Fórum: Érdekes fizika feladatok

Közben rájöttem, hogy mindkettőből az derül ki, hogy pozítív munkát kell végezniük.

1. Az üveghengerek elcsúsztatásakor valóban nem végzünk munkát, de az aranyhengereket el kell távolítanunk egymástól, és ez pozitív munkavégzést jelent.

2. A kisebb sugarú aranyhengerek előbb csapódnak neki a kúppalástnak és lassítani fogják az eltávolodó nagyobb sugarú hengereket. Így azok kisebb sebességgel csapódnak a kúppaláshuz és nem nyomják össze annyira az oda helyezett rugókat. Így a manók nem kapják vissza a befektetett összes energiát.

Ötletek a kúp átaranyozására: 1. Vájuk fel a kúpot a tengelyével koncentrikus hengerekre. A hengerek elcsúsztatásával rendezzük át az egész kúpot úgy, hogy csúcsa az ellenkező irányba mutasson. Így az alaplapon lévő aranybevonat a palástra kerül. Közben nem végzünk munkát, mert minden tömegpontnak lesz egy párja amivel pozíciót cserél. Ha egyiken pozitív a munkavégzés, akkor a másiknál ugyanannyi munkát kapunk vissza.

2. Tfh. Üveghegy kúp bolygó zárt pályán kering egy nap körül. Vágják fel az arnyréteget a manók koncentrikus hengerekre. Minden henger alá helyezzenek el 3-3 összenymott rugót 120 fokos szögben elosztva. Majd a tengelyen álló manóvezér kiáltására oldják ki a rugókat. A rugók ellökik az aranyhengereket a bolygótól. A bolygó kicsit felgyorsul. Természetesen a rugók összenyomásakor munkát kellett végezniük. Hordják át a súlytalan rugókat a kúp palástjára és tegyék a "megfelelő" helyre, majd várjanak elegendő ideig. A bolygó előbb-utóbb lekörözi az aranyhengereket és a hengerek a kúp palástjának ütközve összenyomják az ott elhelyezett rugókat. A bolygó visszalassul. Az összenyomott rugók energiáját pedig felhasználhatják a manók békés célokra.

Kedves Onogur!

Az 1. hozzászólásod még mindig a Tk-val dolgozik. Azt hiszem, ezt már megbeszéltük. Egyébként, mint látod, helyes a megállapítás, hogy a munkavégzés nulla.:)

Kedves Lorantfy!

Örülök, hogy hagytad a Tk-t... (Bár gömbszimmetrikus esetben sem homogén a grav. tér, de ez csak kötözködés:))

Szóval, azt írtad, hogy:

"Az x vastagságú üvegréteg lefejtése és áthordása gyakorlatikag x távolsággal eltolja az egész kúp alakú bolygót. Tehát mintha megmozdulna az egész..."

...helyes, tehát ez esetben a munkavégzés nulla. (igazából nem mozdul el, hiszen a külső erők eredője végig zérus, de ez lényegtelen) Gratulálok, megoldottátok a 24/a. feladatot!!!:))))

De mi a helyzet az eredeti feladat esetén???

Kedves Károly és Mate!

Azt hiszen nem tudunk elszakadni a homogén grav. mező elképzeléstől. Szóval az a helyzet, hogy a TK-val csak homogén grav. térben helyettesíthetjük a tömegpontok sokaságát.

A 24./a segítségből az derül ki, hogy az x vastagságú üvegréteg lefejtése és áthordása gyakorlatikag x távolsággal eltolja az egész kúp alakú bolygót. Tehát mintha megmozdulna az egész.

Kedves Máté!

Üveghegy:

1. A kúp alapkörlapján feketével jelzett helyről a tengellyel párhuzamosan átvitt aranypor/üvegpor tömegközpontból mért távolsága egyforma, így elvileg (ha eltekintünk a súrlódástól és a mesebeli üveghegynél miért ne tehetnénk meg :o) az üvegbolygó gravitációs terében ugyanannyit emelünk, mint süllyesztünk.

2. Már az elején felvillan a Newton hatás-ellenhatás elve ill. Hold-Föld tk. stabilitása, de mikor Lászlót 'elhessegetted' a tk felöl, leálltam ezzel. Nos: Az aranypor tömegközpontja kb. m/3 távolsággal elmozdul a tengely mentén a tömegközpont felé, így az üvegnek is el kellene mozdulnia az aranypor/üveg arányában az ellenkező irányban az össz tk. stabilitása miatt.

Az üvegbolygó tk. helye nem változik, formája nem változik, így szerintem 'fizikatudományos' munkavégzés sincs, holott szegény manók kiköphették a tüdejüket is a 'hétköznapi' munkavégzés alatt. :o)

Vagy rosszul látom?

HK

Segítség:

24./a feladat: Az Óperenciás Tenger galaxisban lévő Üveghegy bolygó egy egyenes körkúp alakú, homogén tömegeloszlású bolygó, üvegből. Az Üveghegyen élő manók a kúp alaplapjáról egy vékony réteg üveget lebányásznak, amit szeretnének a kúp palástján (a körlapon nem!) egyenletes vastagságban szétteríteni. Pozitív vagy negatív munkát kell eközben végezniük?

Ez így már valószínüleg sokkal könnyebb...

Kedves Mate!

Épp most akartam írni, hogy nyilván nem integrálós a megoldás, de sajnos csak a szünetekben tudok egy pillanatra ránézni a netre. Kösz a segítséget! Gondolkodok rajta.

Kedves Onogur és Lorantfy!

Valószínűleg csak nekem nehéz a felfogásom, de két dolgot nem értek:

1.) (Onogurnak): A félsugarú karika mozgatásánál miért zérus a munka? Következik ez valamiből, vagy csak megérzés? Mert én nem látom be...

2.) Miért csak az aranynak az Üveghegy terében vett energiaváltozását vizsgáljátok? Más energia nem változik?

Szerintem hagyjátok a tömegközéppontot, azzal nem sokra mentek (lásd az előző hozzászólásomat), és az integrálegyenleteket is, hiszen ezt a példát 11.-ben találtam ki. A megoldás ennek megfelelően teljesen elemi.

Jó gondolkodást!

Kedves László!

Én úgy érzem, hogy a gömbfelületen történő átvitel esetén nem lesz egyenletes szétterítésű az anyag, ezt csak a tengellyel párhuzamos átvitel biztosítja.

Én itthon fel is írtam egy integrálegyenletet, de hát több mint 15 éve nem foglalkoztam vele, így a megoldására most nem vállalkozom.

De várom a feladat kiírójának észrevételét is.

HK

Kedves Károly!

Én is hasonló ábrát képzeltem el tegnap éjszaka. Vágjuk a körlapot koncentrikus gyűrűkre és a tömegközépponttal megegyező kp-ú gömb mentén vigyük át a kúppalástra, úgy, hogy ahol a gömb először elmetszi a hengerpalástot oda helyezzük át az eredeti gyűrű felét a másik metszésnél tegyük le a másik felét. (Folyt. köv.)

Kedves Máté!

Egy kicsit elgondolkoztam a feladatodon:

Az egységnyi sugarú alapkör és palást egy-egy pontja a tengellyel párhuzamos vetítéssel megfeleltethetők egymással. A félsugarú köríven helyezkedő ill a perem körív oldalán található pontok átvitelekor nincs munkavégzés, míg a beljebb található pontoknál pozitív, a kijjebb található pontoknál negatív. Legnagyobb munkavégzés a kör középpontjából a kúpcsúcsra juttatáskor szükséges. Egy köríven elhelyezkedő pontokhoz tartozó munka egyforma.

Ezen munkavégzések 'súlyozott' összesége adja meg a választ.

Vegyük a hullámvasút sínének tetszőleges pontját! A kocsi ezen a ponton változó sebességgel halad át, hiszen a pálya szintváltozásai miatt a kocsi potenciális energiája is változik, így a mozgási energia is (feltéve, hogy a pont L környezetében a sín nem vízszintes, és L a szerelvény hossza). Ezért az ennél a pontnál létrejövő gyorsulás sem állandó.

Egyenletes utaseloszlást és a pályán szimmetrikus "hegyeket" és "völgyeket" feltételezve, hegynél a szerelvény elején és végén ülők szórakoznak/szenvednek a legjobban, míg völgynél a vonat közepén ülők élvezhetik leginkább a hullámvasutat.

Kedves Lorantfy!

Nem tudom, milyen fizikai elvből következik az, hogy ha az aranyréteg tk-ja közelebb kerül a bolygó tk-jához, akkor az arany bolygó terében vett gravitációs energiája csökken. Gondoljuk csak meg, mi lenne akkor, ha az aranyat nem a paláston terítjük szét, hanem kivisszük az űrbe, és a bolygó tk-ja körül egy nagy sugarú karikát (tóruszt) formálunk belőle. Ebben az esetben a bolygó és az arany tk-ja egybeesne, az arany bolygó terében vett potenciális energiája pedig nyilvánvalóan növekedne...

A tk-k távolsága csak gömbszimmetrikus testek esetén befolyásolja ilyen egyszerűen a gravitációs erőt, energiát.

Háát, az első közelítés nem volt jó, próbálkozz másodikkal:)) Ha túl nehéz a példa, adhatok egy könnyebbet is, ami rávezet a megoldásra. De várok még egy kicsit.

25. feladat: Utasokkal teli, több összekapcsolt kocsiból álló hullámvasút végighalad a pályáján. Lehetséges-e, hogy a pálya egy azonos pontján a szerelvényben különböző helyeken ülő utasok eltérő gyorsulást erzékelnek?

Hello Mate!

Jó a feladat! Első közelítésben arra gondolok, hogy mivel a kúp tömegközéppontja a magasság alaphoz közeli negyedelő pontjában van, így az alaplapon lévő aranyréteg tk-ja a bolygó tk-jától m/4 távolságra van. Ha az aranyréteget a kúppalástra visszük át, akkor - bár nem számoltam ki a kuppalást tk helyét, de - biztos, hogy a magasság felezőpontja alá kerül az aranyréteg tk-ja, így közelebb lesz a bolygó tk-jához mint eddig volt. Tehát a bolygó grav. tere végez munkát, így a manók negatív munkát végeznek.

Akkor legyen itt egy saját feladat:

24. feladat: Az Óperenciás Tenger galaxisban lévő Üveghegy bolygó egy egyenes körkúp alakú, homogén tömegeloszlású bolygó, üvegből. A kúp alaplapját vékony rétegben arany fedi, amit az Üveghegyen élő manók szeretnének a kúp palástján (a körlapon nem!) egyenletes vastagságban szétteríteni. Pozitív vagy negatív munkát kell eközben végezniük?

Hello Fiúk!

Kösz a tippeket! A jelenség nagyon "markáns". A 15-20 cm-el előretolt kocsi úgy jön vissza, mintha gödörben lenne a kereke, pedig teljesen sik, sima betonon van. Először én is valami belső alkatrész kiegyensúlyozatlanságára gondoltam, de ennek a hatása nem lehet ilyen erős.

Elég nagy erő kell egy tonnás járgány megindításához, ha nem jól kuplungolunk, még a motor sem tudja elindítani - lefulladhat - tehát csak a saját súlya hozhatja vissza.

Ha eltoláskor a kerék már 1/4 fordulatot fordul akkor nem jön vissza a kocsi.

Ha előretoljuk 20 centivel és tarjuk - nem engedjük rögtön vissza, akkor kis idő múlva már lomhábban, vagy egyáltalán nem jön vissza.

Ebből azt hiszem már világos, hogy Géza tippje a helyes.

A GUMI deformációja okozza a jelenséget.

A kocsi valóban "gödörben van", ugyanis az álló kocsi kereke jobban deformálódik, mint gurulás közben és kell egy kis idő, míg teljesen visszanyeri az alakját, annak ellenére, hogy a belső levegő nyomása is segít ebben.

Kedves Géza!

Difi ügyben valóóban igazad lehet, bennem is maradt kétely a válaszadás után. A felvetett észrevételed, ha nem is tudatosan, de tudat alatt azért motoszkált bennem.

A gumiabronccsal is hasonló kiegyensúlyoztlansági problémák merülhetnek fel nagy sebesség esetén. Azaz a gumiabroncs is hamar felveszi az új alakját, különben széttöredezhetne nagy sebesség alatt.

Felmerült még bennem, hogy valamely forgó alkatrész forgási síkjának szöge változhat és vissza akar jutni az eredeti síkba, de ilyen kis elmozdulásnál ez a hatás még nem léphet fel.

Így hát várom László megoldását. :o)

HK

A differenciálmű akkor lenne megoldás, ha csak egyetlen bolygófogaskerék lenne benne (mint például a LEGO autós készleteiben). A valóságos autókban két, egymással szemközti bolygófogaskerék van, így a súlypont pontosan a forgástengelyre esik. (Ha kiegyensúlyozatlan lenne a differenciálmű, azt igencsak megérezné az autó nagy sebesség mellett...)

Én inkább arra tippelek, hogy a gumiabroncsok, amik alul összenyomódnak a kocsi súlya alatt, csak lassan deformálódnak vissza.

Az előzőekben természetesen csak "hangosan" gondolkodtam, azaz Onogur megoldása teljesen jó is lehet.

Sziasztok!

A kocsikhoz végképp nem értek, csak azon gondolkodtam, hogy - mivel egy autót üresben sem túl könnyű eltolni - lehet-e olyan alkatrész, aminek egyensúlyi helyszetbe forgató hatása (túl nagy tömegű nem lehet ez az alkatrész) legyőzi a tapadási súrlódási erőt? (azaz pl. kamion esetében is működne-e ez a visszalendülés ilyen módon?)

23. feladathoz:

A gépkocsi erőátviteli tengelyében a sebességváltó és kerekek között található egy olyan alkatrész, mely súlypontja nem az átviteli tengelyek tengelyvonalában van, így álló helyzetben a nyugalmi helyzetébe kiván elmozdulni. Mivel a kocsi rövid eltolásával kimozdítottuk onnan, így a súlyponti helyre történő visszamozdulással a kocsinkat is visszagurítja az eredeti helyzetébe.

Gyanítom, hogy nagyobb elmozdulásnál már nem ebbe a helyzetbe állna vissza, s talán a hátsó difi lehet ez az alkatrész.

HK

Kedves Géza!

A kép meggyőző!

23. feladat: A garázsban vizszintes, sík felületen álló autót kézzel 15-20 cm-rel előre tolom. A kocsi magától visszagördül. Miért? (A sebességváltó "üresben" van.)

Megcsináltam CD-tokokkal: