[3086] rizsesz | 2009-11-30 23:00:07 |
kedves bily71. ilyenkor alapjaiban remeg meg az a hite az embernek, hogy van bármiféle közöd a matematikához.
hogy lehet egy ilyen kérdést feltenni úgy, hogy tudod, hogy sosem igaz az adott állítás? :(
|
Előzmény: [3083] bily71, 2009-11-30 20:28:42 |
|
|
|
|
[3082] SmallPotato | 2009-11-30 20:14:27 |
Legyen n páratlan; ekkor van olyan összekötő szakasz, amely a négyzet oldalaival 45°-os szöget zár be és a származtatás (BD-re vonatkozó) szimmetriája miatt E-ben érinti a szóban forgó burkológörbét. Ha ez a szakasz AB-n az A ponttól a k-adik osztópontból indul, akkor a a másik végpontja a származtatás értelmében BC-n a B-től a k+1-edik osztópont. A 45° miatt viszont ez C-től a k-adik osztópont. A BC szakasz két darabjából tehát 2k+1=n. Ha mármost n a végtelenhez tart, akkor , tehát a jelzett szakasz határhelyzetben AB és BC felezőpontjait köti össze. Az E pont ezek szerint negyedeli a BD átlót.
|
Előzmény: [3075] bily71, 2009-11-29 18:21:36 |
|
|
|
|
|
|
|
[3075] bily71 | 2009-11-29 18:21:36 |
Adott az ABCD négyzet. Osszuk fel az AB és a BC oldalakat n egyenlő részre. Kössük össze az A csúcsot a BC oldal B-hez közelebbi első osztópontjával, azután az AB oldal A-hoz közelebbi első osztópontját a BC oldal B-hez közelebbi második osztópontjával, sít., végül az AB oldal B-hez közelebbi első osztópontját fogjuk összekötni a C csúccsal. A kapott szakaszok egy görbét érintenek, ami az E pontban metszi a BD átlót. Milyen arányban osztja az E pont az átlót, ha n-et minden határon túl növeljük?
|
|
[3074] Janosov Milán | 2009-11-29 17:27:54 |
Hahó!
Egy szerintem érdekes (de nem annyira nehéz feladat):
Írjuk fel a 24-et az 1, 3, 4 és 6 számok és az alapműveletek segítségével úgy, hogy mindegyik számot pontosan egyszer kell felhasználni, zárójelet használhatunk, de a számokat közvetlenül egymás mellé írva többjegyű számokat alkotni nem szabad.
(A feladat egy BME-s felvételivel kapcsolatos újságjából való)
|
|
|
|
|
[3070] bily71 | 2009-11-29 10:07:49 |
Nem fokozom, csak leírom a választ.
am+bm=cm, mivel c>a, létezik n egész, hogy c=a+n. Fermat tételéből következik, mivel m prím, hogy
cmc(a+n)ma+n(mod m)
, továbbá
ama(mod m)
bmb(mod m)
, ebből
am+bma+ba+n(mod m)
bn(mod m)
, tehát
b=n+xm
, ahol x nemnegatív egész.
|
Előzmény: [3067] bily71, 2009-11-28 16:05:53 |
|
|
|
|
|
[3063] bily71 | 2009-11-27 22:41:08 |
Igaz-e, hogy ha teljesül az am+bm=cm egyenlőség, akkor teljesül az am+(n+mx)m=(a+n)m egyenlőség is, ahol b=n+mx, c=a+n?
(a<b<c és a,b,c,n,m,x nemnegatív egészek.)
|
|
|
|
[3060] m2mm | 2009-11-27 22:07:06 |
Miért lenne 2x2=y2-1 egyenlet összes megoldása x=2, y=3?
2x2+1=y2-re megoldás az x0=0, x1=2, xn=6xn-1-xn-2 sorozat, ami szig.mon. nő, ergo végtelen sok megoldás van[a következő néhány (x,y) pár a sorozatban (12,17), (70,99), (408,577)].
|
Előzmény: [3056] bily71, 2009-11-27 21:20:12 |
|