Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Matek OKTV

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[52] BrickTop2004-01-09 23:49:42

Én úgy tudom, hogy 24 pont volt, de én is idén vagyok először, úgyhogy csak mondták. Én 5 emberről tudok (magamat is beleértve), közülük 3nak mind a 4 jó, 1nek 3, 1nek meg 2-3-3,5 (még nem egyeztettünk teljesen). Tehát 5 emberből 3 "maxpontosat" ír, ez nem jó. Természetesen vonhatnak le pontatlanságokért, de az meg nem jó, ha CSAK ez dönti el.

Előzmény: [51] Csizmadia Gábor, 2004-01-09 22:23:02
[51] Csizmadia Gábor2004-01-09 22:23:02

Mindenesetre én nem tartom jó ötletnek, hogy ilyen feladatsorokat állítanak össze. Ezzel igazán nehéz lemérni a valós matematikai képességeket (bár erre szerintem egyetlen matekverseny sem képes).

A feladatsorral kapcsolatban azért az én iskolámban érdekes volt a helyzet. A Radnótiba járok, ahol mindig szokott lenni néhány jó matekos, tavaly két évfolyamtársam volt benne az első 10-ben az Arany Danin. Közülük az egyik tudta megoldani mind a 4 feladatot, az egész 11-12. évfolyamból mindössze 2-en. (én is azt hittem, hogy megoldottam mind a 4-et, de kiderült, hogy az egyiket hibásan, még pedig egy elég súlyos matematikai hiba, ezért minimum 4 pontot levonnak)

Nálatok többen is voltak, akik megoldották mind a 4-et? Mindenesetre nem lennék meglepve, mert ez egy kicsit humán iskola:-(.

Még egy utsó kérdés, aztán ígérem nem foglalkozok többet ezzel eredményhirdetésig: tavaly hány pont volt a határ?

Köszi: Gábor

Előzmény: [49] BrickTop, 2004-01-09 16:21:24
[50] ágica2004-01-09 20:09:51

Sziasztok! Nemrég találtam rá erre a honlapra, mivel a matek oktv-re készüléskor kezembe akadt egy pár kömal lap.. Gondolom illene pár szót mondanom magamról, mint új ember :) Idén fogok érettségizni/felvételizni, a BME-re informatikára. A matekot imádom, van is hozzá tehetségem, csak néha úgyérzem hogy nem elég.. Tegnap voltam második fordulót írni. A feladatok könnyebbek voltak, mint vártam, és először örültem is hogy hármat meg tudtam csinálni, de mostmár annyira nemörülök, mert rájöttem hogy ez valószínűleg kevés a továbbjutáshoz... a hármas feladattal nemtudtam mit kezdeni, gondoltam deriválásra de nemmertem nekiállni mert az annyira nemmegy. A többi valószínűleg jó. Szerintetek ez elég lehet a döntőbe kerüléshez? (szerintem sajnos nem.) Mikor lesznek fenn a megoldások?

[49] BrickTop2004-01-09 16:21:24

Én már attól is félek, hogy még a miatt is elbukhatom a továbbjutást, hogy nem írtam oda az indirekt bizonyítások után, hogy "csak ekvivalens átalakítások voltak". Pedig minden feladatot megcsináltam. Szerintem nagyon sok maxpontos lesz, még ilyen kicsin is múlhat a dolog. Vagy nagyon alulértékelem a feladatsor nehézségét?

Előzmény: [48] Csizmadia Gábor, 2004-01-08 21:35:56
[48] Csizmadia Gábor2004-01-08 21:35:56

Azért tényleg nem volt megoldhatatlan. Mindenesetre csodálkoznék, ha itt is 24 pont lenne a határ, mint az előző fordulóban...

Előzmény: [47] BrickTop, 2004-01-08 20:14:24
[47] BrickTop2004-01-08 20:14:24

Szerintem is egyszerűek voltak, annak viszont nem fogok örülni, ha a szőrszálhasogatás dönti el, hogy ki az az 50 (vagy mennyi) ember aki a döntőbe jut.

Előzmény: [46] jenei.attila, 2004-01-08 17:57:12
[46] jenei.attila2004-01-08 17:57:12

Sziasztok!

A Viéte formulák szerint x1x2+x1x3+x2x3=2p2 és x1+x2+x2=-2p. A második egyenletet négyzetre emelve, és kivonva belőle az első kétszeresét: x12+x22+x32=0. Ez pedig nem lehet három különvöző valós gyök esetén.

Szerintem a többi is nagyon egyszerű volt, és nem is kellett sokat számolni velük.

Előzmény: [43] SchZol, 2004-01-08 16:48:28
[45] SchZol2004-01-08 16:51:17

4.feladat:

Az ABCD húrnégyszögben AB=2AD és BC=2CD; ismert továbbá az A-nál lévő \alphaszög mértéke és az AC átló d hossza. Fejezzük ki a négyszög területét \alpha-val és d-vel.

[44] Csizmadia Gábor2004-01-08 16:50:15

Nos, másfél órája végetért a matek OKTV II. kategória II. fordulója. Kiváncsi vagyok nektek mi a vélemenyetek a feladatsorról. Szerintem azontúl, hogy persze nem voltak nagyon szépek a feladatok, lehet azt is mondani, hogy könnyű volt és azt is, hogy nehéz. Nehéz azért, mert hosszú, és körülményes volt megoldani a feladatokat, könnyű, mert gyakorlatilag olyanok voltak, hogy ha elkezdem, átalakítgatok, akkor kijön a megoldás.

Még nem tudom kezelni a Tex-et ezért az összes feladatot nem kísérlem meg beírni. Az Interneten mikor lesz elérhető a feladatsor és a megoldásai?

Kérdéseim: -Szerintetek mennyire volt ez nehéz példasor a korábbiakhoz képest? -Kb. hány ponton lesz meghúzva a határ? (remélem 22-23 pont elég lesz, magamat kb. ennyire saccolom)

A 3. és 4. feladatot beírom. (az első kettőben hosszú képletek vannak, amit nem tudom, hogy kell ide leírni) A hatványozást jelöltem szögletes zárójellel.

3. feladat Bizonyítsuk be, hogy nincs olyan p valós paraméter, amelyre az x[3]+2px[2]+2p[2]x+p=0 egyenletnek három különböző valós gyöke van.

(Én egyszerűen deriválással bebizonyítottam, hogy ez szig. mon. nő; remélem azért nem vonnak le pontot, mert az analízis még nincs benne a hivatalos tananyagban...)

4. feladat Az ABCD húrnégyszögben AB=2AD és BC=2CD; ismert továbbá az A-nál lévő alfa szög mértéke és az AC átló hossza. Fejezzük ki a négyszög területét alfa és d segítségével.

A helyes megoldás valószínűleg (5d[2]*sin(alfa)/8) (nem biztos!)

[43] SchZol2004-01-08 16:48:28

3.feladat:

Bizonyítsuk be, hogy nincs olyan p valós paraméter, amelyre az x3+2px2+2p2x+p=0 egyenletnek három különböző valós gyöke van.

[42] SchZol2004-01-08 16:46:25

2.feladat:

Az ABC háromszögben AB=c, BC=a, CA=b; a beírt kör sugara r, a köré írt köré R. Az A csúcsnál levő szög: \alpha\ge90o. Bizonyítsuk be, hogy

\frac{r}{R}\le\frac{asin\alpha}{a+b+c}.

[41] SchZol2004-01-08 16:42:00

Ma került megrendezésre a II. kategóriás OKTV 2. fordulója. Íme a feladatok:

1. feladat:

Jelentsen n 1-nél nagyobb egész számot. Képezzük a következő két kifejezést:

A=\frac{\sqrt{n+1}}{n}+\frac{\sqrt{n+4}}{n+3}+\frac{\sqrt{n+7}}{n+6}+\frac{\sqrt{n+10}}{n+9}+\frac{\sqrt{n+13}}{n+12}.

B=\frac1{\sqrt{n-1}}+\frac1{\sqrt{n+2}}+\frac1{\sqrt{n+5}}+\frac1{\sqrt{n+8}}+\frac1{\sqrt{n+11}}.

Döntsük el, hogy n értékétől függően az A<B, A=B, A>B kapcsolatok közül melyik állhat fenn.

[40] lorybetti2003-12-29 14:43:01

Kedves Fórumosok!

A szünetben megnéztem a szakközépiskolások első fordulójának feladatait. Érdekes, hogy a 6. feladat bizonyítása a Helly- tételre vezethető vissza. Aki ott volt a Kömal Ankéton, az biztosan emlékszik a Helly-tételes érdekes előadásra.

A feladat a következőképp szólt:

Egy előadáson 50 személy vett részt. Tudjuk, hogy bármely négy résztvevő között van olyan, aki a másik három személy mindegyikével találkozott már korábban. Bizonyítsa be, hogy bármely négy résztvevő között van olyan személy, aki korábban már mindegyik résztvevővel találkozott!

[39] Zanaty2003-12-25 21:49:33

Kedves Gábor!

Az OKTV II. kategória döntőben tavaly ha jól emléxem körülbelül negyvenheten voltak.

Az pedig hogy ehez hány feladatot kell megoldani (illetve hogy hány pont kell a bejutáshoz) nyílván attól függ hogy mennyire lesz nehéz a második forduló. De 3 feladat teljes megoldása szvsz elég hogy bejusson vki (4 feladat van ugyebár). Mondjuk legyegyszerűbb dolog megoldani az összes példát nem pedig rájátszani hogy 3 példa vajon elég-e ;)

Kellemes Karácsonyt mindenkinek!

[38] Csizmadia Gábor2003-12-23 02:20:51

Most már viszont teljesen hivatalos.

Két kérdésem lenne: 1. Hányan jutnak be a II. kat. döntőjébe? 2. Kb - az előző évek tapasztalatai alapján - ehhez mekkora teljesítményt kell elérni? (3 feladat teljes megoldása elegendő?)

Köszönöm: Csizmadia Gábor

Előzmény: [33] SchZol, 2003-12-09 16:27:33
[37] Mate2003-12-15 12:17:31

Nem

[36] bubu22003-12-12 17:53:54

Ha valaki megtudná mondani a III. kategória pontszámait, annak nagyon örülnék. Szerintetek elég 21 pont a továbbjutáshoz?

[35] Gábriel2003-12-10 19:20:11

No, hát ha 24, én tökönszúrom magam:)

[34] Rácz Béla2003-12-09 22:22:28

Hát igen, túllőttem a célon... Elnézést kérek a gőzhenger-hangnemért, de fenntartom a véleményemet, hogy nem így kéne kinéznie egy tagozatos OKTV-feladatsornak.

Lehet, hogy rosszul értelmezem az OKTV célkitűzését; ha szerepe a matematika népszerűsítése, akkor teljesen jók voltak ezek a példák. Azért vélekedem mégis másként, mert az emelt óraszámú, tehát már érdeklődő és jól felkészült versenyzőkról van szó.

Esetleg jó lenne a kitűzőknek régebbi román, bolgár vagy orosz versenyek, vagy nálunk kevésbé ismert nemzetközi versenyek, pl. a Balkáni Diákolimpiák anyagából meríteniük. A kelet-európai versenyfeladatok gyakran nemcsak nehézségben, hanem szépségben és érdekességben is megfelelnek minden igénynek. (Hadd jegyezzem meg, hogy szerintem nagyon jót tenne a mindenkori diákolimpiai csapatnak, ha részt vehetne a Balkáni Diákolimpiákon; ha jól tudom, ennek nem lenne akadálya a rendezők részéről.)

A tavalyi OKTV-döntő (III.kat.) feladataival szerintem nagyon hasonló baj volt. Úgy emlékszem, 14-en oldották meg mindhárom példát, és ráadásul nem a megoldások szépsége, érdekessége vagy általánossága alapján rangsorolták ezt a jó tucat embert, hanem a precíz, áttekinthető levezetést részesítették előnyben. Így lehetett szinte kifogástalan teljesítménnyel is kiesni a kritikus első tízből. Lehet, hogy mindez csak szubjektív vélemény (még egyszer elnézést a túlontúl kritikus hangnemért), de szerintem nem lenne baj, ha már az első fordulóban is lenne legalább egy nehezebb példa, főleg 5 órás verseny esetén. Ez persze bizonyára azt jelentené, hogy alacsonyabb pontszámmal is tovább lehetne jutni; de talán ennek is van előnye: ha valaki megoldja a nehezebb feladatot, akkor belefér, hogy egy könnyebbet elhibázzon.

A tavaly kitűzött feladatokat a friss KöMaL-ban is meg lehet nézni (461. oldal).

Előzmény: [32] Csizmadia Gábor, 2003-12-05 21:11:35
[33] SchZol2003-12-09 16:27:33

Sziasztok!

Nem hivatalos eredmény, de állítólag 24 pont a II.kategóriában a továbbjutási ponthatár!

Üdv, Zoli

[32] Csizmadia Gábor2003-12-05 21:11:35

Én még azt is megkockáztatnám, hogy könnyebb is volt, mint a II. kategória I. fordulója, de az biztos, hogy kevésbé macerás. Ebből a III. kategóriás feladatsorból - nem specmatos létemre - 1 óra alatt 3-at tudtam most megoldani, és így még maradna 4 órám 2 feladatra...

"Remélem, a döntőre összeszedik magukat a példagyártó fiúk, és nem a tavalyi formát hozzák."

Milyen volt tavaly a III.kat.-os döntő?

Előzmény: [31] Rácz Béla, 2003-12-05 19:15:33
[31] Rácz Béla2003-12-05 19:15:33

Nem volt nagy színvonal. Hihetetlen, hogy ilyen pélákkal jönnek tagozatos, értelmes >=16 éves embereknek. El is ment a kedvem a példáktól, legyűrtem az utolsót és hagytam a fenébe a megjegyzéseket, meg az egyéb cuccost, hanem helyette békésen kömaloztam a megmaradó (sok) időben.

Az 1. példánál csak annyit kellett tudni, hogy általában nem igaz lg (a+b)=lg a+lg b, innen sablon. A 2. és a 3. egyszerűen kötelező tananyag specen - ez nem a memoriter-OKTV! A 4. jó példa lenne egy hatodikos Zrínyin, de azért itt... fiúk! Végül az 5., ami szinén sablon, csak egy nehézséget tartalmazott: a feladat szövegének megértését...

Ezért hát a csomó - pontatlanságért levont - nyomott töredékpont, meg esetleg az elnézett példa fog dönteni. Nem hiszem, hogy a sima 4 példa (28p) elég volna - azért csak van annyi ötpéldás, hogy ne legyen.

Remélem, a döntőre összeszedik magukat a példagyártó fiúk, és nem a tavalyi formát hozzák.

[30] Csillag2003-12-04 21:31:26

És most már a megoldások is letölthetőek a jól ismert helyről: http://www.okszi.hu/mglds

GB

[29] Csillag2003-12-04 21:17:42

4. Egy földszintes elvarázsolt kastély négyzet alakú, és 2003×2003 egyforma , négyzet alakú szobára oszlik. Oldalszomszédos szobák között ajtók lehetnek. A kapubejárat az északnyugati sarokszobába vezet. A kastélyba belépve bolyongtunk egy darabig, és amikor először visszaértünk az északnyugati sarokszobába, akkor kimentünk a kastélyból. Kiderült, hogy utunk során a délkeleti (és az északnyugati) sarokszoba kivételével mindegyik szobába pontosan százszor léptünk be. Hányszor léptünk be a délkeleti sarokszobába?

5. Legyenek a0,a1....,an,an+1 valós számok úgy, hogy a0=an+1=0. Bizonyítsuk be, hogy létezik olyan k szám, 0\lek\len, hogy (i) minden i=1,...,n-k+1-re ak+1+...+ak+i\ge0, és (ii) minden j=0,...,k-ra aj+...+ak\le0.

[28] Csillag2003-12-04 21:13:09

Sziasztok!

Ma volt a III. kategória első fordulója. A következők voltak a feladatok:

1. Legyen a,b pozitív valós, n pozitív egész. Bizonyítsuk be, hogy

\lg\left(a^n\right)+\binom n1\lg\left(a^{n-1}b\right)+\binom n2\lg\left(a^{n-2}b^2\right)+\dots+\lg\left(b^n\right)=\lg\left(\left(ab\right)^{n2^{n-1}}\right).

2. Álljon a H halmaz véges sok olyan természetes számból, amelyeknek nincs 3-nál nagyobb prímosztója. Mutassuk meg, hogy a H-beli számok reciprokainak az összege 3-nál kisebb.

3. Tekintsük egy kör három pontja által meghatározott három diszjunkt körívet. Mindegyik ív felezőpontja körül megrajzoljuk a végpontjain áthaladó kört. Bizonyítsuk be, hogy a kapott három kör egy ponton halad át.

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]