Fórum: Sorösszegek

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[5] Lóczi Lajos	2007-01-09 21:41:52
Nem értem, mi a különbség most, hogy a_n vagy k(n) -- egyszer a a függvény neve, egyszer meg k. De milyen típusú választ keresel? Konkrét számot? (Ha pl. a_n=n, akkor láttuk, hogy az eredmény e-1, ha pedig a_n=1/(2n), akkor $\sqrt{e}-1$ , stb.) Vagy a k függvénnyel felírt kifejezést? Egy integrált? És mitől volt rekurzív? Nem hiszem, hogy egy ennyire általános alak esetén bármilyen lényegi átalakítás lehetséges lenne.
Előzmény: [3] S.Ákos, 2007-01-09 20:43:07

2007-01-09 21:15:38

Még mindig nem teljesen vilagos. Amennyiben az a_n sorozat tagjai pozitív egészek akkor felírható hogy a₁ $\ge$ 1,a₂ $\ge$ 2,...,a_n $\ge$ n, tehát

$\sum_{i=1}^{\infty}\prod_{j=1}^i{\frac{1}{a_i}}\le \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k!}=e-1$ .

2007-01-09 20:43:07

Tehát a szabály egy a_n=k(n) értéket rendel minden pozitív egészhez. Tudjuk, hogy minden i>j-re a_i>a_j.

$\sum_{i=1}^\infty\prod_{j=1}^ia_j^{-1}$

[2] Lóczi Lajos	2006-10-23 13:29:51
Mit jelent a "k képzési szabályú" kifejezés? Az egyenlőség két oldalán, ha ugyanaz akarna lenni, akkor a produktum indexelése nem jó. És inkább sorozat, mint sor, ha jól értem.
Előzmény: [1] S.Ákos, 2006-10-23 13:00:54

[1] S.Ákos	2006-10-23 13:00:54
Sziasztok! A következő problémám van: adott egy k képzési szabályú monoton növekvő a₁;a₂... rekurzív számsor. Kérdés: mennyi $\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{1}a_{2}}+...=\sum_{i=1}^\infty{\prod_{i=1}^{\infty}{a_i}^{-1}}$

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?