Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: A Goldbach-sejtésről

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[789] bily712010-07-30 08:25:47

Ne sietess, itt még nem tartunk. Ha n páros, akkor \frac{n+1}2 persze, hogy nem lehet egész. De ha mindnen páros n jó, akkor minden pártlan is jó, vagyis elég a párosok jóságát belátni. Abban igazad van, hogy az 5. Tétel első részéből valóban nem következik a második, ez két különböző tétel.

Előzmény: [788] Róbert Gida, 2010-07-30 01:38:18
[788] Róbert Gida2010-07-30 01:38:18

\frac {n+1}{2} mitől lenne egész? Amúgy az érvelésed is rossz. Knuth Konkrét Matematikáját sem ártana elolvasnod, még az egyetem előtt.

Előzmény: [784] bily71, 2010-07-28 22:27:09
[787] bily712010-07-29 23:11:40

Remélem, holnap lesz időm leirni mindet.

Előzmény: [786] bily71, 2010-07-29 23:03:40
[786] bily712010-07-29 23:03:40

1. Tétel bizonyitása:

2. Definició: Jelölje f a következő függvényt: minden egynél nagyobb páratlan egész számhoz rendeljük hozzá az 1-et, ha prim, a 0-t, ha összetett.

Tekintsük a következő áblázatot:

3 5 7 9 11 ...
             
3 1 1 1 0 1  
5 1 1 1 0 1  
7 1 1 1 0 1  
9 0 0 0 0 0  
11 1 1 1 0 1  
...              

ahol az n-edik sor és az m-edik oszlop metszésében az f(2n+1) és az f(2m+1) szorzata áll.

Két sejtés is megfogalmazható:

(i) Minden főátlóra merőleges kisátlóban legalább egy 1-es szerepel. Ez maga Goldbach-sejés, ugyanis 1-es csak két prim metszésében állhat és ha vesszük a két páratlan szám összegét és azt szerepltetjük a tálázatban, akkor az n-edik kisátlóban csak az N=2n+4 páros fog szerepelni. A kisátlóban lévő 1-esek, vagy 0-k N összes, két, egynél nagyobb páratlan számmal történő felbontását reprezentálják. Tehát, ha nincs 1-es a kisátlóban, akkor N nem bontható két páratlan prim összegére.

(ii) Minden főátlóval párhuzamos mellékátlóban végtelen sok 1-es van. Ez ekvivlens azzal sejtéssel, miszerint minden k-ra igaz, hogy végtelen sok olyan primpár létezik, melynek különbsége 2k, ezt rögtön látjuk, ha a táblázatba a páratlan számok különbségét irjuk. Ennek speciális esete az ikerprim-sejtés, de ezzel most nem foglalkozunk.

Ha 2n+1 prim, akkor N=2n+4 biztosan felirható két páratlan prim összegeként, hiszen 2n+1+3=N. Ekkor a kisátló két végében 1-es van. Ha összetett, akkor van legalább egy páratlan primosztója, legyen ez p. Ha prim akkor nem teljesül, ha összetett akkor, mivel 2n+1\equiv0 (p), teljesül az n\equiv\frac{p-1}2~(p) kongruencia, ahol n>p. Ezzel beláttuk tételünket.

A táblázat és az f itt még nem is nagyon kelett, de a továbbiakban nagy szükség lesz rájuk.

Folyt. köv.

Előzmény: [784] bily71, 2010-07-28 22:27:09
[785] SAMBUCA2010-07-29 00:28:12

Én kiváncsi vagyok az 5-ösre.

[784] bily712010-07-28 22:27:09

A Goldbach-sejtéssel kapcsolatban az alábbi kisebb tételeket sikerült bizonyítanom:

Legyen n pozitív egész és p páratlan prím.

1. Definíció: Nevezzük az n-et jónak, ha N=2n+4 előáll két páratlan prím összegeként!

1. Tétel: Ha n>p és az n\equiv\frac{p-1}2~(\mod{p}) kongruencia nem teljesül egyik p páratlan prímre sem, akkor n jó.

2. Tétel: Ha n>p és az n\equiv\frac{p-1}4~(\mod{p}) kongruencia nem teljesül egyik p páratlan prímre sem, akkor n jó.

3. Tétel: Ha n>p és az n\equivp-2 (mod p) kongruencia nem teljesül egyik p páratlan prímre sem, akkor n jó.

4. Tétel: Ha n>p és az n\equiv\frac{p-1}2~(\mod{p}) kongruencia nem teljesül egyik p páratlan prímre sem, akkor 2n jó.

5. Tétel: Ha n jó, akkor 2n-1 is jó, ebből következik, hogy ha n jó, akkor \frac{n+1}2 is jó.

Igazi jelentősége az 5. Tételnek van, segítségével bizonyítható, hogy minden olyan n, amely nem elégíti ki az n\equiv1 (mod 3) kongruenciát jó.

Holnap a bizonyításokat is megosztom veletek.

[783] bily712010-07-26 11:26:04

Mindenképp elfogadom és köszönöm a jókivánságokat.

Előzmény: [781] Maga Péter, 2010-07-26 07:44:12
[782] Maga Péter2010-07-26 07:57:57

Ebben én is biztos vagyok. Jó hely az ELTE, és a legjobbak ott szoktak lenni, de ez csak a kisebb része a Matematika BSc-re felvett diákoknak. A nagyobb része elképesztő módon nincs képben. Azért jönnek oda, mert a társadalmi trend szerint kell egy diploma az élethez, és éppen oda vették fel őket. Aztán persze az oktató a szemét, aki buktat, amikor provokatív kérésére a hallgató minden további nélkül kiszámolja egy 4x3-as mátrix determinánsát fél évnyi lineáris algebra tanulás után (ez volt az utolsó mentő kérdésem egy hallgatóhoz, amikor két és fél évvel ezelőtt lineáris algebrát tanítottam programozóknak; ,,kiszámolta'', megbuktattam, aztán összeszidott, majd elment).

Előzmény: [780] R.R King, 2010-07-26 07:39:33
[781] Maga Péter2010-07-26 07:44:12

Akkor most már biztos, hogy nem fogok neked számelméletet tanítani (legalábbis 2010 szeptemberétől).

Ha elfogadod a felvételt, és elmégy Pécsre, akkor sikeres és eredményes tanulmányokat kívánok neked.

Előzmény: [776] bily71, 2010-07-25 14:13:18
[780] R.R King2010-07-26 07:39:33

Szerintem nem kéne bántani Bily-t. Minden téves sejtése, rossz ,,bizonyítása'' ellenére is már most többet tud matematikából mint sok, akár az ELTE-re bekerült idén végzős diák..

Előzmény: [779] Róbert Gida, 2010-07-25 19:56:25
[779] Róbert Gida2010-07-25 19:56:25

Pontosítsunk, ez a nem pécsieknek jó hír.

Előzmény: [778] Fernando, 2010-07-25 17:07:05
[778] Fernando2010-07-25 17:07:05

Emlékeim szerint: ANA= Alap, Nappali, Állami finanszírozott. Ami jó! :)

Előzmény: [776] bily71, 2010-07-25 14:13:18
[777] Hosszejni Darjus2010-07-25 14:37:16

ez pontosan azt jelenti, h oda jelentkezhetsz, és felvesznek, ha jelentkezel. kapsz egy levelet a most következő héten, amiben mindent részletesen leírnak.

[776] bily712010-07-25 14:13:18

Három helyet jelöltem meg, elsőre az ELTE-t. 22-én este kaptam egy sms-t, melyben ez áll: "OFIK nem hivatalos tájékoztatás: Ön besorolást nyert: PTE-TTK matematika ANA." Ha nem tévedek, ez azt jelenti, hogy ide felvettek.

Előzmény: [773] Róbert Gida, 2010-07-22 20:14:57
[775] Fernando2010-07-24 09:07:40

Lenne olyan hely, ahova felvennének. Ha az megfelel Neked, akkor érdemes megfontolni. Utólag jelentkezni nem tudsz oda?

Előzmény: [770] bily71, 2010-07-07 20:56:09
[774] Hosszejni Darjus2010-07-22 22:46:45

én jövök is az eltére, bár annyira nem kellett izgulnom emiatt :D

[773] Róbert Gida2010-07-22 20:14:57

293 pont lett a határ. Amúgy, ha nem csak az ELTE-t jelölöd meg, akkor van ahova fel is vettek volna (alap nappali matek szak), bár azon helyek színvonaláról fogalmam sincs.

Előzmény: [767] bily71, 2010-07-07 19:56:51
[772] Róbert Gida2010-07-07 21:18:07

Tévedtem, már 2012-től, itt van erről a mai cikk: http://nol.hu/lap/gazdasag/20100707-szigorodnak_a_felveteli_kovetelmenyek

Előzmény: [771] Róbert Gida, 2010-07-07 21:02:37
[771] Róbert Gida2010-07-07 21:02:37

Tapasztalatom szerint a pontszám monton fv-e az évnek, ugyanennyi ponttal nem kerülsz be. Egyébként kormányterv szerint 2013-tól 240 pont alatt senkit nem vesznek fel egyetemre (ez jelenleg 200 pont, korábban 160 pont volt). Eszerint máshova sem fognak felvenni.

Előzmény: [770] bily71, 2010-07-07 20:56:09
[770] bily712010-07-07 20:56:09

Erre már én is gondoltam. Sebaj, majd jövőre...

Előzmény: [769] Róbert Gida, 2010-07-07 20:47:52
[769] Róbert Gida2010-07-07 20:47:52

felvi.hu szerint tavaly 274 pont volt oda a ponthatár. Sajnos(?) így nem valószínű, hogy bekerülsz. Miért nem tettél le egy emelt szintűt matekból?

Előzmény: [767] bily71, 2010-07-07 19:56:51
[768] bily712010-07-07 19:57:54

Már olyan is van, hogy bily-s? XD!

Előzmény: [766] Róbert Gida, 2010-07-07 17:18:24
[767] bily712010-07-07 19:56:51

A felvi pont kalkulátor 236-ot dobott ki (érettségi pontok kétszerese). Tudom, ez elég kevés, de talán elég lesz.

Előzmény: [765] Maga Péter, 2010-07-07 11:38:21
[766] Róbert Gida2010-07-07 17:18:24

Ez olyan bily-s:

http://1.bp.blogspot.com/_u6-6d4_gsSY/TDOJkPBDsVI/AAAAAAAAACE/d0emXHsXXYA/s1600/Prime+Equation2.gif

[765] Maga Péter2010-07-07 11:38:21

Hány pontod van?

Előzmény: [751] bily71, 2010-07-05 17:10:30

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]