Fórum: Érdekes fizika feladatok

Es az igaz, hogy korlatos tartomanyon mindig letezik ?

Azért ezzel vigyázni kell, hiszen ez a függvény Riemann-értelemben nem is lesz integrálható (bár nem pontosan írtad le, hogyan is történik a beszorzás), tehát eleve nem is tulajdonítanék neki térfogatot. (Kérdés tehát: itt ki mit ért térfogat alatt...)

(Az integrált persze tekinthetjük a Riemann integrálnál általánosabb Lebesgue-értelemben, akkor a sok szakadási pont nem okoz gondot; viszont ez a fajta integrál sem mindig létezik nemkorlátos tartomány esetén: vannak példák, amikor az improprius Riemann-integrál létezik, de a Lebesgue-integrál nem...)

Egy analógia alacsonyabb dimenzióból: a fraktálok, pl. Koch-görbe is ilyen ebből a szempontból: véges területet határol, de a hossza végtelen.

[29] Első kósza ötlet: az előbb vesézgetett hiperbolánkat szorozzuk a Dirichlet-függvénnyel, így 0 lesz a térfogata. Hogy ez mennyire nevezhető még tölcsérnek, arról most inkább nem filozofálgatok :)

Pontosítsuk egy kicsit: az 1/x grafikonjából tekintsük csak azt, ami az y-tól negatív irányban van, és a tengelytől c távolságra (c nem 0). Így már valóban jó lesz. De mivel ez egy matematikai absztrakció, nem is írható jól le fizikával. Ha megtöltjük festékkel, soha nem megy le az aljáig (végtelen hosszú ideig folyik le), másrészt mivel ez a tölcsér egyre vékonyabb, egy idő után már a Planck-hossznál is kisebb az átmérője, fizikailag képtelenség lefesteni.

Egyébként egy nagyon szép példa olyan testre, melynek véges a térfogata (ez megmutatható pl. integrálással), de végtelen a felszíne.

Persze ha úgy gondoltad, hogy csak a hiperbola y=1 egyenes feletti részét pörgeted meg, akkor tényleg véges lesz a térfogat ().

Szerintem nem véges a térfogata.

29.feladat Van-e olyan "tölcsér", amely végtelen "széles", végtelen "magas", de véges a térfogata? (ha van, akkor adjunk meg egy ilyent)

28. feladat: Ha az 1/x függvény grafikonját megpörgetjük az y tengely körül, egy tölcsért kapunk, melynek a térfogata véges, a felülete viszont végtelen. Hogy lehet az, hogy a tölcsért meg tudjuk tölteni festékkel, mégsem tudjuk lefesteni???

Kedves Fórumozók! Tudom, már nem időszerű a téma, de csak most akadtam rá erre a fórumra, s ebből adódóan csak most olvastam el a régebbi hozzászólásokat. A csodalámpa szerintem zseniális alkotás, nagyon egyszerű, mégis érdekes. Először a Csodák Palotájában láttam ilyet, mikor is egy érdekes előadás keretében ki is próbáltuk. Dinamós elemlámpám nekem is van - egy kevéssé színvonalas kísérleti eszköz-gyűjtemény talán leghasználhatóbb darabja -, használata egyszerű, de igen fárasztó. ;-)

Kedves Lajos!

Köszönöm a hozzászólásodat! Nagyon érdekes amit írtál. Nyilván a térbeli viszonyokat is figyelembe kell venni ahhoz, hogy megmagyarázzuk, miért egy kör (henger) határvonalon változnak hirtelen a sebesség és nyomás értékek. Én ennél sokkal egyszerűbb dologra gondoltam, mert a kérdés a hang-csendre vonatkozik, csak nem fogalmaztam meg elég világosan.

Tekintsük azt a síkmodellt, amelyben felülről nézzük a forgószelet (azaz tekintsünk el a probléma harmadik dimenziójától), és minden pontban vegyük a szél fújásának irányába mutató megfelelő nagyságú vektort. Mivel forgószélről van szó, ésszerű azt feltételezni, hogy van egy olyan zárt görbe, amelynek peremén lévő vektorok az illető perempont érintőjével mindig hegyesszöget zárnak be. Nyilván az is feltehető, hogy ez a vektormező folytonos.

Ekkor viszont a vektormező (Poincaré) indexe a zárt görbére vonatkoztatva 1. Mivel az index nem nulla, (az index tulajdonságai miatt) a görbe belsejében valahol van a vektormezőnek legalább egy nullhelye, azaz van legalább egy szélcsendes pont belül.

Egyébként hasonló topológiai eszközökkel bizonyítják azt, hogy egy gömbfelületen adott érintőirányú (folytonos) vektormezőnek mindig van nullhelye, azaz, szemléletesen, egy gömb alakú, csupa hajjal/szőrrel/tüskével borított fejet/sündisznót akárhogy is fésülünk, mindig lesz rajta legalább egy "forgó".

27. feladat: Trópusi viharok középpontjában gyakran több km átmérőjű szélcsendes terület alakul ki, amit szoktak a tájfun "szemének" is nevezni. Itt teljes csend van, holott a közelben a forgószél nagy robajjal pusztít. Mi lehet a magyarázat?

Kedves Fórumosok!

Vince József alábbi hozzászólását e-mailban juttatta el hozzám:

"A szárnyon lévő csűrőlapok csak a bedőlést tudják szabályozni, a vízszintes vezérsíkon lévő magassági kormány szabályozza a gép állásszögét (persze csak leegyszerűsítve, és nem is mindig így igaz). Az előző válaszomban nem arra adtam megoldást, hogy hogyan tartja magasságát a gép fejjel lefelé a föld felett, hanem kitértem a vitorlázó és motoros gépek közti különbségekre. Minden motoros géppel lehet elvileg fejjel lefelé repülni (és vitorlázóval is), e nélkül nem is kerülhetne forgalomba egy gép, csak van ami nem műrepülhető (de ez is tud ugye háton repülni), a műrepülők között is van olyan amivel nem nagyon szeretnek föld felett 1 méteren háton repülni. Tehát mikor fejjel lefelé egyenesen repül a gép, akkor a csűrőlapok kitérítetlen álalpotban vannak."

Ezúton is köszönöm!

Hello Fiúk!

Köszönöm a hozzászólásokat. Bár nem vagyok szakértője a témának, de a következőket gondolom a kérdésről:

Nem minden repülőgéppel lehet fejjel lefelé repülni. Valóban a motoros sport-repülőgépeknél a szárnyprofil nem egészen olyan mint a lenti ábrán. A nagyobb sebesség miatt kisebb az állásszög, és a szárny így vizszintes tengelyre nézve "szimmetrikusebb", tehát nincs olyan nagy különbség a felső és alsó görbület között. A nagyobb sebesség miatt így is elegendő a felhajtóerő.

A csűrőlap mozgatásával el lehet érni, hogy a Bernoulli erő iránya megforduljon. A hátsó szárnyon lévő terelőlapokkal is korrigálni kell a mozgást, hogy ne forduljon el a gép.

Érdemes lesz a légi bemutatókon figyelni a csűrőlapok helyzetét mikor fejjel lefelé repül a gép!

Kedves tudniakarok!

Véleményem szerint a kitűnő csoportosítás után nem eléggé meggyőző Vince József indoka a motoros gépek fordított repülésének magyarázatára.

Ha jól tudom, a gépek szárnyának kilépőoldalán vannak légterelő lamellák, melyet fel-le lehet mozgatni. Felszállás során felfelé hajtva segít a gyorsabb emelkedésben, míg földetérés után ezt lehajtva jobban fékezi a gépet, gyakorlatilag a 'földbe nyomja' a gépet. De a levegőben történő fordulásnál is ez segít 'bedönteni' a gépet a kanyarba. Jobbkanyarnál balszárnyon erősebben felfelé, míg balszárnyon gyengébben lefelé irányítva érhető el a gép jobbra dőlése és ezáltali kanyarodása.

Nos véleményem szerint a fordított repülés esetén a lamellákat is fordítva használva maradnak a levegőben a gyakorlott pilóták. Azaz a csavar mozdulat után, mintha fékezne a géppel.

De várom László barátom megoldását.

HK

Köszönet a lenti válszért Vince Józsefnek,aki vmi miatt nem tudja ezt beírni:

A repülőgépeket 2 csoportra lehet osztani: vannak a levegőnél könnyebbrepülők (hőlégballon, léghajók, motoros sárkányok, sárkányok...) és a levegőnél nehezebb, úgynevezett aerodinamikailag kormányozható gépek, melyeket további 2 részre oszthatunk: motornélküli repülők(vitorlázórepülőgépek) és motorral rendelkező gépek. Ami az ábrán van az a szárnyprofil egy vitorlázógépé, ami röviden úgy repül (ugye motor nélkül), hogy asszimetrikus profián a folytonosság törvénye miatt felül begyorsul a levegő, ami miatt megnövekszik a torlónyomása és az említett Bernoulli-törvény miatt a statikus nyomása csökken - ez fizikában a helyzeti energia megfelelője (Bernoulli: statikus nyomás + torlónyomás = állandó). Mivel fenn a statikus nyomás kisebb, ezért felhajtóerő keletkezik, ezért nem zuhannak le a vitorlázórepülők, mint egy darab fa. A motoros gépeknél a felhajtóerőt a motor által hajtott légcsavar biztosítja a szárnyakon és ezeken a repülőkön közel szimmetrikus a szárnyprofil, tehát ha fejjel lefelé repül, akkor nem szívja annyira a föld felé a gépet. A vitorlázó-műrepülőgépeknek a profilja kettő közötti, ami lehetővé teszi földközelben a fejjellefelé repülést.

Senki sem ad választ a repülős kérdésre,pedig engem nagyon érdekelne! Ami evidens,hogy fejjel lefelé repülésnél az említett Bernoulli törv miatt a gépre ható erőkomponens már nem fenntartja a repülőt,hanem a földhöz "szívja",tehát a pilótának folyamatos korrekcióra van szüksége,hogy egyáltaléán vízszintesben tartsa a gépet tehát a lefelé irányuló szívó hatás miatt a pilóta állandóan emeli a gépet,ami következtében az vízszintes marad!A művelet hogyanját sajnos nem tudom!(talán mert nem vagyok pilóta:) Szeretném ha valaki felvilágosítana,mert bár nem sok embert érdekel a téma,engem azért igen!

Van egy érdekesebb fizika feladatom,8.-os tk-ban találtam,gondoltam beviszem fizika faktra. Eredmény: Hibás megoldás két tanártól,úgy hogy 1ütt csinálták!:)

Egy bányában a teherlift egyszerre 7csille szenet tud felszállítani.1 csillébe 300kg szén fér. A liftszerkezet össztömege 1200kg. A felvonókábel egy hengerkerék hengerére csavarodik melynek átmérője 40cm.A kerék átmérője 3m,az akna mélysége 600m. A felvonási idő 10perc,az üres lift visszaengedése 6perc. Napi 8órai munkaidőt alapul véve mennyi 12,5604 MJ/kg fűtőértékű szénre van szükség(a működtetéshez),ha a berendezés hatásfoka 8 százalék!

Respect!!!

Gratulálok, szép megoldás!! Ennek is a végére értünk.

26.feladat: Klasszikus repülőgépeknél (nem sugárhajtású) a felhajtóerőt teljes egészében a szárnyprofil alakjából eredő Bernoulli-tv. szerinti felhajtóerő és a szárny állásszögéből adódó erőkomponens biztosítja.

Bemutatókon gyakran látható olyan mutatvány, mikor ilyen gépekkel elég hosszú ideig földközelben fejjel lefelé, (fordított állásban) repülnek.

Hogyan lehetséges ez?

Üveg mozgatásakor az a.) és b.) szerinti energiák egyenlőek. Nyilván így lenne ez, ha arany kúpun arany részecskéket mozgatnánk.

Az üvegkúpon arany mozgatásakor az a.) részben arany-arany kölcsönhatás van. A b.) részben pedig arany-üveg. Ez utóbbi nyilván kisebb az ugyanilyen elmozdulásokkal járó arany-arany kcsh-nál, ami egyenlő lenne az előbbivel.

Így az összes energia változás pozitív.

SzéP! Gratula a feladathoz!

Kedves László és Onogur!

Köszönöm a hozzászólást, akkor itt van egy kis segítség, amiből kiderül, miért is könnyíti meg a dolgunkat a 24/a. feladat...

Térjünk vissza tehát a 24/a. feladatra! Ebben az esetben, mint láttuk, az összes energiaváltozás zérus. Azt is megbeszéltük, hogy ez két részből tevődik össze:

a.) Egyrészt változik a mozgatott anyag saját terében vett energiája (ez László ötlete miatt pozitív, hiszen a "korongot" "kúppalásttá" húzzuk szét).

b.) Másrészt változik a mozgatott anyag bolygó terében vett energiája (ennek pedig negatívnak kell lennie, hiszen a kettő összege nulla).

Az a kérdés, mi a helyzet akkor, ha üveg helyett N-szer akkora sűrűségű anyagot mozgatunk az Üveghgy felszínén?

Kedves Károly!

Sajnos az én ötleteim egyike sem veszi figyelembe Mate által 3. pontban említett arany üveg kölcsönhatást. A súlypontokkal nem számolhatunk, mert mi a súlypont? Az a pont, ahová homogén erőtérben az egyes részecskékre ható erők eredője helyezhető. Itt viszont nem biztos, hogy a kúp összes részecskéjének gravitációs hatása pl. egy aranyrészecskére, olyan mint a súlypontban egyesített össztömeg gravitációs hatása.

Szerintem olyan átrendezést kell kitalálni, amely világos választ ad a Mate által említett mindhárom energia változására.

Jó lenne tudni milyenek az ekvipot. felületek egy kúp alakú test grav. terében!

Kedves Máté!

Átolvasva László ötleteit és a súgásodat:

1) Két üvegdarabka között nincs energiaváltozás.

2) Két aranydarabka között nőtt. (László ötlete)

3) A kúp alapjának súlypontja , míg a palástjának súlypontja távolságra van a kúp súlypontjától, így az aranydarabkák és üvegdarabkák közötti energia negatív, mivel a súlypontjuk távolsággal közelebb kerültek egymáshoz.

A 2) és 3) egyenlege adja a megoldást.

HK

Kedves Lorantfy!

Tetszenek az ötletek, nagyon jók! Tényleg. A második megoldást még nem látom át teljesen, azon gondolkoznom kell. Az első viszont azt hiszem, nagyon közel áll a helyes megoldáshoz, és első ránézésre azt hittem, hibátlan. De most, mintha egy elvi hibát látnék benne, amit most leírok...

Szóval, az összes energiát úgy tujuk kiszámolni, hogy felosztjuk a TELJES bolygót apró darabkákra, és összeadunk minden párkölcsönhatási energiát. Ebben a szummában 3-féle tag fordul elő:

1.) Két üvegdarabka közötti energia

2.) Két aranydarabka közötti energia

3.) Egy üveg- és egy aranydarabka közötti energia

Ily módon az energiaváltozás is ilyen tagokból tevődik össze. Ha jól értem a megoldásodat, Te csak az első kettőt vizsgáltad, így az jött ki, hogy függetlenül a mozgatott anyag sűrűségétől (tehát pl. alumínium, üveg és arany esetén is) a munkavégzés pozitív, ami mint láttuk üvegnél, helytelen.

De még gondolkozom rajta. Azt hiszem, hamarosan felteszem a hivatalos megoldást is.