Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Tizenegyszög szerkesztése egy körben

  [1]    [2]    [3]    [4]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[19] mediator2006-11-04 06:08:43

Ma éjszaka lesz a nagy nap...

Előzmény: [18] Cckek, 2006-11-03 19:09:17
[18] Cckek2006-11-03 19:09:17

Nos, nagyon sok, szép történelmi információhoz jutottunk, talán itt lenne az ideje, hogy lássuk is azt a misztikus ábrát, vagy akármit amiből ugy gondolod, hogy összefügg a szabályos tizenegyszög szerkesztésével.

Előzmény: [16] mediator, 2006-11-03 08:21:48
[17] Hajba Károly2006-11-03 08:54:45

Üdv!

Csak egy kis adalék, amit én tudok hozzátenni:

Prázsmár-képek, térkép

Prázsmár: Első írásos megjelenésének Prasmar okmánya 1235-70 közöttire datálható. A név eredete tisztázatlan, talán szláv, mivel sok nyugati szláv hasonló név létezik (Prosimír, Prosmir). A n. Tartlau a közeli folyócska nevéből ered, melynek neve török eredetű. Így itt a szászság már erősen lakott helyre és többnyelvű népességre telepíttetett le.

[16] mediator2006-11-03 08:21:48

Kedves Sakkmath!

Nagyon sok érdekes dolog van ebben az ügyben. Sajnos eddig kevés olyan emberrel találkoztam, akinek legalább feltünt volna ez a sok szokatlan összefüggés. A prázsmári vártemplomban a látogatókat tájékoztató táblákon szó sincs arról, hogy a Lovagrendnek bármi köze lett volna az erőd épitéséhez, és az épitkezés kezdetének dátuma is lényegesen eltér a lovagok tevékenységének idejétől. Ez az ottani, mostani hivatalos álláspont. Ettől függetlenül a személyzet készségesen elmondja az érdeklődőknek, hogy ez hazugság. Valami érthetetlen ok miatt a régi rendszerben volt valakinek valamilyen érdeke abban, hogy ez a hamis álláspont terjedjen el.

Van egy román fiatalok által üzemeltetett oldal, ahol a menekülö Német Lovagrend nagymestere által elrejtett kincseket keresik. Az erődtemplomban. Én természetesen nem keresem ezt a kincset, de az bizonyosnak látszik, hogy a Lovagrend szerepét nem lehet Prázsmárral kapcsolatosan elvitatni.

Ide illesztek egy idézetet a netről ( http://www.brasso.ro/altalanos/videk.htm#top )" Az ablakok egy része csúcsíves, a többi köríves. Az egyenes szárú keresztlap a lovagrenddel állhat összefüggésben, s feltételezik, hogy ők kezdték el a templom építését még 1225 előtt a szent kereszt tiszteletére. A keleti szárnyat, mely a szentélyt helyettesíti, jellegzetes ciszterci oldalkápolnák tagolják. "

Egyetlen bánatom, hogy a prázsmári erődtemplom nem illeszkedik bele a geometriai ábrába. Az ábra nem bizonyitja azt, hogy ez az erőditmény az egyike lenne a keresett öt várnak. Ettől függetlenül a prázsmári erőd szervesen illeszkedik abba a misztikus ábrába, ami a barcasági várak köré szerkeszthető.

Előzmény: [15] sakkmath, 2006-11-02 16:24:11
[15] sakkmath2006-11-02 16:24:11

Kedves mediator!

Történeti fejtegetéseid és azok matematikai vonatkozásai felkeltették az érdeklődésemet. A Google segítségével keresni kezdtem Prázsmárral kapcsolatos oldalakat és találtam is itt egy ismertetőt, melyből kiollóztam az alábbi két bekezdést.

'(Prázsmár) Szent Kereszt tiszteletére szentelt templomát 1240-ben említi oklevél.'

'Bejáratként alagútszerűen kiképzett kapuvédőművet építettek, amelyet öt helyen is elzárhattak tölgyfa kapukkal. A ma is meglévő nagyméretű kapubástya alatt még megvan az alagútrendszer folyosója, melynek közepe táján a leereszthető védőrács eredeti helyén található. A templomerődön belül az elő- és a belső udvar védőfalához két-három emelet magasságban összesen 275 kamra épült, az ezek előtt végigfutó, fából készült nyílt folyosókkal, a hozzájuk felvezető karfás lépcsőkkel. Ezekben a kamrákban nemcsak tulajdonosaik találtak menedéket, hanem itt helyezték el értékeiket, élelmiszereiket is. A kamrák ma is teljes épségükben állnak. Egykor magát a települést is fal vette körül, melynek öt kapuja volt.'

A félkövér számok tehát: 5 és 275. Te pedig, kedves mediator a szabályos 11-szög szerkesztését feszegeted, s megemlíted azt is, hogy (idézlek): Az én ambícióm a Lovagrend által épített öt vár 'megtalálása'... Itt is felbukkan tehát a hőn áhított 5.:-) Ezek után kapcsoljuk össze az eddig igencsak frekventált 5-öt, 11-et és az imént felbukkant 275-öt így:

275=52ÿ11

Ugye, érdekes?

Üdvözlettel: sakkmath

Előzmény: [12] mediator, 2006-10-31 19:37:30
[14] Hajba Károly2006-10-31 21:25:10

Kedves mediator!

Belemehetünk az építészet történetébe, de ez ugyanúgy offtopik, mint a Templomos Lovagok -egyébként érdekes, de óvatos fenntartásokkal kezelendő- története.

A gótika kezdete valóban Franciaország és az 1130-as évek eleje, s talán a templomosok is belehozhatók, de nem kell misztifikálni az egészet.

Ezidőtájt egy -a megszilárduló feudalizmus miatt is- gazdasági fellendülés jellemezte Európát ill. új szellemi források hatottak rá a keresztes hadjáratok miatti -külső és belső- mobilitásból következően. Építészeti stílus oldaláról szemlélve pedig a román stílusnak szerves folytatása a gótika. Cél a minél magasabbra törő épületek, mind szakrális (katedrálisok), mind világi (lakótornyok, várak) területen. A gazdagodó mecénások újat és nagyobbat kívántak a szakmailag felnövő mesterektől és ők újítottak. A magasabb épületet a felfelé karcsúsítással, csipkézéssel és csúcsíves (közelítve az optimális parabola formához) lefedéssel tudták növelni a zömökebb falakkal és boltíves lefedéssel szemben. A folyamatos átmenetet több épület is bizonyítja, akár a Kárpát medencében is. Több, román stílusban elkezdett templom lezárását már részben csúcsívesen oldottak meg, de ettől még az építészettörténet a román stílushoz sorolja, ill. az Európában szétterjed új stílus a perifériák felé egy átmeneti stílust alakít ki: már több, mint román, de még nem teljesen tiszta (, habár nevében már) gótikus. (Ják, Zsámbék)

(1) Abból még nem következik a templomos forrás, hogy másfél két évtizeddel az új stílus megjelenése előtt érkeztek haza, hogy miattuk van az. Másrészt ezen hatás először bizonyítani kellene, és egyszerűbb magyarázattal, mint a szakma által elfogadott. (2) Abból még nem következik a templomos forrás, hogy ők hazatértek ill. ők tértek haza. Mások is voltak korábban hazatérően harcolni (rabolni) ugyanott a Szentföldön. (3) Abból még nem következik a templomos forrás, hogy hazatérve új tudást hoz(hat)tak magukkal.

Tehát hagyjuk a templomosokat és a gótikát, várjuk a szigorúan vett matematikát.

Előzmény: [12] mediator, 2006-10-31 19:37:30
[12] mediator2006-10-31 19:37:30

Kedves Csagi! A fórumon kezdeményezett téma céljától, - egy matematikai probléma megoldásától - nem térnék el, de szívesen viszem a történelmi vonalat is, mivel az hozzám is közelebb áll. Azzal az állításoddal, hogy " a Német Lovagrend korában nem lehetett olyan pontos a mérés sem annak az ellenőrzése " nehéz lenne vitatkozni. Ettől függetlenül ajánlom figyelmedbe a Templomos Lovagrend bornholm-i templom építésével kapcsolatos munkákat.( ERLING HAAGENSEN és HENRY LINCOLN A templomosok titkos szigete ) Ezekben az írásokban számokkal tényekkel igazolják a szerzők, hogy ezek az építő mesterek képesek voltak nulla értékű pontossággal mérni, nagy távolságokban.!!!!! Ezen túlmenően emlékeztetnélek még egy vonatkozására ennek a kérdésnek. A templomosok titkos szigete című műben azt írták a szerzők, hogy "...a gótika - ez a különleges és eredeti építészeti stílus - viszonylag hirtelen jelent meg az 1130-as évek Franciaországban, és egységes egészként, minden látható fejlődési vonal vagy kísérletezés nélkül. Itt említik meg a szerzők, hogy a templomos lovagok 1127-ben tértek vissza Jeruzsálemből, s jelentették fő támogatójuknak, Clairvaux-i Bernardnak, hogy a küldetést - bármi volt is az - teljesítették. Szoros időbeli kapcsolatot lehet kimutatni a templomosok és a gótikus stílus megjelenése között.

Ez azt jelenti, hogy a gótikus építészeti stílust, a gótika stílusjegyeit a templomosok Jeruzsálemből hozták magukkal. Ha megpróbáljuk értelmezni ERLING HAAGENSEN és HENRY LINCOLN kijelentéseit, akkor azt kellene feltételeznünk, ez a különleges építészeti stílus Jeruzsálemben megismerhető, fellelhető volt a XII. században, de ez nem így van. A mai Jeruzsálem korabeli építészeti emlékei között a gótika stílusjegyeit még nyomokban sem lehet fellelni. Ez azt jelenti, hogy templomosok vagy nem Jeruzsálemben ismerték meg ezt az építészeti stílust, vagy ha mégis, akkor nem az utcán látták, hanem valahol titokként elrejtve fedezhették fel.

A legizgatóbb kérdés az lehet, hogy ezt a titkot ki rejthette el, és miért ? Egy földönkívüli civilizáció tagjai szerették volna a földön felépíteni az elhagyott világuk mását, vagy egy elfelejtett, elveszett civilizáció nyomait fedezték fel a Templomhegy katakombáiban? Vagy az Úr akarta segíteni az emberiséget, hogy vályogviskók helyett méltó körülmények között élhessenek? Ki tudja? Az mindenesetre tény, hogy az elrejtett titkot felfedezzék, és éltek vele, de ez még nem minden. Nem volt elég tudni a titkot, élni is kellett vele, de ehhez pénz kellett. Sok pénz.

Kevesebb, mint száz év alatt nyolcvan, a Notre-Dame-hoz hasonló hatalmas katedrális épült szerte Európában. Lehetetlen megmondani, hogy hol építették az első csúcsíves boltozatot, mivel egész Európában egyszerre jelentek meg ezek az épületek. Rejtélyesnek mondható a gótika megjelenése, de még ennél is titokzatosabb a munkák anyagi háttere.

A cisztercita szerzetesek jeleskedtek ebben. Az a rend amelynek vezetője - Clairvaux-i Bernát - alapította a Templomos Lovagrendet, és később a Német Lovagrendet is. A cisztercita szerzetesek a Barcaságban is megépítették a maguk templomát. Prázsmáron, és ez a prázsmári vártemplom fontos részét képezi annak a geometriai ábrának, amelynek igaz, vagy hamis voltát most a matematika, és a matematikusok segítségével próbálom kideríteni.

Az én ambícióm a Lovagrend által épített öt vár " megtalálása ", és ebben segíthet az a geometriai ábra, amelyik mellesleg egy igen izgalmas matematikai probléma megoldását is rejtheti.

Előzmény: [11] Csagi, 2006-10-31 14:16:59
[11] Csagi2006-10-31 14:16:59

Kedves Mediator! (elnézést, ha valamit nem úgy teszek ahogy kellene, még új vagyok itt)

Engem alapvetően jobban érdekel a történelem, mint a matematika, szóval én pl. szívesen hallom a dolgok ezen oldalát.

Viszont tisztában vagyok azzal, hogy pl. nem minden ókori filozófus állítása érvényes ma is. Vagyis attól, hogy van egy most van egy új feltételezés, miszerint tizenegyszöget lehet szerkeszteni a körbe, nem biztos, hogy igaz is, hiszen a Német Lovagrend korában nem lehetett olyan pontos a mérés sem annak az ellenőrzése. De szívesen meghallgatom az állítást.

[10] mediator2006-10-31 08:51:36

Kedves Sirpi! Te voltál az első, aki válaszolt, ezért úgy döntöttem, hogy Veled levelezek, és a Neked leírtakkal válaszolok a többieknek is. Remélem senki sem bántódik meg emiatt, és marad az érdeklődés. A Te teljes szkepticizmusod számomra a legbiztatóbb dolog. Hidd el, hogy én sem hittem a szememnek, amikor megláttam a pauszon az ábrát. Én akkor nem '' ezt '' kerestem! Azt még egyszer, és utoljára elmondom mindeknek, hogy én nem csak tornából voltam felmentve, hanem matematikából is, ettől függetlenül mindig vonzottak a számok. Ezt csak azért tartottam fontosnak megírni, mert természetesen fogalmam sincs például a Galois-elméletről. Kis türelmet kérek mindenkitől, mert ahhoz, hogy megadhassam a beígért információkat pár dolgot még meg kellene oldanom, hogy a netre felvihessem a szükséges anyagokat. Kell egy térkép, kell az én rajzom, és egy rövidített történeti áttekintés, hogy mindenki számára érthető legyen a dolog. Mi most nem matematika órát fogunk tartani, hanem történelem órát. Az én álltásom szerint egy adott történelmi pillanatban valaki, vagy valakik létrehoztak egy rendszert. Nem tudni, hogy milyen szándékkal. Még azt sem tartom kizártnak, hogy fatális véletlenek sorozatával állunk szemben. Egy történelmi tény létét, vagy nemlétét bizonyíthatnánk a matematika eszközeivel. Sajnos ez a történelmi probléma olyan sokrétű, olyan szerteágazó, hogy az ismertetése nem lesz egyszerű feladat.

Íme a rövid történelmi bevezető: A német lovagrend kelet-európai működése a thüringiai Hermann von Salza (1209-1239) nevéhez köthetők. Első európai vállalkozásuk Magyarországon kezdődött 1211-ben. A Szentföldről éppen kivonulóban levő lovagok egy részét II. András magyar király hívta be, és Erdélybe, a Barcaságba telepítette le őket, hogy megvédjék az országot a kunoktól. A rend Brassó környékét tette meg székhelyének. Számos kiváltságot nyertek a királytól és a pápától, sőt benépesíthették az addig lakatlan területet. Lehetőséget kaptak a havasalföldi kun szállásterületek elfoglalására és várak építésére. 1223-ban kivonták őket az erdélyi püspök fennhatósága alól.

A Német Lovagrend azonban lehetőségeivel úgy akart élni, hogy önálló, a magyar királytól független államot alapíthassanak. 1224-ben Hermann von Salza felajánlotta III. Honorius pápának a rend területeit mint független államot, a Szentszék hűbérének. András ezt többször megtiltotta, s miután a figyelmeztetéseit semmibe vették, fegyverrel űzte el őket (1225)

Néhány további gondolat, és tudnivaló a tények kedvéért. A lovagok öt várat építhettek, de csak favárak építésére kaptak engedélyt. Ennek ellenére megépítettek öt kő várat. Egyet például a király akaratával szembe szegülve, a magyar területeken kívülre építettek. Évszázados vita a történészek között, hogy melyik az a bizonyos öt vár. Én ennek az öt várnak a helyét szerettem volna egy bizonyos logika mentén megtalálni.

Lenne egy kérésem is a Csapathoz. Matematikai kérdésekben bármit elvitathattok, de a történelmi igazság tényét itt, és most ne vitassuk. A történelmi kérdéseket tekintsétek körítésnek. Fogadjátok el, int szükséges rosszat.

Ennyit mára.

Előzmény: [6] Sirpi, 2006-10-30 20:09:31
[9] Hajba Károly2006-10-30 23:48:22

CAD-del megszerkesztettem és a különbség kb 0,4205 - 0,421 fok körüli lehet. Az egységnyi sugarú köríven a két pont távolsága 0,00735, ahol az utolsó jegy 0-ra v. 5-re kerekített lehet csak.

Előzmény: [8] Vonka Vilmos Úr, 2006-10-30 22:17:17
[8] Vonka Vilmos Úr2006-10-30 22:17:17

Sziasztok!

Természetesen a legtöbb híres, euklideszi úton megoldhatatlan szerkesztési feladatra léteznek közelítő megoldások. Ezek nagy pontossággal állítják elő a kívánt eredményt, ugyanakkor mégsem a valódi megoldást szolgáltatják - csak szerkesztőeszközeink tökéletlensége miatt a konkrét megvalósításnál ennek nincsen jelentősége. Éppen ezért a gyakorlatban sokszor alkalmaznak ilyen módszereket. Közelítő szerkesztés természetesen a 11-szög, és általában a szabályos n-szög szerkesztésére is létezik. Könnyen lehet, hogy intuitív módon valami ilyesmiről van szó most is. A következő közelítő eljárást például a szakközépiskolákban tanítják is Műszaki ábrázolás tantárgyból.

Legyen BD a kör egy átmérője, osszuk ezt fel n (most n=11) egyenlő részre, és legyen F a második osztópont. Legyen G a BD fölé rajzolt valamelyik szabályos háromszög harmadik csúcsa. Legyen a GF egyenes és a kör G-hez "közelebbi" metszéspontja M. Ekkor BM közelítőleg a körbe rajzolt szabályos n-szög oldalát adja.

[7] V Laci2006-10-30 20:23:34

Sziasztok!

Nemrégiben hallgattam egy előadást a szabályos sokszögek szerkesztésével kapcsolatban, ahol beláttuk, hogy egy szabályos n-szög akkor és csak akkor szerkeszthető, ha n egy 2-hatvány és különböző Fermat-prímek szorzata. Engem is nagyon érdekelne ez a szabályos 11-szög szerkesztés, mert az igencsak ellentmondana az előadáson hallottakkal...

[6] Sirpi2006-10-30 20:09:31

Tudom, ezek nagy szavak, de ha mégis sikerülne a szerkesztés (amit teljességgel kétlek), akkor az a matematika összeomlásával járna, mivel egy állítás és annak tagadása is igaz lenne.

Szóval azt kell mondjam, teljesen szkeptikus vagyok a kérdésben. De bármilyen szintű meggyőzésemhez (ami - mint a leírtakból kiderült - nem lesz könnyű) nem ártana, ha a megoldásról kapnánk egy vázlatot.

Megj: A szerkeszthetetlenség a Galois-elmélet segítségével igazolható.

Előzmény: [5] mediator, 2006-10-30 18:17:37
[5] mediator2006-10-30 18:17:37

Megadom a kért felvilágositást, természetesen, de kicsit még várok. Egy jó csapat kialakulására....

A szerkesztés alatt természetesen én is kizárólag a körző és vonaltó használatát engedtem meg magamnak. Egyéb eszközöm, lehetőségem, és tudásom sincs.

Üdv: Alex.

Előzmény: [4] Cckek, 2006-10-30 18:12:20
[4] Cckek2006-10-30 18:12:20

Bocs a megjegyzésért, de mégis meg kell jegyeznem, hogy a matematikában szerkesztés alatt, csak körzővel és beosztás nélküli vonalzóval való szerkesztést értünk, tehát minden más ezköz használata tilos. Amennyiben ilyen szerkesztés létezik-és ez ellentmondana Gaussnak-nagyn de nagyon kiváncsi lennék, és gondolom mindenki akit csak kicsit is érdekel a matematika. Tehát ha lehetne egy kicsit bővebb felvilágosítást...

Előzmény: [3] mediator, 2006-10-30 16:43:02
[3] mediator2006-10-30 16:43:02

Kedves SIRPI! Az bizonyosnak látszik a válaszodból, hogy tévedtem. Mégsem ez a világ legegyszerübb feladata. Mint mondtam, a matematika számomra egy rejtélyes, félelmetes, érthetetlen világ, és pusztán tévedésből vagyok itt, de egy dolgot biztosan állithatok. Van egy megoldás, de nem tudom bizonyitani. Nem én állitottam fel a képletet, csak megfejtettem egy közel 800 éves rejtélyt, - üzenetet. Egx szabályos körbe beleszerkeszthető a 11 azonos méretű körcikk. Kellene néhány okos, lelkes matematikus, akik csapatmunkában leforditanák a számok nyelvére azt, amit én csak elmagyarázni, lerajzolni tudok. Bizonyithatnánk, hogy az elődeink sok évszázaddal ezelőtt tudtak valamit, amit mi, - a TE véleményed szerint - nem tudunk. Valami igazán csodálatos dologba tenyereltem bele, de egyedül nem tudom megmutatni a világnak..... Üdv: Alex.

Előzmény: [2] Sirpi, 2006-10-30 09:47:10
[2] Sirpi2006-10-30 09:47:10

Pontosan azok a szabályos n-szögek szerkeszthetők meg, ahol n=2k.p1.p2.....pl alakúak, ahol a pi számok 22m+1 alakú (azaz Fermat-)prímek.

Ez alapján szabályos 11-szög nem szerkeszthető.

Konkrétan nem tudom hol található meg ennek a bizonyítása, de én pl. egyetemen tanultam ezt algebrából csoportelmélet keretében.

Előzmény: [1] mediator, 2006-10-30 05:24:14
[1] mediator2006-10-30 05:24:14

Hello mindenkinek! Tudni szeretném, hogy létezik e olyan matematikai tétel, szabály, aminek a segítségével egy szabályos kört, -szerkesztéssel - 11 azonos cikkre lehet felosztani. Ez számomra egy igen izgalmas probléma, és remélem, hogy ezen a fórumon találok jó néhány lelkes embert, akit szintén izgat ez a probléma.

Őszintén szólva nem vagyok járatos a számok világában, de egy történelmi kutatás során botlottam bele ebbe a problémába, és azt sem tudom, hogy ez a "probléma " egyáltalán matematikai, geometriai probléma e. Lehet, hogy ez a világ legegyszerübb feladata ????

Üdv: Alex

  [1]    [2]    [3]    [4]