Fórum: Trigonometria

Bocsánatot kérek, lemaradt egy negatív előjel az enyimről, a tied van rendben, nem Te írtad el, hanem én. Még egyszer elnézést, valóban a második gyököd felel meg a kérdezettnek, de attól még az a kérdésem szempontjából tényleg kitérő, nem az elvárt válasz.

...és ha jól látom elírtad, és egyébként is a harmadik(legalsó) gyököd esik egybe az általam kérttel, de ez a kérdésem szempontjából most teljesen irreleváns ...viszont további szigorításként megemlítem akkor már, hogy olyan alakot tekintek egyszerűbbnek, ami a komplex számokat sem vezeti be, tehát úgy rövid, hogy közben valósokon belül marad(...nem Euler, meg ilyesmi, tisztán "szakközepes" forma, csak szebb, tömörebb, kompaktabb... ;-) Szép estét Mindenkinek!

Nem szeretnék butaságot kérdezni, de abban, amit megadtál, hol van kiküszöbölve az arcus, ami a kitűzésben szerepelt feltételként?

Ezt a megoldást, amit leírtál, megadja az összes megoldóképlet, kb.

A feladatot kérlek olvasd el...

Ez a szám gyöke az \(\displaystyle x^3-84x-296=0\) egyenletnek. Az egyenlet gyökei:

\(\displaystyle 4*\sqrt7*cos(\frac{1}{3}*arctg(\frac{\sqrt3}{37}))\)

\(\displaystyle 4*\sqrt7*cos(\frac{1}{3}*arctg(\frac{\sqrt3}{37})+\frac{2\pi}{3})\)

\(\displaystyle 4*\sqrt7*cos(\frac{1}{3}*arctg(\frac{\sqrt3}{37})-\frac{2\pi}{3})\)

A második gyök az általad megadott szám.

(Amelyik hozzászólásomra válaszolok, azon a képen anno vétettem egy hibát, ha jól látom, a szumma alsó határa hibásan 1-től indul, de ahhoz, hogy az alsó azonosságom érvényes legyen, a szummázást 0-tól kell kezdeni, különben a konstans tag hiányozna... hát... ahogy az ember öregszik, a fiatalabb kori tévedéseire is jobban rálát... de most nem humorizálni jöttem, hanem... ;) )

Volna itt egy - remélhetőleg a korábbiaknál jóval egyszerűbb - felvetésem, hátha tud valaki segíteni, előre is köszönöm mindenkinek! :)

Nos, az elejére fölírtam a megoldást, bár pont a sin (nx) kifejtésével kapcsolatos részre még nem.

Igaz, igaz, Jonas, de mintha annál - az általad kitűzött feladatnál - is csak a feladatot látnám - vagyis mint ahogy magad is írod - az a változat túl gonosznak tűnik ahhoz, hogy megoldások is érkezzenek hozzá (nem is sok próbálkozást találtam a Csebisev-polinomos feladatodra a hivatkozáson az Érdekes feladatok között, persze lehet hogy én nem néztem át elég alaposan az utána érkező válaszokat). Lényegében én meg nem szeretem elvenni a gondolkodók kedvét, ezért egy kicsit egyszerűbben igyekeztem tálalni valami hasonló témába vágót, amolyan kedv csináló gyanánt...

De persze, ha az enyimre sem nem jön válasz, mondjuk max 1-2 héten belül, én hamarosan mindenképp mellékelek egy megoldást is, csak a teljesség kedvéért (mert sosem szerettem, ha egy jó feladat megoldás nélkül marad, hiszen abból nehéz tanulni...) .

De köszönöm hogy rámutattál.

A sin (nx) kifejtéséről épp most volt szó: Érdekes matekfeladatok [3368].

Szóval végülis ezzel az egész dologgal éppen azt szerettem volna elérni, hogy kerüljön ide az általad felhasznált kifejtés általánosított bizonyítása is, azaz feltételezve az ismert 1. összefüggést, mutassuk meg, hogy következik belőle a második (vagyis az eredeti sorozatos feladatomban [a(2n+1)] helyett már sin(2n+1)x szerepel, és 2c legyen 2cosx)!

igen, köszönöm nadorp, pont ez lett volna következő kérdésem Róbert Gidához, hogy még azt is érdemes megnézni mi a helyzet, ha -1 <= c <= +1, vagyis hogyan alakul át az [a(n)] képlete, ha még ezzel is szigorítjuk a konstans értékét, de egyelőre én mellőztem a trigonometrikus azonosságok belekeverését, mivel így kicsit egyszerűbbnek tűnik a feladat. Egyébként éppen a sin(nx) azonosság kifejtése ( http://mathworld.wolfram.com/Multiple-AngleFormulas.html ) miatt írtam ide, mert így a sorozat vizsgálatával elindulva, és az általad adott feladat megoldás vázlatát követve, egyszerű elemi úton bizonyítható például a Bázeli probléma is (vagy másképpen Riemann-Zeta fgv. a 2 helyen), és ezért írtam korábban azt, hogy a feladat tanító célzatú.

(A Bázeli-probléma elemi bizonyítása egyébként - nagy sajnálatomra - hiányzik a magyar Wikipedia-ról, megtalálható viszont az angol változaton, és ott az Urban János Határérték-számítás c. könyvében leírt módon igazolják, ettől azonban szerintem egyszerűbb változatot kapunk sin(nx) kifejtésével: http://en.wikipedia.org/wiki/Basel problem#The proof )