Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Matek OKTV

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[504] rizsesz2009-01-13 09:58:39

Igen, erre vigyázni kell. Remélem, hogy nem sok pontod úszik el ezen.

Előzmény: [503] kovand11, 2009-01-13 08:15:08
[503] kovand112009-01-13 08:15:08

A félreértés ott van, hogy az egészrésznek azt az értelmezését használtam amikor a szám egészrésze ugyanaz mint az eredeti szám csak a tizedesvessző utáni rész el van hagyva. PL: int(-2,5)=-2.

[502] rizsesz2009-01-12 16:38:29

És jé, a -28 is jó.

Előzmény: [488] Brits, 2009-01-09 17:56:19
[501] rizsesz2009-01-12 16:37:15

Pedig -14 is jó, mert -7-(-5)=-2. Először észrevehetjük, hogy x 7k alakú, ahol k egész, mert az egyenlet bal oldalán egész szám áll.

Utána pedig a legegyszerűbb metódus az, hogy k=6k+i (i=0, 1...5) szerint végignézzük a 6 esetet (így az egészrészek könnyen elhagyhatóak).

Most lehet, hogy elszámoltam valamit amúgy, de nem jön ki a -21 (és ez nem véletlen, mert nem is jó), helyette kétszer jön ki a -7.

A megoldások pedig nem szimmetrikusan helyezkednek el: -14, -7, 0, 7, 21

Előzmény: [500] kovand11, 2009-01-12 16:09:45
[500] kovand112009-01-12 16:09:45

A II.kat 2. feladatában mi az a hat megoldás? Nekem csak 5 lett: -21, -7, 0, 7, 21, és mivel a kifejezések mindkét oldala páratlan függvény, és a 0 megoldása, a megoldások száma nem lehet páros.

[499] Camses2009-01-11 17:50:26

Mit gondoltok, mikor lesz körübelül eredmény a 2. fordulóról? H lesz azt iskolán keresztül lehet a leggyorsabban megkapni?

[498] R.R King2009-01-10 06:47:12

Bocsánat. A 2. feladatban sajtóhiba volt. a kérdéses arány 2 osztva gyök(2)-1

Előzmény: [497] R.R King, 2009-01-10 06:43:00
[497] R.R King2009-01-10 06:43:00

1. x=2 a 27/4-ken 2. 2 osztva 2-gyök(2) 3. 3 négyzetrácsos van az első fiókban 4. a megfelelő gyümölcsszámok 48, 45, 60 5. itt az előző hozzászólásomban van az eredmény x=1 y=-2010 x=-2008 y=-1

legalábbis nekem ezek jöttek ki....

Előzmény: [495] Sidius, 2009-01-09 22:05:18
[496] R.R King2009-01-10 06:37:02

Üdv

a*a=-2*(a+b)*b egyenletből nem az jön ki, hogy a*a+2a*b+b*b=-b*b ? (a+b)*(a+b)=-b*b ez pedig csak úgy lehet, ha a+b=0 b=0 vagyis a=0 és b=0. Ezt visszahelyettesítve megvan az x és az y is.

Előzmény: [482] rizsesz, 2009-01-09 15:23:42
[495] Sidius2009-01-09 22:05:18

Sziasztok!

Ha valakinek megvannak az I. kategória második fordulójának a végeredményei, az kérem közölje!

Előre is köszönöm!

[494] S.Ákos2009-01-09 21:21:33

helyesen az utolsó képlet:

t=\frac12 ab\sin\gamma\ge\frac{\sqrt3}{4}ab>\frac{\sqrt3}{2}

Előzmény: [493] S.Ákos, 2009-01-09 21:20:05
[493] S.Ákos2009-01-09 21:20:05

Alsó becslésre kicsit másképp: Lehet a\leb\lec. Ekkor a c-vel szemközti szög(legyen \gamma)legalább 60 fok, és kisebb mint 90 fok. Így \frac{\sqrt3}2\le sin\gamma<1. Feltételből c=\frac{a+b}{ab-1} Háromszög-egyenlőtlenségből: a+b>c a+b>\frac{a+b}{ab-1} ab>2 t=\frac{12}ab\sin\gamma\ge\frac{\sqrt3}4 ab>\frac{\sqrt3}2

Felső becslés ugyanígy, csak 2c\gea+b-ből kell kiindulni, és sin \gamma<1 kell.

[492] Gábor192009-01-09 19:59:24

A szinuszfüggvény a megadott intervallumon konkáv, ezért a Jensen-egyenlőtlenség a következőképpen írható fel rá: (sinalfa+sinbéta+singamma)/3<=sin((alfa+béta+gamma)/3) =sin60=gyök3/2. Így a Jensenből csak az következik, hogy T<=3*gyök3/4. Amit írtál, az szerintem hibás.

Előzmény: [485] rizsesz, 2009-01-09 16:47:23
[491] Camses2009-01-09 18:35:18

Hello!

Én is az első 3-t csináltam meg. 2.ra nekem is 6 megoldás lett. és a 3.-ban nektek is a, 1/2 b 0,999 lett??

4-essel vmeddig eljutottam, de nem sokáig. Nektek h ment?

[490] zsady2009-01-09 18:10:02

nekem is 6 megoldás lett 2.ba amúgy sztem 1. se vt versenyfeladatnak való

[489] Brits2009-01-09 17:59:40

azt kihagytam hogy viszont a 4.-ben teljesen másfelé indultam el, nem is sikerült kihoznom belőle semmit. :)

[488] Brits2009-01-09 17:56:19

mi is meglepően könnyűnek találtuk. a 3.-on majdnem felnevettem. viszont az 1.-vel gondjaim voltak, értékkészletet nem sikerült kihoznom.

egyébként 2.-ban nekem 6 megoldás jött ki, -28, -14, -7, 0, 7, 21 asszem

[487] rizsesz2009-01-09 17:24:22

Hát, én már pár éve végeztem :) de annak idején döntő-dupláztam és mindig lecsekkolom, hogy bejutnék-e :)

Nekem ezek nem tetszenek amúgy. Az első feladat hiperkönnyű, a 2. az a típus, amivel mindig szenvedtem :) a 3. pedig közismert példa.

Előzmény: [486] zsady, 2009-01-09 16:53:57
[486] zsady2009-01-09 16:53:57

köszi a hozzászólást. mi a véleményed arról h nekem kijött egy élesebb felső határ t<=3/4*gyök3 többször átnéztem,de sztem az is jó... amúgy többi feladatról mi a véleményed? hány megoldást kaptál a 2.ban?

[485] rizsesz2009-01-09 16:47:23

A felső az csak az a<b<c (egyenlőség lehet, csak LaTex bénázok) feltételezéssel simán kijön. 3c>a+b+c=abc, 3:2>ab:2>ab*singamma:2=t.

Az alsóhoz azt kell észrevenni, hogy 2t=sinalfa+sinbeta+singamma kijön feltételből, ahonnan a Jensen-egyenlőtlenséggel ér véget a dolog:

2t=sinalfa+sinbeta+singamma>sin((alfa+beta+gamma):3)=gyök3, innen meg egy osztás.

A fenti dolog meg így jön ki: abc=a+b+c szorzunk abc-vel: ab*ac*bc=a*b*a*c+b*a*b*c+c*a*c*b Mivel ab=2t:singamma, ac=2t:sinbeta, bc=2t:sina, innen: 8t*t*t:(sinalfa*sinbeta*singamma)=4t*t:(singamma*sinbeta) + 4t*t:(singamma*sinalfa)+4t*t:(sinbeta*sinalfa)

innen 4*t*t-vel osztva és sinalfa*sinbeta*singamma-val szorozva kijon a fenti allitas.

Előzmény: [476] S.Ákos, 2009-01-08 20:57:13
[484] zsady2009-01-09 15:43:49

Hi! Vki írt II. kategóriát?

[483] Lyra2009-01-09 15:42:20

wow köszönöm szépen. Így látva a megoldást már nem is bonyolult :) Amúgy x és y valós számok, nem szűkítette a feladat.

Előzmény: [482] rizsesz, 2009-01-09 15:23:42
[482] rizsesz2009-01-09 15:23:42

Átalakítva: (x+y+2009)*(x+y+2009)=2*((x-1)*(y+1)+x+y+2009)*-(y+1)*(x-1) (x+y+2009)=a, (x-1)*(y+1)=b jelöléssel: a*a=-2*(a+b)*b a*a+2ab+b*b=0, (a+b)*(a+b)=0, a=-b.

x+y+2009=-(x-1)*(y+1)=-xy+y-x+1 x+2009=-xy-y+1=>y=-(x+2008):(x+1), ha x nem -1 (akkor nincsen megoldás. Tehát a megoldások (x;y)=(t;-(t+2008):(t+1)) alakúak, ha t nem -1, akkor nincsen megoldás.

A feladatban viszont gondolom x és y egész volt. Akkor pedig a megoldások a szokásos metódus értelmében olyan y-ok, ahol y+1 osztja 2007-et, de munkaidőben ezt már nem írom végig :)

Előzmény: [481] Lyra, 2009-01-09 14:40:34
[481] Lyra2009-01-09 14:40:34

Oldja meg a valós (x,y) számpárok halmazán az

(x+y+2009)2=2*(xy+2x+2008)*(-x+y-xy+1)

egyenletet!

Ez lenne az :)

[480] Balogh Zsolti2009-01-09 14:19:30

amúgy mi a feladat? :)

Előzmény: [479] Lyra, 2009-01-09 14:02:03

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]