Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: A Goldbach-sejtésről

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[764] Róbert Gida2010-07-06 21:03:54

Jó keveset tudsz a prímekről, a két négyzetszám közt mindig van prímnél van erősebb sejtés is, és ez valószínűleg éles: pn+1-pn=O(log2(n)), ahol pn az n-edik prím. Azaz (a sejtés egzakt változatából) például száz jegyű számok közt tetszőleges kb. 100000 hosszú intervallumban mindig fogsz találni prímet.

De az már a prímszámtételből is következik, hogy tetszőleges \epsilon>0-ra az [n,(1+\epsilon)n] intervallum tartalmaz prímet, ha n elég nagy.

Előzmény: [763] Zilberbach, 2010-07-06 20:43:55
[763] Zilberbach2010-07-06 20:43:55

Elnézést kérek, a zárójeles töprengésemet kérem törölni, közben magamtól is rájöttem,hogy akkor is jó eséllyel összerakhatóak a 2n felé elhelyezkedő prímek.

Előzmény: [762] Zilberbach, 2010-07-06 19:56:10
[762] Zilberbach2010-07-06 19:56:10

Nagyon köszönöm a válaszokat a kérdésemre.

(Azért valahol még mocorog bennem a kisördög, hogy azt mi garantálja, hogy valamelyik n-2n tartományban nem tömörödik-e az a néhány prím az n közelébe?

Például: ikerprímek, és/vagy csak a véletlen eloszlás miatt.)

[761] Maga Péter2010-07-06 16:47:57

Sőt, az angol wikipedia azt mondja róla, hogy eredetileg Smithtől származik (1875, Cantornál 1883-ban jelent meg). Ugyanaz a Smith, akiről a normálformát elnevezték.

Előzmény: [758] SmallPotato, 2010-07-06 10:43:17
[760] bily712010-07-06 15:16:37

Az még korai lenne, de ha gondolod, egy-két hozzászólásban kifejthetem, milyen új gondolataim támadtak e témával kapcsolatban:)

Persze, csak úgy laikusként, mindenféle precíz bizonyítási szándék nélkül, (ilyet ne is várj tőlem), megmaradva a könnyed társalgás szintjén.

Előzmény: [759] Róbert Gida, 2010-07-06 11:56:03
[759] Róbert Gida2010-07-06 11:56:03

Ez merőben új megfogalmazás. Írhatnál róla egy tdk-t.

Előzmény: [756] bily71, 2010-07-06 08:43:23
[758] SmallPotato2010-07-06 10:43:17

Volt egy gyanúm, hogy ez egy "bejáratott eszköz" lehet, de amatőr lévén nem ismertem. Az érdem pedig az ismeretterjesztőt is megilleti. :-)

Előzmény: [752] Maga Péter, 2010-07-05 23:25:15
[757] bily712010-07-06 08:47:06

Még annyi, hogy, mivel páratlan primekről van szó, ezért n>2.

Előzmény: [756] bily71, 2010-07-06 08:43:23
[756] bily712010-07-06 08:43:23

A kérdés igazából igy hangzik:

Legyen N=2n, ahol n\inN, vagyis egy páros egész, ekkor van-e minden n-re az N-p1N-p2N-p3,... számok között legalább egy prim, ahol pi az i-edik páratlan prim?

Elnézést, nem tudok hosszú i-t irni.

Előzmény: [753] Zilberbach, 2010-07-06 06:35:27
[755] Maga Péter2010-07-06 08:19:40

1. Többek között a prímszámtétel: 2n-ig \frac{2n}{\log 2n}+o\left(\frac{n}{\log n}\right) prím van, n-ig \frac{n}{\log n}+o\left(\frac{n}{\log n}\right) prím van. Ezek különbsége \frac{n}{\log n}+o\left(\frac{n}{\log n}\right), ennyi prím van az (n,2n] intervallumban. Ez kizárja, hogy n és 2n között csak 1 prím legyen, leszámítva persze az első véges sok (nagyon kevés) esetet.

2. Ebben teljesen igazad van: ,,Ha (...), akkor (...).'' Sajnos az első (...) nem áll fenn.

Előzmény: [753] Zilberbach, 2010-07-06 06:35:27
[754] jonas2010-07-06 08:18:35

Az elsőre http://mathworld.wolfram.com/LegendresConjecture.html.

Előzmény: [753] Zilberbach, 2010-07-06 06:35:27
[753] Zilberbach2010-07-06 06:35:27

Nagyon megköszönném, ha egy jótét lélek válaszolna az alábbi két kérdésemre:

1. Mi garantálja, hogy a természetes számok végtelen sorában nincs egy olyan n-2n tartomány, ahol csak egyetlen prímszám található, és az nagyon közel van n-hez?

(Hallgatólagosan ehhez a kérdéshez hozzátartozik még az is hogy az ez alatt elhelyezkedő 0,5n-n tartományban lévő prímszámok viszont nincsenek nagyon közel n-hez)

2. Ha ezt semmi nem garantálja akkor ebben a tartományban hogyan rakjuk össze a 2n-hez közeli páros számokat két prímszám összegeként?

[752] Maga Péter2010-07-05 23:25:15

Igazán köszönöm, de a Cantor-halmazé az érdem.:)

Előzmény: [749] SmallPotato, 2010-07-05 13:58:48
[751] bily712010-07-05 17:10:30

De jelentkeztem. Emailben úgy tájékoztattak, hogy júli' 22-én lesznek meg a ponthatárok.

Előzmény: [748] Róbert Gida, 2010-07-05 13:58:06
[750] Huszár Kristóf2010-07-05 15:27:04

Kedves Zilberbach!

Egyáltalán nem akartalak megbántani, ha a hozzászólásom hangnemét kioktatónak érezted, elnézést kérek.

A Goldbach-sejtés állítása valóban könnyen megérthető, de mégis mély és nehéz, hiszen a 18. század közepe óta nyitott.

Szerintem ezen a fórumon alapvetően mindenki segítőkész és nem ellenséges. A fórum olvasói nyitottak az új gondolatokra. Ha valaki azt írja, hogy "Szerintem az okfejtésed nem eléggé alapos...", akkor azt nem rosszindulatból teszi, hanem azért, hogy gondold át újra, próbáld meg pontosabbá tenni azt, amit leírtál.

Írtad, hogy "a matematika nem csak a pontos számítások birodalma". Ezzel egyetértek. De nem nélkülözhetjük a matematikai precizitást , hiszen ennek köszönhetően tudunk örök érvényű állításokat megfogalmazni és bebizonyítani.

A "számokról való gondolkodás és elmélkedés"-hez is el kell sajátítani legalább egy minimális alaptudást. Ennek birtokában pedig rögtön közelebb kerülsz egy kicsit a Goldbach-sejtéshez. Rengeteg nagyszerű könyvet írtak, ami nem csak "vérprofi" matematikusoknak szól, ráadásul többségük szórakoztató is.

Úgy gondolom, hogy bárki, aki a Goldbach-sejtés megoldását tűzi ki céljául igen nagy fába vágja a fejszéjét. Akár matematikus, akár nem. Ha valaki nem matematikus, akkor ez olyan, mint amikor valaki hegymászó-tapasztalat nélkül vág neki a Mount Everestnek. Nem kizárt, hogy sikerül neki, de sokkal több esélye van, ha előtte kisebb csúcsokat hódít meg és lépésről lépésre közelíti meg a célját.

Én arra biztatlak, hogy gondolkozz tovább a Goldbach-sejtésen, olvass utána, nézz utána dolgoknak. És ha elsőként megoldod, világhírű leszel, de ha nem így lesz, akkor is sokat tanulsz.

Üdv,

Kristóf

Előzmény: [738] Zilberbach, 2010-07-04 16:45:52
[749] SmallPotato2010-07-05 13:58:48

Szellemes konstrukció az ellenpéldád.

Előzmény: [745] Maga Péter, 2010-07-05 10:59:35
[748] Róbert Gida2010-07-05 13:58:06

ELTE matek BSC szakára hány pontod van? Majd írd meg, hogy felvettek-e vagy nem jelentkeztél?

Előzmény: [747] bily71, 2010-07-05 12:39:15
[747] bily712010-07-05 12:39:15

Ne aggódj, Robi, nem tűntem el, csak, megfogadván tanácsaitokat, félretettem egy kicsit ezt az ügyet, és most a tanulással vagyok elfoglalva, vagyis önképzem magam.

Előzmény: [740] Róbert Gida, 2010-07-04 21:29:55
[746] Maga Péter2010-07-05 11:04:38

A Goldbach-sejtésről 9. osztályos koromban Surányi László tanár úr azt mondta, hogy ,,biztosabb, mint a halál'', majd látva értetlen arcunkat hozzátette: ,,több esetben kipróbálták''. Ez persze csak egy vicc, de jól hangzik, nem?

[745] Maga Péter2010-07-05 10:59:35

,,Jogos a reklamáció, hogy a fönti meggondolások a még nagyobb számok tartományában a páratlan Goldbach sejtésre is érvényesek kellene hogy legyenek - de azt már bizonyították.

Erre csak azt tudom mondani hogy az a bizonyítás bizony igen igen hosszadalmas és bonyolult, lehet hogy nem sokan vették a fáraadtságot, hogy tényleg nagyon alaposan ellenőrizzék.''

Elárulom, sokan vették a fáradságot, és tényleg nagyon alaposan ellenőrizték Vinogradov bizonyítását (sajnos egyelőre nem tartozom közéjük). Egyébként azt sem árt tudni, hogy négy négyzetszám összegeként minden pozitív egész előáll (Lagrange, ennek bizonyítását még sokkal többen ellenőriztük nagyon alaposan). Pedig a statisztikai elved alapján ez sem lenne igaz.

Végezetül adok egy teljesen elemi ellenpéldát az elméletedre, és akkor nem kell hinned sem Vinogradovnak, sem Lagrange-nak. Legyen A azon nemnegatív egészek halmaza, amelyeknek 3-as számrendszerbeli alakjában minden jegy 0 vagy 1. Könnyű látni, hogy egyrészt minden természetes szám előáll két A-beli szám összegeként, másrészt A-nak 3n-ig csak 2n eleme van, vagyis ,,előfordulási gyakorisága'', ahogy te hívod, 0-hoz tart (itt bocs, hogy nem élek a te nyelvezeteddel, de valahogy ez a ,,lassan de biztosan, monoton csökken (egy milliónként)'' nem jön a számra).

Előzmény: [732] Zilberbach, 2010-07-04 07:43:37
[744] Róbert Gida2010-07-05 09:23:32

Tehát szerinted nem igaz a páros Goldbach sejtés? Csak úgy mellesleg ismered azt a sejtést, hogy a 2n=p+q egyenletnek rögzített n-re nagyságrendileg hány megoldása van (p,q prím)? Ezt kombináld össze azzal, hogy meddig van bebizonyítva a páros Goldbach.

Előzmény: [742] Zilberbach, 2010-07-04 22:48:21
[743] Sirpi2010-07-05 09:18:23

Szerintem egy állítás onnantól kezdve "tartja magát", hogy bebizonyították.

Egyébként annál többet is tudunk, hogy n és 2n között van prím: a prímszámtételből következik, hogy átlagosan kb. \frac n {\ln n} darab van, ami azért nem kevés.

Előzmény: [742] Zilberbach, 2010-07-04 22:48:21
[742] Zilberbach2010-07-04 22:48:21

Kedves Zsuzsy!

Igazad van nem volt elég alapos az okfejtésem.

Annyit azért még megjegyeznék, hogy ha n nagyon nagy szám, akkor n és 2n között nagyon sok páros szám fordul elő.

Ha nincs szerencsénk (és ez előbb-utóbb valószínűleg bekövetkezik) akkor ez az egyetlen prím nagyon közel esik n-hez, és akkor a 2n-hez közel eső páros számokat már nem tudjuk két prím összegeként előállítani.

Tehát az az állításom, hogy előbb-utóbb kifogyunk a megfelelő prímszámokból, és lesznek olyan páros számok amiket nem tudunk két prím összegeként előállítani, még tartja magát.

Előzmény: [738] Zilberbach, 2010-07-04 16:45:52
[741] Zsuzsy2010-07-04 22:38:45

A sok kötözködő elvette a kedvét:(

[740] Róbert Gida2010-07-04 21:29:55

De hova tűnt bily?

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]