Fórum: Érdekes fizika feladatok

Kedves Gorgi!

Térjünk vissza az eredeti kérdésre: el lehet-e dönteni a kocsi gyorsulását a lejtőn a kocsiban vizsgálva.

A 448-ban írod: "Érdekes. Én úgy gondolom, hogy nem lehet eldönteni."

Jól néznénk ki, ha nem tudnánk megkülönböztetni az inerciális és a gyorsuló rendszereket egymástól.

Igen ám, de a kérdés lényege pontosan abban rejlett, hogy külső gyorsító erő nélküli, szabadon guruló kocsi esetében is el tudjuk-e dönteni.

Fenntartom, hogy igen. Élve a lehetőséggel, hogy minden eszköz rendelkezésünkre áll, helyezzünk golyót (kis kocsit) a padlóra, mérjük a "lejtő irányú" erőt.

1. ábra: v = 0 esetén, mérhetünk lejtő irányú erőt, 2. ábra: szabad gurulás esetén nem tudunk ilyen erőt mérni.

Az előzőekben fölösleges köröket tettünk. A hiba abból fakadt, hogy szabadon gurulásnál, a mozgó koordináta rendszerben nem szabad lejtő irányú erővel (és gyorsulással) számolnunk.

Kedves Fálesz Mihály!

Most pihentebben átgondoltam, belátom igazad van. A vízsugár is egyenes lesz. Belátom, hogy a két különböző irányú gyorsulásokból számolható út (Sx és Sy) azonos idők alatt mindkét esetben azonos arányban növekednek, tehát az eredő útvonal egyenes lesz.

Köszönöm a válaszotokat. Egyelőre elfogadom, szeretném alaposabban átgondolni. Hétvége után jelentkezem.

Kedves Lajos bácsi, rajzold fel egy a mennyezetről kötélen lógó csillár helyzetét a következő esetekben: vízszintes sínen álló kocsiban vízszintes sínen gyorsulva mozgó kocsiban lejtőn álló kocsiban lejtőn gyorsulva mozgó kocsiban, ezt pedig 3 esetre: amikor mindenféle ellenállás nélkül szabadon gurul le, és amikor ennél kisebb ill. nagyobb gyorsulással gurul le a lejtőn.

Ha ez megvan, akkor nézd meg, hogy melyik esetben esik le egy a csillár felfüggesztési pontja mellől leejtett test (vízcsepp) a csillár felfüggesztő zsinórja mentén.

Utána rájössz magad is arra, amit itt Fálesz Mihály mond neked, meg én is.

"Az egymást követő vízcseppeknek a gyorsulás miatt egyre nagyobb a sebességük. Miért lenne az ezeket összekötő pálya egyenes."

Azok a pontok, ahonnan a vízcseppek indulnak, egyre távolabb lesznek egymástól, és a kezdősebességük is egyre nagyobb lesz. (Btw én is több cseppről írtam.)

De jó, egyszerűsítsünk. Mondjuk az origóból, álló helyzetből induló, vízszintesen mozgó, egyenletesen gyorsuló kocsiban ejtünk le egy másodpercenként egy vízcseppet. Nézzük meg, hol lesznek a cseppek n másodperc után. Elég lesz két koordináta: x lesz a vízszintes, amerre a kocsi gyorsul, y a függőleges.

A k-adik csepp k másodperc után indul, az pontból. A kezdősebessége (ak;0), a gyorsulása állandó: (0;-g). Az n-edik másodpercig, vagyis további n-k másodpercen keresztül, szabadon esik. A csepp helye tehát:

Leolvasható, hogy , a k-tól függetlenül. Tehát, az n-edik másodpercben az összes csepp az egyenesen lesz.

A kocsi az n-edik másodpercben az pontban van. A kocsi koordinátarendszerében a k-adik csepp koordinátái , az egyenes egyenlete .

(De ezt sokkal rövidebben és szebben leírtam a [470]-ben...)

Fálesz Mihály! Természetesen elvégezhető az ellenőrzés képletekkel is. Én nem azt mondtam, hogy tilos.

Elismerem, lehet, hogy tévedek. De neked most meg kell győzzél engem.

Egyszerűsítsük le a feladatot, és csak a mozgó koordináta rendszerben gondolkodjunk.

A vízszintes pályán egyenletes sebességgel gurul az autó. Ennek vízszintes platóján van egy golyó a platóhoz képest nyugalomban. Ha az autó gyorsul, a golyó elgurul.

Gondolom ezzel egyetértesz.

Miért lenne más a helyzet a vízcseppekkel? Azok is lemaradnak. Az egymást követő vízcseppeknek a gyorsulás miatt egyre nagyobb a sebességük. Miért lenne az ezeket összekötő pálya egyenes.

Talán itt van a nézetbeli különbség?

Én nem egy leeső csepp pályájáról beszélek, mert az valóban egyenes lesz, hanem az egymást követő, és eltérő sebességű cseppek összekötő vonaláról.

Amit a [470]-ben írtam, független attól, hogy mitől gyorsul a koordináta-rendszer. Olvasd el figyelmesen. És ragaszkodom hozzá, hogy a jelenséget ellenőrizhető képletekkel írjuk le.

A második képed hibás, az egymás után leejtett cseppek egy egyenesen lesznek. Számolj utána. (Ezen kívül a képen a vízszint sem párhuzamos a padlóval, de ez nyilván csak grafikai baleset.)

A mesterséges gyorsítást most ne keverjük bele. Maradjunk az eredeti feladatnál. Nem hiszem, hogy ezt az egyszerű jelenséget képletekkel, koordináta rendszerekkel kellene bizonyítani.

A leeső vízcseppek miért, milyen erőtől gyorsulnának tovább, csak a levegővel érintkeznek, ami természetesen együtt gyorsul a kocsival, de levegő nem tud akkora gyorsító erőt kifejteni, mint kiesés előtt a palack oldala.

Az ábrán azt a helyzetet próbáltan lerajzolni, amikor a kocsit mesterségesen gyorsítjuk, és a vektor nagysága éppen g.

Amit írsz, abban összekeveredik az egyenesen mozgó, az egyenletesen gyorsuló rendszer, a külső ("világ-)" koordináta rendszer és a kocsihoz rögzített koordináta-rendszer, és hogy ezekben mi látszik.

A kérdés az volt, hogy a kocsiban ülő megfigyelő mit tapasztal. Ő nem látja, hogy az elejtett test a külső koordináta-rendszerben miféle parabolapályát ír le, ő mindent a kocsi koordináta-rendszerében lát.

"A virtuális g a ferde pálya miatt jelentkezik"

Nem. A virtuális g a kocsi koordinátarendszerének gyorsulása miatt jelentkezik. Ha az gyorsulással mozgó kocsiban sebességnél elejtünk egy testet, akkor a test elmozdulása t idő alatt a világ-koordináta-rendszerben , ami a kocsin kívülről nézve parabola, de ez itt teljesen irreveláns. A kocsi koordinátarendszere közben a vektorral elmozdul. A kocsi koordinátarendszerében a test elmozdulása a két elmozdulásvektor különbsége, vagyis . Tehát, a kocsi rendszerében a test egyenes vonalon esik, gyorsulással.

Érdekes hozzászólások!

Első ránézésre az jutott eszembe, hogy a kocsi gördülési ellenállásával azonos gördülési ellenállású golyót teszek a kocsira.

Ha ki van peckelve a kocsi kereke, azaz áll, akkor a vele a benne azonos szögű lejtőn a golyó gurul.

ha pedig a kocsi szabadon gördül, akkor ugyanazon lejtőszögre jutó gravitációs erő gyorsítja mint a kocsit alatta,

Ezért nincs oka a kocsitól eltérő sebességgel való mozgásra, azaz áll a kocsi platóján.

Innen visszavezetve, ha a lejtőn a vízmolekulák viszkozitásánál (folyékonysági ellenállásánál) nem rosszabb a gördülési ellenállása a kocsinak, akkor a fentebbi - golyós -példával azonosan kellene viselkednie a folyadéknak.

Azaz nem lenne oka arra, hogy "előre" guruljon és ezzel a pohár elülső felében tornyosuljon.

Kedves Lajos bácsi, amit leírsz, az mind rendben van. De mi a helyzet a lejtőn guruló kocsiban?

Nézzük először a lejtőn álló kocsit. (Ki van kötve, vagy be van fékezve.) A palackodból kifolyó víz úgy folyik ki, ahogy írod: függőlegesen fentről nézve pályája egyenesnek látszik, le is fényképezhetjük: a vízsugár pályája a fényképen egyenes vonal.

De most rögzítsük a fényképezőgépet a mennyezetre, úgy, hogy a palack - fényképezőgép egyenes merőleges legyen a mennyezetre.

Ekkor a fényképen nem egyenes vonalat fogunk látni, hanem a kocsi eleje felé görbülő vonalat. Gondolj arra, hogy ha a fényképezőgépről leesik a lencsevédő kupak, akkor az is előrefelé fog esni ebből a nézőpontból nézve. (Lefilmezve a leeső kupakot, a filmen egy előrehaladó vonalat látunk.) A vízsugár képe viszont görbe lesz, mer oldalirányú sebessége állandó, előremutató sebesség pedig nő.

Oldjuk most el a féket, és gyorsítsuk a kocsit. Ekkor a vízsugár képe kezd visszafelé görbülni. Amikor pont azzal a gyorsulással mozog a kocsi, mintha szabadon gurulna, akkor éppen egyenes vonalat fogunk látni a fényképen.

Még jobban gyorsítva: hátrafelé fog görbülni.

Kedves Fálesz Mihály, nagyon jók a rajzok, magam ilyet nem tudok csinálni, ezért külön örülök, betetted ezeket.

Rajzod kapcsán megpróbálom elmondani, hogy én hogyan látom a guruló kocsi példa megoldását.

Mivel vektorokat sem tudok rendesen írni képletszerkesztővel, a vektort egy > jellel jelzem, utalva arra, hogy nyílszerű dolog.

Tehát pl. a nehézségi erőtér térerővektora, más nevén a nehézségi gyorsulás jele g>, nagysága g, lefelé mutat. A kocsi gyorsulása a>, ennek nagysága "a", amit kivételesen idézőjelbe teszek, hogy ne legyen összetéveszthető a névelővel, és lejtőirányba mutat.

Igaz a következő: M*a> = M*g> + N> ahol M a kocsi összes tömege, N> pedig a lejtő és a kocsi között nyomóerő, iránya merőleges a lejtőre. N> nagysága, N=M*g*cos(fi), azaz M*g> - M*a> is merőleges a lejtőre ("lefelé" mutat), nagysága M*g*cos(fi).

Azaz g> - a> nagysága g*cos(fi).

Ha most a külvilág felé elzárt kocsiban vizsgálódunk, akkor értelemszerűen ahhoz rögzítjük a vonatkoztató rendszerünket, ami nem inerciális. Ezért benne felveszünk egy -a> tehetetlenségi erőteret, hogy használhassunk Newton megszokott képleteit, és az azokból következőket.

A kocsiban tehát minden testre hat a nehézségi erő és a tehetlenségi erő, pl. egy m tömeg esetén ez: m*g> - m*a>, ami merőleges a lejtőre, nagysága m*g*cos(fi).

Pl. az ábrádon levő pohár vízre is ez az erő hat, és az asztal nyomóereje. Mindkettő merőleges az asztalra, tehát a vízfelszín párhuzamos az asztallal, mint az osztályteremben. (Rajzod emiatt kis korrekcióra szorul.) És a pohár persze nyugalomban van az asztalhoz képest.

Ez azt mutatja, hogy pl. egy fonállal a mennyezetre lógatott , a kocsihoz képest nyugalomban levő test (pl. egy csillár) a mennyezetre merőlegesen lóg, mintha csak a tanteremben lennénk. Egy leejtett test (vagy Lajos bácsi ugráló utasa) is a padlóra merőleges egyenes mentén esik le ill. ugrál. Ha egy íly módon felfüggesztett testet meglengetünk, akkor ezen vonal körül fog lengeni. úgy, mintha egy g*cos(fi) nagyságú erőtérben lenne, ezért lengésideje nagyobb lesz. Ez igaz az ingaórára is, így az ingaóra késni fog a kvarcórához képest.

A leejtett vízrészecske elhagyva helyét a továbbiakban már szabadon esik, csak lesz kezdő sebessége is, és ezt saját irányban meg is tarja, illetve, ehhez jön hozzá a valódi, függőleges gravitációs gyorsulás. (Primitíven fogalmazva: a levegőn át már csak a súlyerő érvényesülhet, a lejtősség már nem érzékelhető.) A tényleges mozgáspályát e kettő határozza meg.

Egy egyenletes sebességgel haladó autóban a levegő is vele együtt mozog. A benne röpködő légy is a levegőhöz képest tud mozogni. Ezzel teljesül a kvázi kényszerkapcsolat. Egy vízcsepp relatíve nagyobb sűrűségű a légynél, ezért rá már nem úgy hat a ferde, virtuális g. Rá a valódi, függőleges (geocentrikus) irányú g hat. A virtuális g a ferde pálya miatt jelentkezik, és minden, ami "merev" kapcsolatban áll vele, arra hatással lesz. Ami a a levegőbe kerül az szabaddá válik ettől.

Vonatról van szó. Ha állsz, és a magasra tartott kezedből leejtesz egy golyót (kis felület, nagy tömeg), akkor az vagy egyenesen vagy íves pályán esik le. Ez utóbbi a gyorsuló rendszerre utal.

A példában csak a gravitáció van jelen. A ferde pálya miatt ezt komponenseire bontjuk.

A metró gyorsul, állva utazunk. Elferdülve nem esünk el, stabilan állunk, nem kell fogódzkodnunk, de ha lejtünk valamit, az mellénk esik, nem velünk párhuzamosan.

"Ha viszont valamely tárgy vagy vízrészecske kikerül a fent említett kényszerkapcsolatból, akkor a gyorsító erő már nem hat rá."

A kocsihoz képest ezek egyenletesen gyorsuló mozgást végeznek. Ha a kocsi az vektorral gyorsul, akkor a kocsi koordináta-rendszerében a "le"-ejtett vízcseppek a vektorral gyorsulnak.

Ha a kocsit mesterségesen gyorsítjuk, akkor még az is elérhető, hogy a látszólagos gyorsulásvektor nagysága éppen g legyen. Ilyenkor nem tudjuk megkülönböztetni a gyorsuló kocsit a helyben álló, de megdöntött kocsitól.

Kedves Fálesz Mihály!

"...hogyan különböztetjük meg az egyenletesen gyorsuló, és a lejtőn álló kocsit." kérdésedre válaszolok.

A lejtőn gyorsuló kocsi minden része, és minden vele merev kapcsolatban lévő test azonos gyorsulással mozog. Ha viszont valamely tárgy vagy vízrészecske kikerül a fent említett kényszerkapcsolatból, akkor a gyorsító erő már nem hat rá. Ebből kifolyólag a továbbiakban egyenletes sebességgel folytatja útját. E miatt lesz különbség a palckban lévő víz és a palackot elhagyó rész mozgása között.

A virtuális g csak a kocsival mereven együtt mozgó részekre vonatkozhat, a szabaddá vált "lebegő" részekre már csak az eredeti g lehet módosító hatással

Általában a kis kitérésű ingákról van szó (5 fok). A nagy kitérésű ingáknál már számottevő a centrifugális erő is. A kötélerőt nem is lehetne e nélkül kiszámolni.

A kötélerő maga a centripetális erő, de ingánál ez nem egyenlő a centrifugális erővel. Függőleges helyzetben a centripetális erő egyenlő a centrifugális erő + gravitációs erő.

Tehát súlyos hiba, ha nagyvonalúan azt mondjuk az egyik ellenkezője a másiknak. Ez csak a körmozgásnál lehet igaz.

"Szerintem csak az eredő virtuális nehézségi gyorsulásvektor lesz más."

A [453]-ban én is épp erre gondolva ("virtuális") neveztem -nek a -t. :-)

Kedves Gorgi!

Próbáltál már egy pohár vizet kiönteni? Nyilván igen. De most úgy öntsd ki, hogy közben elfordulsz vele. A vízsugár elhajlik.

Próbáld ki a vizes palackot is a szabadban, gyorsítva! A vízsugár hátra görbülve folyik ki.

A magyarázat: amelyik vízrészecske a haladásirányra merőlegesen hagyta el a palackot, arra nézve megszűnik a gyorsító erő, tehát a továbbiakban relatíve csökken a sebessége.

Az inerciarendszerben a fenti részecske mindvégig őrzi a sebességét (ha nincs légellenállás)

Butaságot írtam, szentigaz.

A centrifugális erő csak következmény ugyan, de természetesen nem az említett két erő eredője, hiszen az inga nem egyenletes körmozgást végez, hanem (a holtponttól eltekintve) változó (sőt, változó gyorsulású) körmozgást; ennek megfelelően az eredő erő a kerületi és a centripetális gyorsulást is fedezi, vektora tehát (a holtponttól eltekintve) a két irány közé mutat.

Nekem az a fő bajom ezekkel a gondolatokkal, hogy felhasználja a "vízszintes" és "függőleges" irányokat. (Vízszintes vízsugarak, "fel"-ugrunk stb.) Ha megmondják, hogy melyik a valódi függőleges irány, úgy persze könnyű.

Kérdezzük inkább úgy, hogy hogyan különböztetjük meg az egyenletesen gyorsuló, és a lejtőn álló kocsit.

A rendszer gyorsulásának hatását helyettesíthetjük egy megfelelő virtuális gravitációs mezővel. Szerintem csak az eredő virtuális nehézségi gyorsulásvektor lesz más. (Még az sem biztos, hogy a nagysága más lesz...) Az inga ilyenkor is egy síkban fog mozogni.

"Általában az inga lengő tömegére két erő hat, mert a centrifugális erő csak következmény: a nehézségi és a fonálerő eredője."

Dehát a nehézségi és a fonálerő eredője kerületirányú, a centrifugális erő pedig sugárirányú, nem?

Egyre kevésbé értem.

Általában az inga lengő tömegére két erő hat, mert a centrifugális erő csak következmény: a nehézségi és a fonálerő eredője.

A rajzodon a fonálerő miatti gyorsuló mozgás vetülete merőleges a fonál vetületére. Ez szerintem lehetetlen. Igaz, hogy ha a felfüggesztés (vízszintes vetülete) gyorsul, akkor a fonál vízszintes vetülete nem is lehet merőleges e gyorsulásra (a test "elmarad" a felfüggesztés mögött), szemben a rajzzal.

Berajzolsz egy görbét, de az - ha folytatnánk - leginkább szinuszgörbére hasonlíthat, hiszen a vonat halad; nincs függőleges álló tengely, ami körül a test kúpingaként működhetne.

Próbáld megrajzolni a vektorábrát úgy, hogy a papír síkja a vonat mozgásirányára illeszkedő függőleges sík legyen, és az inga egyensúlyi helyzetét rajzold be. Kapsz egy ferde irányt (természetesen a fonaléval egybeesőt), és pillanatok alatt meg lehet állapítani ezen irány függőlegessel bezárt szögét. Ha nem leng az inga, akkor a fonál ezzel az állandó szöggel hasít végig a pályán. Ha leng, akkor pedig az ebbe az irányba eső egyensúlyi helyzet körül leng, az ábrából szintén egyszerűen megállapítható visszatérítő nyomaték (erő) hatására. A lengés egy síkbeli lengés és egy egyenesvonalú egyenletes gyorsulás eredője lesz; minden kúpjelleg nélkül.

A palackos kísérlet trükkös, de elemzésed nem helytálló, erre rámutatni igényel némi számítást, íme:

Számítsuk ki egy a t0=0 pillanatban a palackot elhagyó vízcsepp pályáját. Vegyünk fel a sín rendszerében x,y,z koordinátákat, x mutasson a sín irányában a vonat mozgásirányába, z mutasson a lejtőre merőlegesen "felfelé", y pedig álljon ezekre merőlegesen (oldalra)! A koordináták origója legyen vízcsepp palackból való kilépésének a pontja!

Lépjen ki a vízcsepp a palackból a sínhez képesti v0 nagyságú sebességgel, koordinátái legyenek v0x, v0y! (A z irányú kezdősebessége nulla) A vízcsepp pályáját ferde hajítással számítsuk ki! A vízcsepp a nehézségi erő hatására gyorsulva mozog. Bontsuk a nehézségi erőt x és y irányú komponensekre: gx, gz!

A vízcsepp pályája:

x=v0x*t+gx/2*t2 (t négyzet)

y=v0y*t

z=gz/2*t2

Érdemes felfigyelni arra, hogy a vízcsepp pályája a sín rendszerében felülről (a z tengely felől) nézve előrehajló görbe vonal.

Keressük meg a pályát a kocsi rendszerében (x',y',z'). Ez úgy történik, hogy a vízcsepp sínhez képesti koordinátákból (x,y,z) levonjuk a kifolyási pont t pillanatbeli sínhez képesti koordinátáit (xk,yk,zk):

x'=x-xk

y'=y-yk

z'=z-tk

Először is megállapítjuk, hogy a kifolyási pont sebessége a sínhez képest a vonat pillanatnyi sínhez képesti sebessége, jelöljem ezt w-vel:

wx=wx0+ax*t

wy=0

wz=0

ahol wx0 a kifolyási pont sebesség a t0 pillanatban.

A kifolyási pont pályája tehát a sín rendszerében:

xk=wx0*t+ax/2*t2

yk=0

zk=0

Kapom:

x'=v0x*t+gx/2*t2-wx0*t-ax/2*t2

y'=v0y*t

z'=gz/2*t2

De azt tudjuk, hogy ax=gx, ezért:

x'=(v0x-wx0)*t

y'=v0y*t

z'=gz/2*t2

Ebből látható, hogy vagy x'=0, vagy y'/x'= állandó, azaz a vízcsepp pályája a kocsiban felülről nézve egyenes.

Ez pedig azért van (képiesen fogalmazva), mert a pálya már a sín rendszerében is (előrehajló) görbe vonal volt, ami a gyorsuló rendszerben (hátragörbülve) visszaegyenesedett.

Gondolatmeneted ott hibás, hogy a vízcsepp pályáját a sín rendszerében felülről nézve egyenesnek gondoltad. Pontosabban szólva: példád alapfelállása önmagában helyes, csak nem releváns.

Elnézést a hosszú beírásért, de rövidebben nem tudtam elmondani.

Inerciális vagy gyorsuló a rendszerünk? (2.)

Egy literes flakon oldalának alsó harmadában, vízszintes síkban, egyenlő távolságban négy lyukat fúrunk. Megtöltjük vízzel, a kupak visszacsavarása nélkül engedjük a víz szabad kifolyását.

Inerciarendszerben (a szobánkban) a vízsugarak szimmetrikus alakzatban folynak ki.

Gyorsuló rendszerben (mozgassuk a palackot vízszintesen gyorsítva), a vízsugarak pályája eltorzul.

Az ábra a felülnézeti képet mutatja.

A jelenség a pályaelgörbülés vonatkozásában hasonlít a vonatos inga mozgásához.