Fórum: Érdekes fizika feladatok

Általában az inga lengő tömegére három erő hat: gravitációs-, fonál-, centrifugális erő. Jelen példában ezekben változás áll be: (1) a lejtőn való gyorsulás miatt csökken a gravitációs erőhatás (jelöléseddel: gv); (2) a fonálerő aF miatt változik; (3) az előbbiek változása miatt a centrifugális erő is változik. Pontos, mennyiségi vizsgálatokba nem bocsájtkoznék, megelégszem a minőségi vizsgálatokkal. A centrifugális erővel nem foglalkozom.

Az ábra a nem párhuzamos síkú mozgást mutatja, annak is egy szélső változatát, amikor a kezdeti sík merőleges a vonat mozgásirányára.

Az ingatömeg a saját tehetetlensége miatt tér el a síkbeli mozgástól, és egy képzelt kúp palástja mentén fog mozogni.

"... az inga tömegpontja nem síkban fog mozogni, hanem úgy fogható föl, mintha egy kúppalást mentén mozogna. Erre az esetre használható lenne a kúpinga lengésidejére levezett képlet, ..."

Ezt őszintén szólva nem értem. Egyenes, lejtős pályáról volt szó. Miért mozogna az ingafonal kúppalást mentén, ha a felfüggesztés egyenletesen gyorsuló egyenesvonalú mozgást végez? Szerintem a felfüggesztésnek a Földhöz viszonyított gyorsulása és a nehézségi gyorsulás egy állandó "látszólagos nehézségi gyorsulást" eredményez(*), és az inga úgy fog mozogni, mintha a nehézségi erő iránya és nagysága lenne.

A te formulád szerint egyébként a szög növelésével (vagyis a koszinusz csökkenésével) a lengésidő csökkenne, ami ellentmondani látszik annak, hogy szög növelésével a felfüggesztés egyre inkább a szabadesés állapotához közelít, vagyis a visszatérítő nyomaték csökken és a lengésidő nő.

(*) Nem azt állítom, hogy az és a eredője, csak hogy azok határozzák meg. Ha jól számoltam, akkor a vízszinteshez szögben hajló lejtő esetén , és iránya a lejtőre merőleges.

Inerciális vagy gyorsuló a rendszerünk?

A legegyszerűbb bizonyítás segédeszköz nélkül: felugrunk, és ha ugyanoda esünk vissza, akkor az első-, ha nem, akkor a második esettel állunk szemben. (Ez persze inkább elméleti, mint használható gyakorlat.)

Felugrás után nem hat ránk a lejtő irányú gyorsító erő, mivel elemelkedtünk a talajtól, mellyel megszűnt a kényszerkapcsolat.

A fali ingaóra kitérése kisebb, mint 5 fok, így a lengésidő kiszámításához használható a fonálingánál megismert képlet.

Első közelítésben hagyjuk figyelmen kívül a vonaton lévő inga felfüggesztésének helyváltoztatását (gyorsulását), ez esetben csupán a képlet nevezőjében szereplő g értéket kell csökkenteni a lejtőn való gyorsulás függőleges komponensével. A nevező csökkentésével az lengésidő nagyobb lesz, az óra tehát késik.

Más a helyzet, ha az inga felfüggesztését is mozgatjuk. Ez esetben az inga tömegpontja nem síkban fog mozogni, hanem úgy fogható föl, mintha egy kúppalást mentén mozogna. Erre az esetre használható lenne a kúpinga lengésidejére levezett képlet, mely annyiban különbözik a fonálinga alapképletétől, hogy a gyök alatti rész számlálójába bekerül egy cos alfa tényező. A kúp alkotója a fonál, a kúp magassága cos alfa szerint csökkentendő. Az 1-nél kisebb számmal csökken a lengésidő is. Az óra tehát kevesebbet késik, mint előbb.

Ezt azért válaszoltad, mert (önmagamat ismét csak nem megtagadva) nem azt kérdeztem, mint amit kérdezni szerettem volna :((

Azt akartam kérdezni, hogy van-e olyan kísérlet, amivel el tudjuk dönteni, hogy inerciális, vagy gyorsuló rendszerben vagyunk-e, miközben nem látunk ki a vonatból, tehát nem tudjuk pl. hogy a Földön vagyunk. Ha ugyanis ezt tudjuk, akkor mindjárt az ingaóra késéséből tudnánk, hogy gyorsulunk, sőt, még a gyorsulásunkat, továbbmegyek: a lejtő szögét is ki tudnánk számítani.

Ha a sín függőleges, akkor vonatunk szabadon esik. Minden itt végzett kísérlet pontosan úgy zajlik le, mintha egy inerciarendszerben történne. Pl. az elengedett test nyugalomban marad.

Most már nem bírok magammal, beírom a vonatos kérdésre adott válaszaimat. SmallPotato válaszával egyetértve az ingaóra késik az utas kezén levőhöz képest. SmallPotato utalt rá, hogy mindegy, hogy melyik síkban leng. Ezzel egyetértek. Lajos bácsival így nem értek egyet, ezt írtam. (Kíváncsi lennék okfejtésére.)

További példák (nem függőleges sín esetén):

A kocsiban a plafonról lógó csillár arra (vagy éppen a sínre) merőlegesen lóg. A kocsiban az asztalon levő tányérban levő leves felszíne párhuzamos a padlóval (vagy éppen a sínnel). Az utas kezéből kiejtett valami a padlóra (vagy éppen a sínre) merőleges egyenes vonalon esik le a padlóra. Stb.

Gondolj arra a szélsősőges esetre ha a sín függőleges :-)

Érdekes. Én úgy gondolom, hogy nem lehet eldönteni.

Kérdésem: mivel nem régen vagyok fórumtag, nem ismerem a szokásokat. Ha valaki (jelen esetben én) feltesz egy kérdést, amire többek válaszát várja, mennyi idő múlva szokás előhozakodni a saját válasszal, hogy kellő időt adjon a többieknek?

Szívem szerint már előhozakodnék velük.

Mindenképpen el lehet dönteni. De melyik a legegyszerűbb módszer?

Erről eszembe jutott még egy kérdés. Tegyük fel, hogy a vasúti kocsi és a külvilág között nem lehet kommunikálni, pl. nem látunk ki, nem lehet telefonálni, stb. Viszont a kocsiban minden szükséges kísérleti eszköz rendelkezésünkre áll. El tudjuk-e dönteni kísérlettel, hogy egy lejtőn guruló kocsiban vagyunk-e, vagy egy épületben a fizika laborban? (Eltekintve persze attól, hogy az ingaórák esetleg másként járnak.) Lehet, hogy inkább úgy kellene kérdeznem, hogy meg tudjuk-e állapítani kísérlettel, hogy a vasúti kocsi gyorsul-e a földi inerciarendszerhez képest, vagy pedig minden kísérlet úgy zajlik-e le, mint azt egy inerciarendszerben várnánk.

Köszönöm. Részben egyezik a véleményünk, indoklás később :))

Válaszaim:

slag: 1:kevesebb,

inga1, párhuzamos sík, : 1: késik,

inga2, nem párhuzamos sík, : 1: késik, csak kisebb mértékben, mint előbb.

Indoklást majd később.

Köszönöm a visszakérdezést, jogos.

Nem lövöm le, kérdezek (ami, a szöveget olvasva, bennem felmerült):

3: Változik-e a 2. kérdésre adandó válasz, ha az ingaóra lengési síkja nem párhuzamos a sínnel?

1: igen

2: nem

x: nem eldönthető

Mit szólnátok a következő (szerintem érdekes) kérdésekhez:

1: Locsolunk a kerti slaggal (amin nincs locsolóvég, csak a műanyag csőböl jön ki a víz). Ha kicsit elszorítjuk a végét az ujjunkkal, messzebb spriccel. Gondolom, mert nagyobb sebességgel lép ki a víz a csőből. Amikor elszorítjuk, a kilépő víz mennyisége:

1: kevesebb

2: több

x: ugyanannyi

, mint amikor nem szorítjuk el?

2: Egy hosszú egyenes lejtős pályán (mindenféle gördülés, lég- és egyéb ellenállás nélkül, hosszabb ideje) magára hagyva gurul le egy vasúti kocsi. Benne ülünk, kezünkön egy rugós vagy kvarc óra. A kocsiban a falra akasztva egy ingaóra. (Az inga lengési síkja a sínnel párhuzamos). Az ingaóra

1: késik

2: siet

x: ugyanúgy jár

a kezünkön levő órával összehasonlítva?

Most már csak ötletelek, mivel a kapott diffegyenletet én nem tudom megoldani. De pl. lehetne az egyensúlyi helyzet (ami ismert) körül sorbafejteni az első tagig (mint a fizikai inga -> matematikai inga esetben), és próbálkozni valamilyen fi=Asin(Bt+C) helyettesítéssel. Erre most nem érek rá, meg az is lehet, hogy az egész valahol hibás. Azt gondolom, hogy ez nem középiskolás megoldás. Van középiskolás?

Feltételezve, hogy az eddigiek jók, lépnék tovább.

Nézzük most a rombusz mozgási energáját. Ez 4-szerese egy pálca mozgási energájának.

Egy pálca mozgási energiája 2 tag összege: egy mozgásból és egy forgásból eredő. Választok egy pálcát, annak egyik végének az elmozdulása x, a sebessége: v=dx/dt.

E körül a pont körül a pálca o=dfi/dt szögsebességel forog.

Írható:

x=Lcosfi

v=-Lsinfi * o

E pont körül a pálca tehetetlenségi nyomatéka: T=m * 1/3 L2

A rombusz mozgási energája: Em=4 * (1/2 mv2 + 1/2 To2)= 4 (1/2 m L2 sin2fi o2 + 1/2 * 1/3 m L2 o2)

Em = 8/3 m L2 o2

namost rezgés közbeni esetre írható:

Em+Er=állandó

azaz (az előbb leírt rugóenergiával):

0,5D(4L2-4L(acosfi+bsinfi)+a2+b2)+ 8/3 m L2 o2 = áll.

Remélem, olvasható, és kérdezem: helytálló?

Lehet-e innen továbblépni a kérdés (sajátregési frekvencia?) megválaszolásához?

Elnézést az előbbiért, 436-ot ne olvassátok.

Szóval a rugókban tárolt energia: Er=0,5D((2x-a)2+(2y-b)2)

kis számolással:

0,5D(4L2-4L(acosfi+bsinfi)+a2+b2)

(áttértem a l-ről L-re, hogy olvasható legyen)

Azt gondolom, hogy az egyensúlyi helyzet akkor van, amikor dEr/dfi=0

ebből kijön: tgfi=b/a

(pl. a=b -> fi=pi/4, mint vártuk)

Keresem most ekkor az energiát:

kis számolással:

Er0=0,5D(2L-gyök(a2+b2))2

Ha a=b=gyök(2)L, akkor Er0=0, mint vártuk.

Itt tartok.

Eddig egyet lehet ezzel érteni? Vagy esetleg elvi vagy számolási hibás?

Összekevertem a saját jelöléseimet( x-et és y-t), ezért újra beírom ahogy szerettem volna.

Jelölje a rugók nyugalmi hosszát a és b.

A rombusz alakját a "b" hosszúságú rugó egyik végén levő két pálca közötti szög felével jellemezem, jelölje ezt a fél szöget fi.

Jelölje a rombusz két átlójának hosszát 2x és 2y, mégpedig 2x az az átló, ami mentén az "a", és 2y az az átló, ami mentén a "b" nyug. hosszú rugó van.

Azért 2x ill. 2y, mert ekkor x és y a rombusz csúcsainak a középtől mért távolságát jelöli, és (mivel a rombusz közepe nem mozog majd a rezgés alatt) x és y idő szerinti deriváltja ezen csúcspontok sebességeit adja majd.

Írható:

x=lcosfi

y=lsinfi

(remélem, olvasható is :))

Amikor a=b, akkor az egyensúlyi alak egy négyzet (fi=pi/4).

Amikor a=b=gyök(2)*l, akkor az egyensúlyi helyzetben a rugók hossza a nyugalmi hosszuk, a rugókban tárolt energia nulla.

Most, hogy az előjelekkel ne kelljen bajlódnom, első lépésben azt gondolom, hogy a=b<gyök(2)*l.

Ekkor egyensúlyi helyzetben mindkét rugó nyújtott.

Így könnyebb felírni előjelhelyesen a rugóban tárolt energiát.

Megpróbálkoztam ezzel a példával, és még nem tudom, hogy jutok-e valamire vele, de első lépésben kísérletet tettem a rombusz egyensúlyi alakjának a meghatározására (e körül rezeg ugyanis), és az ekkor a rugókban tárolt energia kiszámolására.

Jelölje a rugók nyugalmi hosszát a és b.

A rombusz alakját a "b" hosszúságú rugó egyik végén levő két pálca közötti szög felével jellemezem, jelölje ezt a fél szöget fi.

Jelölje a rombusz két átlójának hosszát 2x és 2y, mégpedig 2x az az átló, ami mentén a "b", és 2y az az átló, ami mentén az "a" nyug. hosszú rugó van.

Azért 2x ill. 2y, mert ekkor x és y a rombusz csúcsainak a középtől mért távolságát jelöli, és (mivel a rombusz közepe nem mozog majd a rezgés alatt) x és y idő szerinti deriváltja ezen csúcspontok sebességeit adja majd.

Írható:

x=lcosfi

y=lsinfi

(remélem, olvasható is :))

Amikor a=b, akkor az egyensúlyi alak egy négyzet (fi=pi/4).

Amikor a=b=gyök(2)*l, akkor az egyensúlyi helyzetben a rugók hossza a nyugalmi hosszuk, a rugókban tárolt energia nulla.

Most, hogy az előjelekkel ne kelljen bajlódnom, első lépésben azt gondolom, hogy a=b<gyök(2)*l.

Ekkor egyensúlyi helyzetben mindkét rugó nyújtott.

Így könnyebb felírni előjelhelyesen a rugóban tárolt energiát.

Sokat írtam, foly. köv.

Érdekes kérdés, hogy az áramló Cooper-párok valamilyen módon hatnak-e a környezetükre?

Ebben az esetben a víz valószínüleg ide-oda folyna egyik tartályból a másikba, mivel nincs súrlódás ami megállítsa.

És mi lenne akkor, ha a folyadék helyett Cooper-párokból lenne felhalmozva az egyik tartályban? Vajon akkor is hővé alakulna a lengés?

Igen, én is erre gondoltam, mint triviálisra. Ha nem lenne súrlódás, lengene a két tartály között, mint az inga.

Az a kérdés igazából nem kérdés, hanem válasz volt, illusztráció. Természetesen hőenergia lesz a hiányzó potenciális energiából. A víz átfolyáskor mozog, mozgási energiával is bír. Mivel van súrlódás, szépen lassan hővé alakul ez az energia teljes egészében.

jonas írta régebben ezt a kérdést: "Vegyünk egy henger alakú tartályt, amiben m tömegű víz van, és ez h magasságig ér. A víznek ekkor mgh/2 helyzeti energiája van. A tartály alján van egy csap, ami egy csővel össze van kötve egy másik ugyanolyan tartállyal, ami azonos magasságban van. Ha a csapot kinyitjuk, a víz fele átfolyik a másik tartályba, így mindkettőben m/2 tömegű víz lesz, ami h/2 magasságig áll. Ekkor az egyik tartályban lévő víznek mgh/8 helyzeti energiája van, így a két tartályban lévő víznek együtt mgh/4 a helyzeti energiája. Eltűnt az energia fele? Hová lett?"

Válasz nem érkezett. Miért? mert olyan triviális, hogy nem méltó válaszra, vagy nem tudja senki? (ez utóbbit el sem tudom elképzelni)