[3998] klevente | 2016-01-08 15:40:05 |
Nem ilyenre gondoltam, hanem "ügyesre" abban az értelemben, hogy ha adott egy k elemű részhalmaz az elemeivel, akkor ahhoz azonnal meg lehet mondani a két hozzárendelt k+1 elemű részhalmazt az elemeikkel.
|
Előzmény: [3997] marcius8, 2016-01-04 10:58:37 |
|
[3997] marcius8 | 2016-01-04 10:58:37 |
Egy lehetséges célirányos megfeleltetés a részemről a következő:
Először lexikografikusan rendezem a "k" elemű részhalmazokat. Utána lexikografikusan rendezem a "k+1" elemű részhalmazokat.
a.) Ekkor a megfeleltetés legyen az hogy, a "k+1" elemű részhalmazok sorozatának elölről és hátulról számítva az "n"-ik tagjához hozzárendelem a "k" elemű részhalmazok sorozatának "n"-ik tagját.
b.) Ekkor a megfeleltetés legyen az hogy, a "k+1" elemű részhalmazok sorozatának elölről számítva az "2n-1"-ik tagjához és "2n"-ik tagjához hozzárendelem a "k" elemű részhalmazok sorozatának "n"-ik tagját.
|
Előzmény: [3992] klevente, 2015-12-02 09:18:51 |
|
[3996] jonas | 2015-12-23 21:42:38 |
Ha senki nem adhat önmagának vagy a házaspárjának ajándékot, akkor természetesen rosszabb a helyzet, mert több megkötés van. Ilyenkor 0.13 körül van az esélye, hogy sikerül a sorsolás.
|
Előzmény: [3995] marcius8, 2015-12-23 20:59:47 |
|
[3995] marcius8 | 2015-12-23 20:59:47 |
Ismert, hogy egy közösség tagjai karácsony előtt egymásközt sorsolással döntik el, hogy ki kinek ad ajándékot. A sorsolás úgy történik, hogy mindenki felírja a nevét egy cetlire, ezután mindenki a cetlit beleteszi egy kalapba, majd ezután mindenki húz egy cetlit ebből a kalapból "csukott szemmel". Így mindenki annak ad ajándékot, akinek a nevét húzta. A sorsolás akkor jó, ha mindenki másnak a nevét húzza. Ismert, hogy ekkor a jó sorsolás valószínűsége tart "1/e"-hez, ha a közösség tagjainak száma tart a végtelenhez.
Most tegyük fel, hogy egy közösség "k" darab házaspárból áll, és megint sorsolással döntik el, hogy ki kinek ad ajándékot. (Minden házaspár mindkét tagja külön-külön részt vesz a sorsolásban.) A sorsolás akkor jó, ha nincs olyan résztvevője a sorsolásnak, aki vagy a saját nevét húzza, vagy pedig a házaspárja nevét húzza. Mennyi a jó sorsolás valószínűsége, ha "k" tart a végtelenhez?
Most tegyük fel, hogy egy közösségnek "n" darab tagja van, és a közösség tagjai megint sorsolással döntik el, hogy ki kinek ad ajándékot. Mennyi annak a valószínűsége, hogy van két olyan tagja a közösségnek, akik egymást ajándékozzák meg? (Most ezutóbbit én is átéltem, ugyanis az iskolában is megtartottuk ezt a sorsolást, és én voltam a tagja annak az egyetlen párosnak, akik egymást ajándékozták meg.)
|
|
[3994] w | 2015-12-21 22:17:46 |
Legyen &tex;\displaystyle f:N\to N&xet; függvény, ahol &tex;\displaystyle N&xet; a pozitív egészek halmazát jelöli. Tegyük fel, hogy az &tex;\displaystyle f(1),f(2),\dots&xet; sorozatnak nincs közös prímosztója, és hogy elég nagy &tex;\displaystyle n&xet;-re &tex;\displaystyle f(n)\neq 1&xet;. Határozzuk meg &tex;\displaystyle f&xet;-et, ha azt is tudjuk, hogy elég nagy &tex;\displaystyle n&xet; esetén
&tex;\displaystyle f(a)^n | f(a+b)^{a^{n-1}}-f(b)^{a^{n-1}}&xet; | (*) |
teljesül minden &tex;\displaystyle a,b\in N&xet;-re!
|
|
[3993] HoA | 2015-12-03 22:10:19 |
Én nem kereskedem a tőzsdén. Így aztán fogalmam sincs róla, mit jelent a "10 pont stop", "kört nyerni" , "pozíció nyílik" stb. Ezért azt hiszem, a te feladatod megoldásához is segít egy másik feladat: Középiskolai matematikai ismereteket - és csak azt - feltételezve fogalmazd meg a problémádat közérthető nyelvre lefordítva.
|
Előzmény: [3991] shooter, 2015-11-23 17:28:18 |
|
[3992] klevente | 2015-12-02 09:18:51 |
Könnyű belátni, hogy egy 3k+2 elemű halmaznak kétszer annyi k+1 elemű részhalmaza van, mint k elemű (k természetes szám). Vajon megadható-e "ügyesen" valamilyen kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés a k elemű részhalmazok és a k+1 elemű részhalmazokból alkalmasan képzett (diszjunkt) részhalmaz-párok között?
|
|
[3991] shooter | 2015-11-23 17:28:18 |
Sziasztok! Egy kis segítséget szeretnék kérni tőletek, mert nekem nehéznek és átláthatatlannak tűnik a dolog.
Egy példát szeretnék megoldatni, és nem szeretnék órákat gondolkozni rajt.
Tehát: Tőzsdén kereskedünk. 10 pont stopot használunk. Egymás után átlagosan 10 kört nyerünk. Egy körnek számít az is, ha 1 pozíció nyílik meg, és az is, ha mindhárom megnyílik.
Egy pozíció nyitáskor 1 pontot nyerhetünk. Ha megnyitjuk a második pozíciót (az első még nyitva van!), azon is 10 pontot veszthetünk. Harmadiknál is 10 pontot veszíthetünk.
Véletlenszerű, hogy megnyílik-e a második pozíció, de ha ez megnyílik, akkor többnyire a harmadik is, hacsak nem nyerjük meg a szükséges tőkét az első kettővel.
Mekkora legyen a pozíciók egymáshoz viszonyított méretaránya, hogy mégis nyerjünk? Mekkora legyen a második pozícióval vett nyereség, ha csak kettő nyílik meg, illetve mekkora legyen a minimális nyereség, ha mindhárom megnyílik? Nyerőben szeretnénk kiszállni, ez a lényeg. Egy pozíció megnyitása sok esetben nem elég, ezért kell a többi is. Kérem a segítségeteket! Köszönöm. Krisz
|
|
[3990] csábos | 2015-11-16 23:20:02 |
Vegyük észre, hogy az adott egyenesek kielégítik az
&tex;\displaystyle (x-1)(y-1)(z-1)-xyz=0&xet;
egyenletet. Ekkor &tex;\displaystyle x=y=-6z&xet; helyettesítéssel a
&tex;\displaystyle 24z^2+11z+1=0 &xet;
egyenlet adódik, melynek gyökei &tex;\displaystyle z=-\frac{1}{3}&xet; és &tex;\displaystyle z=-\frac{1}{8}&xet;
1. eset: &tex;\displaystyle z=-\frac{1}{3}&xet;. Ekkor a &tex;\displaystyle (2,2,\frac{-1}{3})&xet; ponton is átmegy az egyenes. Ha átfektetünk e ponton és pl. az &tex;\displaystyle x=z-1=0&xet; egyenesen egy síkot, akkor ez 1-1 pontban metszi a másik két egyenest. Ha ezek ,,véletlenül'' egy egyenesen vannak, akkor nyertünk. És nyertünk. A pontok:
&tex;\displaystyle (0,-2,1)&xet;,&tex;\displaystyle (1,0,\frac{1}{3})&xet;,&tex;\displaystyle (\frac{3}{2},1,0)&xet; és persze &tex;\displaystyle (2,2,-\frac{1}{3})&xet;. Ezek egy egyenesen vannak.
2. eset: &tex;\displaystyle z=-\frac{1}{8}&xet;. Ekkor a &tex;\displaystyle (\frac{3}{4},\frac{3}{4},-\frac{1}{8})&xet; pontbl fektetjük a síkot és a másik 3 pont: &tex;\displaystyle (0,3,1 )&xet;, &tex;\displaystyle (1,0, -\frac{1}{2}) )&xet; és &tex;\displaystyle (\frac{2}{3}),1,0 )&xet;
|
Előzmény: [3969] Lóczi Lajos, 2015-09-17 19:31:04 |
|
|
[3988] csábos | 2015-11-08 19:34:54 |
Ha van 1, akkor van 1+1, és akkor van minden természetes szám. Vegyük az
&tex;\displaystyle \frac{1}{\frac{1}{a}-\frac{1}{a+c}}=\frac{a^2}{c}+a&xet;
összefüggést. Ebből &tex;\displaystyle a&xet;-t kivonva &tex;\displaystyle c=1&xet; választással adódik &tex;\displaystyle a^2&xet;. Ha &tex;\displaystyle a=-1&xet;, akkor &tex;\displaystyle c=2&xet;-vel adódik &tex;\displaystyle \frac{a^2}{2}&xet;, amit önmagával összeadva adódik &tex;\displaystyle a^2&xet;.
Ezután a
&tex;\displaystyle \frac{b}{2}=\frac{1}{\frac{1}{b}+\frac{1}{b}}&xet;
trükkel csak a
&tex;\displaystyle 2ab=(a+b)^2-a^2-b^2&xet;
kifejezést kell felezni.
|
Előzmény: [3987] Loiscenter, 2015-11-08 08:23:17 |
|
[3987] Loiscenter | 2015-11-08 08:23:17 |
Modositananak a feladaton:
1 tartozik a szamhalazunkhoz. Csak kulönbséget (-) es recsiprok-at venni. Bizonyitando Összeadást, szorzást lehet elvégezni!
( Köszi Csábosnak hozászlásodért - de ez a néhány gomb 'sok' lenne?)
|
Előzmény: [3986] csábos, 2015-11-07 20:29:12 |
|
|
[3985] Loiscenter | 2015-11-06 23:30:09 |
Hajnal Péter : Elemi Kombinatorikai feladatok ( Polygon)
18.2 Feladat: Kis számológépünkön csupán összeadás és kivonás van, de egy szám reciprokát is képezhetjük. Kiszámolhatjuk - e vele két szám szorzatát?
PROBLÉMA: könyvben szereplö megoldás nem teljes, mert kész tényként tekintette hogy (a+1) létezik , holott nem mutatja hogy 1 van benne - igy a+1 nem bizonyitott hogy van benne S halmazban.
Segitsetek tisztázni ezt a problémat! Köszönöm!
|
|
[3984] csábos | 2015-10-22 13:11:04 |
Az összes ilyen tulajdonságú 4-edfokú polinom körülbelül:&tex;\displaystyle (x^2+1)(ax^2+bx+1)&xet; alakú, ahol &tex;\displaystyle 0< a<1&xet; és &tex;\displaystyle b^2-4a<0&xet;. A körülbelül az azt jelenti, hogy konstanssal lehet szorozni és &tex;\displaystyle x&xet; helyébe &tex;\displaystyle cx&xet;-et írni.
|
Előzmény: [3983] Lóczi Lajos, 2015-10-18 10:23:59 |
|
[3983] Lóczi Lajos | 2015-10-18 10:23:59 |
Szép példa! (Ráadásul eggyel kisebb a fokszáma, mint annak a példának, melyet egy 1999-es cikkben találtam korábban.)
A példádban az is szép, hogy az &tex;\displaystyle \epsilon_0=510663/50000000&xet; konstans egy egyszerű racionális szám:
az &tex;\displaystyle \epsilon x^5+\frac{31 x^4}{1000}+\frac{17 x^3}{50}+\frac{1031 x^2}{1000}+\frac{17 x}{50}+1&xet; polinom minden gyökének valós része negatív, ha &tex;\displaystyle 0<\epsilon<\epsilon_0&xet;, ám &tex;\displaystyle \epsilon=0&xet; vagy &tex;\displaystyle \epsilon=\epsilon_0&xet; esetén már fellépnek tiszta képzetes gyökök.
|
Előzmény: [3981] csábos, 2015-10-17 23:43:55 |
|
|
[3980] Lóczi Lajos | 2015-10-13 00:38:49 |
Rögzítsünk egy &tex;\displaystyle n\ge 2&xet; egészt, egy pontosan &tex;\displaystyle (n-1)&xet;-edfokú egyváltozós valós &tex;\displaystyle p&xet; polinomot, és egy &tex;\displaystyle \epsilon_0>0&xet; számot.
Tudjuk, hogy minden &tex;\displaystyle 0<\epsilon\le \epsilon_0&xet; mellett az &tex;\displaystyle \epsilon x^n + p(x)&xet; polinom minden gyökének valós része negatív. Igaz-e, hogy az (&tex;\displaystyle \epsilon&xet;-tól független) &tex;\displaystyle p&xet; polinom minden gyökének valós része is negatív?
|
|
[3979] Lóczi Lajos | 2015-10-09 23:25:13 |
Még egy megjegyzés: attól, hogy a Reduce szerint az egy harmadfokú egyenlet gyöke, még nem biztos, hogy ne lehetne egyszerűsíteni; pl. a 0-ra rámondanád, hogy az &tex;\displaystyle x^3=0&xet; egyenlet gyöke?
|
Előzmény: [3977] emm, 2015-10-07 17:44:42 |
|
|
[3977] emm | 2015-10-07 17:44:42 |
Mathematicával:
&tex;\displaystyle {FindInstance}\bigg[\bigg\{a+\alpha +A+b=1,\alpha \beta +A B+b=\frac{1}{2},
\alpha \beta ^2+A B^2+b=\frac{1}{3},
b \beta \gamma +b B cc+\alpha B c=\frac{1}{6},\alpha
\beta ^3+A B^3+b=\frac{1}{4},
&xet;
&tex;\displaystyle
b \beta \gamma +b B {cc}+\alpha \beta B c=\frac{1}{8},
b \beta ^2 \gamma +b B^2 {cc}+\alpha B^2 c=\frac{1}{12},b B c \gamma
=\frac{1}{24},a>0,b>0,&xet;
&tex;\displaystyle
c>0,A>0,B>0,cc>0,\alpha >0,\beta >0,\gamma >0\bigg\},\{\alpha ,\beta ,\gamma ,a,b,c,A,B,{cc}\}\bigg]
&xet;
&tex;\displaystyle
\left\{\alpha = \frac{1}{6},\beta = \frac{1}{2},\gamma = \frac{1}{2},a= \frac{1}{6},b= \frac{1}{6},c= 1,A= \frac{1}{2},B= \frac{1}{2},C= \frac{1}{2}\right\}
&xet;
Reduce-al megadja az összeset, de kb. egy képernyőt elfoglal az eredményként kapott logikai kifejezés, és szerepel benne harmadfokú egyenlet gyöke is - szóval annyira nem szép.
|
Előzmény: [3974] Lóczi Lajos, 2015-10-02 12:32:21 |
|
[3976] Lóczi Lajos | 2015-10-06 20:25:37 |
Martin Kutta 114 éve oldotta meg valós változók esetén a felírt egyenletrendszert, és ezzel leírta az összes 4-lépéses 4-edrendű explicit Runge&tex;\displaystyle -&xet;Kutta-módszert, amely módszerek közönséges differenciálegyenletek numerikus analízisében azóta kedveltnek számítanak.
Ha megköveteljük a módszer együtthatóinak nemnegativitását, akkor olyan kitüntetett módszert kapnánk, amelynek bizonyos szempontból jobbak a stabilitási tulajdonságai. A kérdés tehát az, hogy a 4-lépéses 4-edrendű explicit módszerek 4 családjában van-e csupa nemnegatív együtthatóval bíró Runge&tex;\displaystyle -&xet;Kutta-módszer.
|
Előzmény: [3975] csábos, 2015-10-06 19:50:20 |
|
|
[3974] Lóczi Lajos | 2015-10-02 12:32:21 |
Határozzuk meg az &tex;\displaystyle a&xet;, &tex;\displaystyle b&xet;, &tex;\displaystyle c&xet;, &tex;\displaystyle A&xet;, &tex;\displaystyle B&xet;, &tex;\displaystyle C&xet;, &tex;\displaystyle \alpha&xet;, &tex;\displaystyle \beta&xet;, &tex;\displaystyle \gamma&xet; nemnegatív mennyiségek értékét, amelyek teljesítik az
&tex;\displaystyle a+\alpha +A+b=1,&xet;
&tex;\displaystyle \alpha \beta +A B+b=\frac{1}{2},&xet;
&tex;\displaystyle \alpha \beta ^2+AB^2+b=\frac{1}{3},&xet;
&tex;\displaystyle b \beta \gamma +b B C+\alpha B c=\frac{1}{6},&xet;
&tex;\displaystyle \alpha \beta ^3+AB^3+b=\frac{1}{4},&xet;
&tex;\displaystyle b \beta \gamma +b B C+\alpha \beta B c=\frac{1}{8},&xet;
&tex;\displaystyle b \beta ^2\gamma +b B^2 C+\alpha B^2 c=\frac{1}{12},&xet;
&tex;\displaystyle b B c \gamma =\frac{1}{24}&xet;
egyenleteket.
|
|
[3973] Fálesz Mihály | 2015-09-20 14:04:12 |
Az egyenesek Plücker-koordinátáival általánosan lehet az ilyen feladatokat kiszámolni.
Egy egyenes Plücker-koordinátái &tex;\displaystyle ({\bf d},{\bf m})=(d_1,d_2,d_3,m_1,m_2,m_3)&xet;, ha &tex;\displaystyle {\bf d}=(d_1,d_2,d_3)&xet; az egyenes egy irányvektora, és &tex;\displaystyle {\bf m}=(m_1,m_2,m_3)&xet; az a vektor a térben, amire az egyenes minden &tex;\displaystyle {\bf x}&xet; pontjára &tex;\displaystyle {\bf x}\times{\bf d}={\bf m}&xet;. A definíció miatt &tex;\displaystyle {\bf d}&xet; és &tex;\displaystyle {\bf m}&xet; merőleges egymásra.
Persze ez a koordinátázás nem egyértelmű, konstanssal szorozva ugyanannak ez egyenesnek egy másik koordinátavektorát kapjuk. Ezért kiköthetjük, hogy az irányvektor egységnyi hosszú legyen, vagy pedig a koordinátahatost tekinthetjük egy pontnak az 5-dimenziós projektív térben, amit homogén koordinátákkal írtunk fel, de ennek az 5-dimenziós pontnak teljesítenie kell az &tex;\displaystyle d_1m_1+d_2m_2+d_3m_3=0&xet; egyenletet is; az ilyen pontok alkotják a Grassmann-sokaság nevű felületet. A felületnek azok a pontjai, amikre az irányvektor rész a nullvektor, az ideális egyeneseket reprezentálják.
Jó tudni, hogy két egyenes, &tex;\displaystyle ({\bf d}_1,{\bf m}_1)&xet; és &tex;\displaystyle ({\bf d}_2,{\bf m}_2)&xet; akkor és csak akkor van egy síkban, ha a "skaláris szorzatuk" &tex;\displaystyle 0&xet;: &tex;\displaystyle {\bf d}_1\cdot {\bf d}_2+{\bf m}_1\cdot {\bf m}_2=0&xet;. Ha tehát 4 adott egyenest metsző ötödiket keresünk, akkor van egy másodfokú és 4 lineáris feltételünk; a feladat egy (legfeljebb) másodfokú egyenlet megoldására vezet.
Kérdés: ha &tex;\displaystyle {\bf d}_1&xet; és &tex;\displaystyle {\bf d}_2&xet; is egységvektor, akkor mi a geometriai jelentésa a &tex;\displaystyle {\bf d}_1\cdot {\bf d}_2+{\bf m}_1\cdot {\bf m}_2&xet; "skaláris szorzatnak"?
A konkrét feladatban az első egyenes egy irányvektora &tex;\displaystyle (0,0,1)&xet;, egy pontja &tex;\displaystyle (1,0,0)&xet;. Mivel &tex;\displaystyle (1,0,0)\times(0,0,1)=(0,-1,0)&xet;, az egyenes egy Plücker-koordinátázása &tex;\displaystyle (0,0,1;0,-1,0)&xet;. Innen Ti jöttök. :-)
|
Előzmény: [3969] Lóczi Lajos, 2015-09-17 19:31:04 |
|