettő , akár a hármuk átlagéletkorát megtudják, csak annyi infó jut nekik, hogy fiatalabbak a hármuknál, azaz, az ki fog derülni, ki a legidősebb, de ha jól látom, ennyiből még más nem...
Egy hasonló ötletem lenne (feltéve, hogy jó fejszámolók, ha nem, ott a papír...).
Legyen a 3 nő A, B, C, életkoraik rendre a, b, c.
A gondol egy n számot. B megtudja (a+x)-et, C tőle (a+b+x)-et, A megtudja C-től (a+b+c+x)-et. A ebből ismeri (b+c+x)-et, ezt megmondja B-nek. B most már ismeri (a+x)-et és (c+x)-et is, tehát meg tudja mondani, A vagy C az idősebb. Ugyanezt váltott szerepekkel még 2szer lejátszva megvan a sorrend.
PS: ha jól emlékszem ,ezt a feladatot már tárgyaltuk a fórumon, ennnek már van egy éve is, talán a "csak logika" topicban, de ezért nem tenném tűzbe a kezem...
|
|
|
|
[1352] rizsesz | 2006-09-10 23:02:35 |
1000 pontunk van a síkon. Ismert, hogy bármelyik 3 által létrejövő háromszög egynél kisebb területű. A kérdés: Lefedhetjük a pontokat egy négynél kisebb területű háromszöggel?
|
|
|
[1350] rizsesz | 2006-09-09 14:05:52 |
oké, tudom, hogy mi az a feltétel, amit most elfelejtettem ideírni, és amiért nekem is egyre több bajom van a feladattal :) tehát egy pontból, irányváltoztatás nélkül haladnak, azaz el kell felejteni a Földön haladás szisztémát, ami folyamatos kanyarodást jelent. tehát sík felületen haladnak.
|
Előzmény: [1347] Sirpi, 2006-09-07 23:53:14 |
|
|
|
[1347] Sirpi | 2006-09-07 23:53:14 |
Na, akkor így a 3-ra együtt.
Az elsőnek azért kell vonalazni, mert ha csak a saját életkorát húzza be, és a lapot továbbadja, a második megtudja a korát.
Az ellentétes irányba menő embereknél meg nem elég az, hogy a kelet és a nyugat (vagy az észak és dél) ellentétes irány? és akkor csak egy olyan szélességi (hosszúsági, de ilyen nincs) kör kell, ami végig szárazföldön halad, hogy ne legyen gond a végigmenetellel.
A másodikat meg cigarettákkal szokták feladni, azok elég hosszúak, hogy meg lehessen velük csinálni. De ehhez egyelőre nem írok semmit, érdemes gondolkodni rajta egy sort...
|
Előzmény: [1346] rizsesz, 2006-09-07 21:47:21 |
|