Fórum: Trigonometria

Játékszabályok Technikai információ TeX tanfolyam Elfelejtettem a jelszavam Témák

[1] [2] [3] [4]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[50] nadorp

2010-10-18 15:27:57

A sin 7x=0 egyenlet gyökei az $x=k\frac\pi7$ számok. Ezért a sin 7x=y jelöléssel (felhasználva sin 7x kifejtését) a

-64y⁷+112y⁵-56y³+7y=0 egyenlet gyökei:

$y=0,\pm\sin\frac\pi7,\pm\sin\frac{2\pi}7,\pm\sin\frac{3\pi}7$ , tehát

$-64y^7+112y^5-56y^3+7y=-64y\left(y^2-\sin^2\frac\pi7\right)\left(y^2-\sin^2\frac{2\pi}7\right)\left(y^2-\sin^2\frac{3\pi}7\right)$

Azaz az y²=z jelöléssel a

-64z³+112z²-56z+7=0 egyenlet gyökei: $\sin^2\frac\pi7,\sin^2\frac{2\pi}7,\sin^2\frac{3\pi}7$ , azaz a

7z³-56z²+112z-64=0 egyenlet gyökei: $\frac1{\sin^2\frac\pi7},\frac1{\sin^2\frac{2\pi}7},\frac1{\sin^2\frac{3\pi}7}$

Innen már az a⁴+b⁴+c⁴=(a²+b²+c²)²-2(a²b²+a²c²+b²c²) azonosság és a gyökök és együtthatók összefüggése alapján

$\frac1{\sin^4\frac\pi7}+\frac1{\sin^4\frac{2\pi}7}+\frac1{\sin^4\frac{3\pi}7}=\left(\frac{56}7\right)^2-2\left(\frac{112}7\right)=32$

Előzmény: [48] Agéla, 2010-10-18 00:20:10

[49] Róbert Gida	2010-10-18 15:13:15
Arra azért kíváncsi lennék, hogy mikor lesz képes a Mathematica vagy bármilyen más computeralgebra program ezt bebizonyítani.
Előzmény: [48] Agéla, 2010-10-18 00:20:10

[48] Agéla

2010-10-18 00:20:10

Üdv Mindenkinek!

Olyasvalaki segítségét szeretném kérni, aki trigonometriában elég jártas és válaszolni tud arra, hogy az alábbi kijelentés levezethető-e komplex-számok témakörének ismerete nélkül ?

[47] Kepler	2009-01-24 19:15:47
Szia! Köszönöm Valóban így már menni fog :) Még egyszer köszönöm
Előzmény: [46] Valezius, 2009-01-23 18:12:03

[46] Valezius	2009-01-23 18:12:03
cos(2x)=cos(x+x) képletből levezeted. cos(3x)=cos(2x+x) az előző után már ezt is le tudod vezetni.
Előzmény: [45] Kepler, 2009-01-23 17:54:58

[45] Kepler	2009-01-23 17:54:58
Sziasztok! Matematikai segítségre lenne szükségem :S! Kellene nekem a cos3x levezetése , mert azt tudom hogy mivel egyenlő.... csak a Házim hogy vezessem le :S (cos3x=4cosköbx- 3cosx) Kérnék szépen egy kis gyors segítséget.... Előre is köszönöm! Üdv: Kepler

[44] KK07

2008-11-09 18:20:50

Helló! Ha gondolod, szívesen segítek ( persze ha tudok) Mit nem értesz? Üdv: K. Kristóf.

(vagy ide ültetem anyukám és majd ő segít :P, mert ő neki már legalább papírja van a matekról)

Előzmény: [42] Zoya, 2008-11-08 20:14:20

[42] Zoya	2008-11-08 20:14:20
Szeretnék segítséget kérni!Utolsó éves gimis vagyok. Kinek megy jól a trigonometria,vektorok?

[41] HoA

2008-11-03 21:20:24

Például itt:

http://www.cliffsnotes.com/WileyCDA/CliffsReviewTopic/ProductSum-and-SumProduct-Identities.topicArticleId-11658,articleId-11616.html

De a mi időnkben a tankönyvben is benne volt, gondolom most is.

Előzmény: [40] w.andris, 2008-11-03 15:16:45

[40] w.andris

2008-11-03 15:16:45

Sziasztok,

Nem tudja valaki, honnan lehetne megtudni a trigonometrikus azonosságok közül az összegek szorzattá alakításának a bizonyítását?

Kösz, Andris

[39] Hajba Károly

2007-03-24 00:12:29

Ha még nem késő

A lap alsó fertályán megtalálod a szinuszt is.

Előzmény: [38] csocsi, 2007-03-13 17:34:12

[38] csocsi	2007-03-13 17:34:12
Sziasztok! Nekem lenne egy trigonometriához kapcsolódó kérdésem. A kérdés a következő: hogy próbálták elnevezni a nyelvújítás során a szinuszfüggvényt? Ezt a kérdést órán kaptuk, és már égen földön kerestem, de még egy névhez sem tudtam kötni a kérdést sajnos. Remélem tudtok segíteni!

[37] HoA	2006-12-15 23:42:38
Szélsőérték számítás nélküli bizonyítás arra, hogy a kifejezés (k) értéke hegyesszögű háromszögre $> 1 + \frac1{\sqrt2}$ , derékszögűt is megengedve pedig ez a minimum. Vizsgáljuk k változását, ha a háromszög két szögét számtani közepükkel helyettesítjük. Legyen $\beta$ $\ge$ $\alpha$ , $\beta$ + $\alpha$ =2 $\epsilon$ , $\beta$ - $\alpha$ =2 $\delta$ Mikor igaz ez az egyenlőtlenség? $\frac{sin(\epsilon-\delta)+sin(\epsilon+\delta)+sin(\gamma)}{cos(\epsilon-\delta)+cos(\epsilon+\delta)+cos(\gamma)} \le \frac{2sin(\epsilon)+sin(\gamma)}{2cos(\epsilon)+cos(\gamma)}$ $\frac{sin(\epsilon)cos(\delta)-cos(\epsilon)sin(\delta)+sin(\epsilon)cos(\delta)+cos(\epsilon)sin(\delta)+sin(\gamma)}{cos(\epsilon)cos(\delta)+sin(\epsilon)sin(\delta)+cos(\epsilon)cos(\delta)-sin(\epsilon)sin(\delta)+cos(\gamma)} \le \frac{2sin(\epsilon)+sin(\gamma)}{2cos(\epsilon)+cos(\gamma)}$ Egyszerűsítés után a kifejezés ilyen alakú: $\frac{cA+B}{cC+D} \le \frac{A+B}{C+D}$ , ahol c=cos( $\delta$ ),A=2*sin( $\epsilon$ ),B=sin( $\gamma$ ),C=2*cos( $\epsilon$ ),D=cos( $\gamma$ ) Átrendezve cAC +BC + cAD + BD <= cAC + cBC + AD + BD BC + cAD <= cBC + AD (1-c)(AD-BC) >= 0 Mivel c egy hegyesszög cosinusa, 0 < c < 1, az egyenlőtlenség AD - BC előjelétől függ. AD-BC=2sin( $\epsilon$ )cos( $\gamma$ )-2*cos( $\epsilon$ )sin( $\gamma$ )=2*sin( $\epsilon$ - $\gamma$ ) Hegyesszögekről lévén szó egyenlőtlenségünk irányát $\epsilon$ és $\gamma$ nagyságviszonya szabja meg. Ha gamma a legnagyobb szög, alfát és bétát átlagukkal helyettesítve a k kifejezés csökken. Ezt az esetet illusztrálja Bohner Géza ábrája: Az OS egyenes meredeksége akkor a legkisebb, ha F E-től legtávolabbi és így S G-től legtávolabbi helyzetébe kerül, vagyis mikor alfa = beta . Ha gamma a legkisebb szög, alfát és bétát átlagukkal helyettesítve a k kifejezés nő, alfa és béta különbségét növelve k csökken. Ezt mutatja az itteni ábra. Ha háromszögünk legfeljebb derékszögű lehet, F az egységkörtől nem juthat E-ig csak E'-ig, így S is csak G'-ig juthat G helyett. K legkisebb értékét az OG' egyenes meredeksége adja. Legyen egy tetszőleges H₀ hegyesszögű háromszögre k értéke k₀ . Legyen $\gamma$ $\le$ $\beta$ $\le$ $\alpha$ . Ekkor $\gamma$ -t rögzítve $\alpha$ -t 90^o-ra növelve az új H₁ háromszögre k=k₁<k₀ . Betűzzük át H₁ szögeit, úgy hogy $\alpha$ $\le$ $\beta$ < $\gamma$ =90^o legyen. Most $\gamma$ -t rögzítve (90^o ) $\alpha$ = $\beta$ =45^o adja a legkisebb k értéket jelentő H₂ háromszöget, melyre $k = k_2 = 1 + \frac1{\sqrt2} \le k_1 < k_0$ . Mivel H₀ tetszőleges hegyesszögű háromszög volt, a bizonyítást befejeztük.

Előzmény: [32] Ali, 2006-10-05 14:16:48

[36] S.Ákos	2006-10-18 19:55:07
Köszi
Előzmény: [35] jonas, 2006-10-17 19:00:05

[35] jonas	2006-10-17 19:00:05
Ha ilyesmit keresel, nekem a Csebisev polinomok az egyik kedvenc témám. Magyarul a Pólya György--Szegő Gábor feladatgyüjteményben olvashatsz róluk bővebben.
Előzmény: [34] S.Ákos, 2006-10-17 18:52:22

[34] S.Ákos

2006-10-17 18:52:22

szerintem eléggé lejártaom magam ezzel, de én még nem találkoztam olyan képlettel, amely megadta volna

sin $\lambda$ $\alpha$ ,cos $\lambda$ $\alpha$ ,tg $\lambda$ $\alpha$ ,ctg $\lambda$ $\alpha$ értékét. $\lambda$ -n egy adott konstanst értek

[33] BohnerGéza	2006-10-05 18:59:05
Az Euklides-szel való játszadozás alapján biztosra vehető, máshogy még nem néztem.
Előzmény: [32] Ali, 2006-10-05 14:16:48

[32] Ali	2006-10-05 14:16:48
És az igaz-e, hogy hegyesszőgű háromszögre a kérdéses kifejezés értéke nagyobb, mint $1+1/\sqrt2$ ?
Előzmény: [31] BohnerGéza, 2006-10-05 09:13:31

[31] BohnerGéza	2006-10-05 09:13:31
A 6. hozzászolás feladatának megoldása: . .

Előzmény: [6] epsilon, 2006-09-22 05:54:52

[30] epsilon	2006-10-01 13:23:36
Hát igen, újra átolvasva a megoldásodat, az ottani jelölésrendszerrel is már látszott, és nem vettem észre :-( Kösz az ismételt magyarázatot!

[29] nadorp	2006-10-01 08:32:50
Az az állítás, hogy a tört értéke 1 , EKVIVALENS az általad is kihozott egyenlőséggel. Tehát HA $\alpha$ kisebb a felső korlátnál, akkor létezik hozzá pontosan egy jó $\beta$ . Határesetben $\alpha$ =0, $\beta$ =30^o, $\gamma$ =150^o
Előzmény: [28] epsilon, 2006-10-01 07:01:18

[28] epsilon	2006-10-01 07:01:18
Köszi nadrop! Én csak idáig jutottam el:(az ábra az alján van) Az egyenlőtlenségből valóban megközelíthető az alfa értéke, de azt nem látom tisztán, hogy valóban FENNÁLHAT-e a tört 1-gyel való egyenlőtlensége, mert én arra következtetek, HA fennálna, akkor az alfa értéke megközelítőlegannyi lenne mint amennyit Te írtál!

[27] nadorp

2006-09-30 21:48:54

Vázolok egy levezetést, bocs ha egy kicsit unalmas.

Feltehető, hogy $\alpha$ $\leq$ $\beta$ $\leq$ $\gamma$ .

sin ( $\alpha$ -45^o)+sin ( $\beta$ -45^o)+sin ( $\gamma$ -45^o)=0, ezért az egyik tag negatív,azaz $\alpha$ <45^o ( egyenlőség nem lehet,mint láttuk)

sin $\alpha$ +sin $\beta$ +sin ( $\alpha$ + $\beta$ )=cos $\alpha$ +cos $\beta$ -cos ( $\alpha$ + $\beta$ )

sin $\beta$ (1+cos $\alpha$ -sin $\alpha$ )+cos $\beta$ (-1+cos $\alpha$ +sin $\alpha$ )=cos $\alpha$ -sin $\alpha$

$\sin\beta(2\cos^2\frac\alpha2-\sin\alpha)+\cos\beta(-2\sin^2\frac\alpha2+\sin\alpha)=\cos\alpha-\sin\alpha$

$\sin\beta\cos\frac\alpha2+\cos\beta\sin\frac\alpha2=\frac{\cos\alpha-\sin\alpha}{2(\cos\frac\alpha2-\sin\frac\alpha2)}$

$\sin(\beta+\frac\alpha2)=\frac{\cos\alpha-\sin\alpha}{2(\cos\frac\alpha2-\sin\frac\alpha2)}$

A jobb oldal $\alpha$ <45^o miatt kisebb $\frac12$ -nél és pozitív, azaz a jobb oldal sin $\phi$ alkalmas hegyes szöggel.

Innen $\beta+\frac\alpha2=\phi$ , hiszen a szögek nagyságára tett feltevés szerint a bal oldalon is csak hegyes szög sinusa lehet.

$\beta+\frac\alpha2\geq\frac32\alpha$ miatt,

$\sin\frac32\alpha\leq\frac{\cos\alpha-\sin\alpha}{2(\cos\frac\alpha2-\sin\frac\alpha2)}$

Ezt nem részletezve ( negyedfokú egyenletlőtlenség cos $\alpha$ -ra ) azt kapjuk, hogy közelítőleg

0< $\alpha$ $\leq$ 15,876^o.

Minden egyes ilyen $\alpha$ -ra kapunk egy $\phi$ -t, és $\beta=\phi-\frac\alpha2$

Előzmény: [26] epsilon, 2006-09-30 12:59:53

[26] epsilon	2006-09-30 12:59:53
Kösz, hát úgy látszik, hiába vergődöm, hogy egy olyan konkrét esetet találjak, amikor a tört 1-gyel egyenlő :-(

[25] Sirpi	2006-09-30 12:15:56
Nem néztem át alaposan, de egy lépés biztos hibás: $\tan \alpha = 1 - \sqrt 2$ -ből $\alpha$ =-22,5^o+k^.180^o, ami nem lehet egy háromszög szöge.
Előzmény: [24] epsilon, 2006-09-30 10:54:43

[1] [2] [3] [4]

Játékszabályok Technikai információ TeX tanfolyam Elfelejtettem a jelszavam Témák

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?