Fórum: Érdekes fizika feladatok

Közeledünk ahhoz, amire gondolok. Vegyünk egy konkrét példát, hátha jobban el tudom mondani. Vizet szivattyúzunk egy kútból, amiben a kút szélétől mérve 3m mélyen van a víz. A szivattyú nyomóoldalán egy slaghoz csatlakozik, amiből locsolunk, a slag végét 1 m magasan tartva. Ekkor a szivattyúba bevezetett teljesítmény a következőkre fordítódik:

Egyrészt pótolja a motor villamos és a szivattyú mechanikai veszteségeit (amint írod is).

Felgyorsítja a kútban nyugvó vizet a locsolási sebességre: mozgási energiát ad a víznek.

Felemeli a vizet 3m mélyről 1m magasra, helyzeti energiát ad a víznek.

Pótolja a víz saját folyadékrétegei között ébredő súrlódásból származó veszteségeket (belső energiává válik), mint SmallPotato is írja.

Ez rendben van, felteszem szerintetek is.

E mellett igaz az is, amit írtam: A szivattyúnk be- és kilépő keresztmetszetében ugyanakkora a víz sebessége és a magassága, azaz a víz ugyanakkora mechanikai energiával lép ki a szivattyúból, mint amivel oda belépett. Miközben bevezettük (a fent leírtakra fordítandó) villamos energiát. Ezt kéne megmagyarázni. Valamit kihagytam a gondolatmenetemből, de mit?

Köszönöm a válaszod.

"Sem Lajos bácsi, sem Zilberbach nem állította, hogy a szivattyún belüli súrlódásra fordítódik a befektetett teljesítmény."

Ezt magam sem feltételeztem. Nyilván senki nem a szivattyún belüli súrlódás számlájára könyveli el a bevezetett villamos teljesítményt.

"Ha az úszóra szerinted is hat "súrlódási erő", mert mozog a vízhez képest, akkor miért lenne szimplán elhanyagolható a folyadék "súrlódása" az álló csővezetékhez képest (nem beszélve a különböző sebességű folyadékrétegek egymáshoz képesti súrlódásáról)?"

A folyadék súrlódása természetesen nem hanyagolható el a csőben, a szivattyúba bevezetett teljesítmény (esetenként egy része, esetenként pedig teljes egészében) pont ennek legyőzésére fordítódik, és belső energiává alakul.

"Ha pedig az energiáknak "a be- és a kilépő keresztmetszetek közötti könyvelését" nézzük, akkor a mechanikai energiák egyenlősége (nemnulla szivattyúteljesítmény mellett) csak egy dolgot jelenthet: hogy más energiák nem egyenlők."

Nos, ez az a pont, amivel nem értek egyet, és pont ez a kérdésem lényege.

A belépő víz kezdeti energiája nulla volt. A szivattyú hatására mozgási energiája keletkezett, mely a belépéskor is és a kilépéskor is azonos kell hogy legyen (ha egyéb energiaváltozástól eltekintünk).

A villamos motor felvett energiájának fedezni kell a saját veszteségeit, a folyadék felgyorsítását, és a folyadékáramlással járó veszteségeket.

Sem Lajos bácsi, sem Zilberbach nem állította, hogy a szivattyún belüli súrlódásra fordítódik a befektetett teljesítmény.

Ha az úszóra szerinted is hat "súrlódási erő", mert mozog a vízhez képest, akkor miért lenne szimplán elhanyagolható a folyadék "súrlódása" az álló csővezetékhez képest (nem beszélve a különböző sebességű folyadékrétegek egymáshoz képesti súrlódásáról)?

Nyilván modell kérdése, hogy elhanyagolom-e - de ha elhanyagolom, akkor nem is kell a szivattyú, mert a folyadék sohasem lassul vagy áll le.

Ha pedig az energiáknak "a be- és a kilépő keresztmetszetek közötti könyvelését" nézzük, akkor a mechanikai energiák egyenlősége (nemnulla szivattyúteljesítmény mellett) csak egy dolgot jelenthet: hogy más energiák nem egyenlők.

És még:

Meglehet, a feladat és a válasz triviális. Valóban, jonassal együtt mind arra gondolhatnánk, hogy hővé alakul. Csakhogy ez nem igaz minden esetben.

A kérdés ugyanis arra vonatkozik, hogy a belépő és kilépő keresztmetszetek között hogyan könyveljük el az energiákat.

A helyzet nem ilyen egyszerű. Az úszónak valóban nem változik a mechanikai energiája, azonban hat rá súrlódási erő. Ezt kell legyőznie, és ennek az erőnek a munkája a vízben belső energiává alakul.

És valóban, a szivattyún belül is van súrlódás, és ez valóban növeli a víz (és talán a szivattyú) belső energiáját. De ugye nem azt akarod mondani, hogy erre fordítódik a villamos teljesítmény?

Ha túl idealizáljuk a körülményeket („Egyéb energiafajták nem szerepelnek”), akkor ez nem egy frappáns feladat. Ilyen alapon azt is meg lehetne kérdezni egy úszó emberrel kapcsolatban, ha állandó sebességgel úszik vízszintesen(!), akkor sem a mozgási, sem a helyzeti energiája nem változik, ráadásul még hűl is a teste, akkor hová lesz az izmai előállított energia.

A feladat és a válasz is nyílván triviális.

Ez igaz (legalábbis részben). De mégegyszer: A belépő keresztmetszeten a kiszemelt folyadékrésznek van valamekkora mechanikai energiája. A kilépő keresztmetszeten van ugyanakkora mechanikai energiája, mint volt belépéskor. Egyéb energiafajták nem szerepelnek. Mi lett a dróton bevitt energiával?

Természetesen a folyadék mozgásban tartása a súrlódás ellenében történik, és a mozgási energia a súrlódáskor hővé alakul. Tehát a szivattyúmotorba bevezetett villamos teljesítmény végül is hővé válik.

Ugyanoda, mint ahova a sok drága benzin energiája kerül, amikor autóval bemész a munkahelyedre, majd este hazamész. A végén az autó és te is ugyanott vagy, mint az elején, csak a benzin fogyott.

Fölvetnék egy újabb kérdést még mindig az energiamegmaradás témaköréből. Tekintsünk egy szivattyút, ami valamennyi állandó sűrűségű folyadékot (mondjuk vizet) szállít innen oda. A szivattyú belépő és kilépő keresztmetszetei ugyanakkorák, és ugyanolyan magasan vannak. Tekintsünk egy gondolatban elhatárolt, a szivattyú méreteihez képest nem túl nagy folyadékrészt, ami valamekkora sebességgel áthalad a belépő keresztmetszeten. Ugyanez a folyadékrész, miután a szivattyún áthaladt, ugyanakkora sebességgel áthalad a kilépő keresztmetszeten is. Látható, hogy a kilépő keresztmetszeten áthaladtakor ugyanakkora a folyadékrész mechanikai energiája, mint volt a belépő keresztmetszeten áthaladtakor. Természetesen a belső energiájára is igaz ez, hiszen a szivattyú nem melegíti a folyadékot. Ez minden ilyen folyadékrészre igaz, mondható, hogy a szivattyún való áthaladáskor a folyadék energiája nem változott. Hova lett a szivattyúmotorba bevezetett villamos teljesítmény?

Nyert!

A ló sebessége nő.

Fölvetnék egy másik (legalábbis szerintem) érdekes dolgot, hátha más is annak tartja. Ha nem az, vagy túl triviális, azt is írjátok meg.

Ül a sámán a domboldalon, és nézi, hogy egy legény nyílsebesen vágtat paripáján, és közben hátrafele nyilaz.

Mivel a legény nyílsebesen vágtat, a sámán úgy látja, hogy a hátrafele kilőtt nyíl a levegőben állva hagyja el a nyilat (aztán persze leesik, de ez most nem lesz érdekes).

A sámán tanult ember, tudja, hogy amikor a legény valamekkora erővel hátrahúzza az ideget, akkor munkát végez. Ez a munka nem vész kárba, az íjban rugalmas energia formájában halmozódik fel, ami által az íj egy későbbi alkalmas időpontban munkavégzésre lesz képes. Amikor aztán a legény elengedi az ideget, az ugyanakkora erővel, ugyanakkora úton felgyorsítja a vesszőt, de ennek a munkavégzésnek az eredménye sem vész el, a vessző mozgási energiájában raktározódik, miáltal a vessző munkavégzésre lesz képes, ami akkor valósul majd meg, amikor az valahova becsapódik.

Igenám, de a sámán úgy látja, hogy sokkal hosszabb úton történik az erőkifejtés, azaz sokkal több munkavégzés történik ezáltal. Miközben az íjban tárolt rugalmas energia ugyanakkora, mint előbb. Ez zavarja egy kicsit.

Azonban sokkal jobban zavarja az, hogy a vessző kilövése előtt Volt az íjban tárolt rugalmas energia, és volt a vesszőnek mozgási energája. Eddig OK. Kilövés után azonban sem rugalmas energia nem volt, sem a vesszőnek nem volt mozgási energiája. Ezt nem tudja összeegyeztetni azzal, hogy az energiamegmaradás törvénye minden (tehetetlenségi) vonatkoztató rendszerben érvényes.

El tudjuk-e oszlatni a sámán fejében a homályt?

Ekkor van súlytalanság, ha csak a nehézségi erő hat.

(Érdekes olvasmány: Verne, Utazás a holdba. Ebben vagy egy érdekes tévesztés: Az utasok átbillennek az űrhajó egyik oldaláról a másikra, de a kidobott (asszem) kutya követi az űrhajót.)

Ha csak a nehézségi erő hat, akkor nem tudjuk, hogy inerciarendszerben vagyunk-e. Newton szerint nem, Einstein szerint igen.

"az effektív g a kocsi alja felé mutat, azaz nem érezzük úgy, hogy a kocsi elfordult volna."

Így van, ezért nem lehet eldönteni az inerciális rendszer kérdést.

Érdemes a nehézségi erő, nyomóerő, tehetetlenségi erő (zárt) vektorháromszöget felrajzolni: derékszögű háromszög, a befogók rövidebbek az átfogónál.

Ugyanakkora effektív g>-t a szabadon gurulásnak kétszerese gyorsításnál kapunk. Igaz, ez nem lesz merőleges a padlóra.

Egy érdekes film a leghosszabb szabadesésről (ha még nem láttátok volna).

Gravitációs gyorsulásban, légellenállás és egyéb viszonyítási lehetőség nélkül: itt.

Vajon van-e érzetbeli különbség az abszolút súlytalanság és az abszolút szabadesés között. Lehet-e tudni, hogy gyorsulunk, vagy egyenletes sebességgel mozgunk? Illetve kimutatható-e, hogy valamely test szabadesésben zuhan (légellenállás nélkül), vagy csak súlytalanul kószál a galakszisok közötti űrben? Az egyikben mégiscsak állandóan gyorsul a tömeg, a másikban nem. (GPS, vagy egyéb távcsövünk nincs)

Természetesen, ha kívülről egy mozdony gyorsítja a kocsit (azaz nem szabadon gurul), akkor bekövetkezhet, a eset.

Jól látod, szerintem sem lehet egyenlő hosszú a két vektor, kivéve, ha . Ha az ember felrajzolja a lejtőt, azonnal látja, hogy a kocsi gyorsulása lejtő-irányú gsin, így épp a lejtőre merőleges, és nagysága gcos. Az is érdekes, hogy az effektív g a kocsi alja felé mutat, azaz nem érezzük úgy, hogy a kocsi elfordult volna.

Javítás: Nálam az jön ki, hogy ezen eredő nagysága (szabadon guruló kocsinál) g*cos(fi)

Nálam az jön ki, hogy ezen eredő (szabadon guruló kocsinál) g*cos(fi) Mit gondolok rosszul?

A feladatban vektormennyiségek eredőjének nagyságáról van szó; létezik az eseten kívül is megoldás.

Kedves wernerm, minden szavaddal tökéletesen egyetértek. Kérdezed: "Lehet-e olyan szöge a lejtőnek, hogy a g'> effektív gravitációs gyorsulás nagysága megegyezzék az eredeti g>-vel?" Egyetlen egy igen speciális esetben lehet, nem tudom erre gondoltál-e: fi=0. De hogy mire gondolsz, hogy mit jelentene, ha lenne fi=/=0 eset is, azt nem tudom, de érdekel.

Példám felvetése során valóban reménykedtem abban, hogy valaki felveti, hogy a példának van köze a relativitáselmélet alapgondolatához, ennek igen örülök, és egyetértek vele.

És valóban, magam is arra gondoltam, hogy egyetlen módja van annak az eldöntésének, hogy vasúti kocsiban vagyok-e, mégpedig az, hogy olyan nagy tömegű testet mozgatok benne (akár ingáztatom, akár csak odébbgurítom a padlón) aminek a tömege összemérhető a kocsiéval. Ezt ugyanis észrevenném a kocsiban, pl. összekoccannának a poharak az asztalon. Ez azonban a Földre is igaz, csak nehéz megvalósítani, hogy a Földdel összemérhető tömegű testet lökdösök rajta. De pl. nagy földrengések esetén tapasztalható a Föld mozgásállapotváltozása.

Kedves Gorgi!

Szerintem a válasz igen is meg nem is. Ezt úgy értem, ha tudom, hogy a Földön vagyok, ahol korábban megmértem a gravitációs gyorsulást, majd ezután beraknak egy lezárt vasúti kocsiba, ahol végezhetek méréseket, úgy el tudom dönteni, hogy gyorsul-e a kocsi.

Ugyanis, ha a kocsinak gyorsulása van, úgy áttérve a kocsi gyorsuló rendszerébe fellépnek tehetetlenségi erők, minden tömegre tehetetlenségi erő hat, azaz egy megváltozott gravitációs gyorsulást látok. Ha megmérem egy ingaóra lengésidejét, úgy ezt ki is tudom számítani. A lengésidő független lesz a lengés irányától (egészen addig, amíg a vasúti kocsi tömege lényegesen nagyobb az ingatestnél.)

Érdekes kérdés lehet a következő: Lejtőn gurul a kocsi szabadon, ahogy eddig is írtad. Lehet-e olyan szöge a lejtőnek, hogy a effektív gravitációs gyorsulás nagysága megegyezzék az eredeti -vel? Mit jelentene ez? Erre nem lövöm le a válasz.

A feladat amúgy komolyabb kérdéseket is felvet, melyekre Eötvös Loránd kísérletei adtak választ. Ugyanis a tehetetlenségi erőben a test ún. tehetetlen tömege szerepel, a gravitációs erőben pedig az ún. gravitáló tömeg. Eötvös kísérletei nagy pontossággal azt találták, hogy a kettő egyenlő. Ez alapján, ha egy bezárt kocsiban nehézségi erőt tapasztalunk, nem tudjuk eldönteni, hogy gravitációs térben vagyunk, vagy pedig gyorsul a kocsi. Ez az eredmény Einstein számára nagyon fontos volt az általános relativitáselmélet kidolgozásában.

Kedves Lajos bácsi, köszönöm ezt a beírást. Nagyon jó a példa. Rámutat ugyanis arra, amit már korábban is írtam, hogy milyen rosszul fogalmaztam meg a kérdésemet.

Ha tehát tudjuk, hogy kocsink lejtőn van, akkor a rugós kísérlet egyértelműen mutatja, hogy kocsink szabadon gurul a lejtőn, tehát eldöntöttük, hogy gyorsul a rendszer. Ezt egyébként már az is mutatta, hogy ingaóránk lassabban jár a kezünkön levő rugós vagy kvarcórához képest.

Ha azonban nem tudjuk, hogy lejtőn van a kocsi, hiszen nem látunk ki belőle, akkor pl. a rugós kísérlet alapján azt is gondolhatnánk, hogy az állomáson áll a kocsi, vagy akár otthon vagyunk a laborban.

Én ez utóbbi esetre gondoltam, és kár, hogy nem érthetően fogalmaztam meg a kérdésemet. De annyiból talán mégsem baj, hogy (számomra legalábbis) érdekes eszmecseréhez vezetett.