Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Matek OKTV

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[655] SAMBUCA2011-01-08 12:52:56

tipp: 2347

Előzmény: [654] Bärnkopf Pál, 2011-01-08 12:39:27
[654] Bärnkopf Pál2011-01-08 12:39:27

Mennyi az S?

[653] rizsesz2011-01-07 13:45:08

Kivételesen egyetértek Róbert Gidával... Ezek a feladatok röhejesek... És nem kell visszamenni 1960-ig matematikai tudást igénylő OKTV második fordulós feladatokhoz...

Nálunk pl. a 2005 áprilisi B. 3820 volt konkrétan az egyik feladat a második fordulóban; hadd ne mondjam, hogy mennyire nem az a szisztematikusan megoldható feladat, mint az idei második fordulósok.

Ahogy lentebb valaki írja: nem csoda, hogy 20 embernek megvolt legalább 3 egy körzetből... Bár nem értem, hogy miért nem 4...

Előzmény: [652] Róbert Gida, 2011-01-07 13:06:36
[652] Róbert Gida2011-01-07 13:06:36

Ez logikailag biztosan rossz általánosan egy szorzatra: 12*27 példája muatatja, ez négyzetszám, egyik tag sem négyzetszám, de a kisebbik nem is osztója a nagyobbiknak.

Mondjuk egy gondolkodás nélküli befejezése a feladatnak: m4+17*m2+16 ez viszont két (nem szomszédos) négyzetszám közé esik: (m2)2 és (m2+9)2, csak 8 esetet kell végignézni, rögzített k=1,...,8-ra m4+17*m2+16=(m2+k)2 ami egy másodfokú egyenletet jelent m-re.

1960-as években egyetemi felvételi feladatként simán kaphattátok volna ezt a feladatot, ma már ez nem követelmény.

Előzmény: [647] patba, 2011-01-06 19:48:59
[651] Nánási József2011-01-06 21:45:16

nah... azt még csak csak megvizsgáltam, hogy y-nal párhuzamos nem lehet, de a konstans függvényt nem..., szóval nálam y=4 egyenes kimaradt.

Előzmény: [643] patba, 2011-01-06 19:38:03
[650] Vivida2011-01-06 20:39:55

Tavalyi Arany Danira busszal mentem, elakadtam a dugóban, elkéstem, hozzá sem tudtam szólni semmihez és még előbb el is kellett mennem, hogy odaérjek Keszthelyre, a Helikonra. Ez a mostani verseny tényleg felüdülés volt :)

Előzmény: [648] patba, 2011-01-06 19:55:31
[649] Füge2011-01-06 20:10:23

Még mindig jobb, mintha a /2-vel maradnál le:) Abban reménykedem, hogy a másik 3 feladatomba nem tudnak belekötni. Akkor még lehet esélyem :)

Előzmény: [648] patba, 2011-01-06 19:55:31
[648] patba2011-01-06 19:55:31

ezen a másfél soron fog múlni nekem vagy 3 pont, meg lehet, hogy a döntő. mindenesetre a tavalyi arany dani döntő után(ahol első díjat nem osztottak ki, abban a kategóriában voltam) felüdülés volt ez a feladatsor.

Előzmény: [647] patba, 2011-01-06 19:48:59
[647] patba2011-01-06 19:48:59

én úgy próbáltam, hogy átalakítottam \sqrt{m^2+1} \cdot \sqrt{m^2+16} ha m nemnulla egész akkor a szorzat eleje biztosan irracionális. Így ha egészet akarunk, akkor a szorzat második fele az első felének a négyzetszámszorosa kell, hogy legyen. Itt ha m>2 akkor már a vége kevesebb, mint háromszorosa, de ugyanannyi sosem lesz, tehát csak a 0;+2;-2 a megoldás. Ezt persze ott nem sikerült rendesen leírni.

De Pitagoraszi számhármasokkal is ki lehet elvileg ügyeskedni valahogyan.

Előzmény: [645] Vivida, 2011-01-06 19:40:36
[646] Füge2011-01-06 19:47:19

Legyen m4+17m2+16=n2 Ebből m2=a helyettesítéssel

a=\frac{\sqrt{225+n^2}-17}2

Ennek vizsgáltam mikor lesz egész, azaz 225+n2=k2

225=k2-n2

A szomszédos négyzetszámok különbsége számtani sorozatot alkot:

b1=1 d=2

Ebből két négyzetszám különbségét úgy kapod meg, ha a bi elemtől kezdve összeadod az elemeket bj azaz

225=\frac{b_i+b_j}2(j-i)

\frac{225}{j-i}=\frac{b_i+b_j}2

Jobb oldal egész -> bal oldal egész (j-i)|225

ugye j-i=k-n ebből kitudod számolni n-t amit visszahelyettesítesz

Picit túlbonyolítottam de más korrekt biz nem jutott eszembe.

[645] Vivida2011-01-06 19:40:36

Nekem is az jött ki, de a megoldásokat, hogy egész legyen nem tudtam rendesen kihozni. Leírtam, hogy 0 vagy pluszminusz 2 a meredekség, de nem indokoltam meg, hogy miért csak ezek.

Előzmény: [643] patba, 2011-01-06 19:38:03
[644] Vivida2011-01-06 19:38:21

Egyébként az a gáz, hogy lehet, hogy csak Zalában vagyunk ekkora zsenik, de itt a kb. 20 embernek mindnek legalább 3 teljes megoldása van.

Előzmény: [639] Vivida, 2011-01-06 19:21:43
[643] patba2011-01-06 19:38:03

egyeneseket kellett felírni én úgy emlékszem.

\sqrt{x^4+17m^2+16} lett a két pont távolsága(nekem ez jött ki). Ebből kellett volna meghatározni a lehetséges megoldásokat, de nem lett meg, csak egy.( +/- 2 kimaradt)

Szerintem sem volt túlzottan nehéz, de mégis lett két hibám(a másik a 3. feladat végén volt, azt meg tudtam határozni, hogy melyik maradék melyikhez tartozik, de aztán valahogy sikerült kizárni a jó megoldást, és egy nagyobb számot találtam így, nem a legkisebbet.). Épp ezért nem hiszem, hogy ez döntő lesz nekem...

Előzmény: [640] Füge, 2011-01-06 19:28:24
[642] Füge2011-01-06 19:37:42

Akkor a jó feladatom örülök, ha 3 pontos lesz:) Sebaj a többi elvileg jó.. Remélem elég lesz:)

[641] Vivida2011-01-06 19:34:17

"Határozzuk meg az összes olyan egész meredekségű egyenest", én ezt úgy értettem, hogy egyenlettel adjuk meg, de ezen biztos semmi nem fog múlni. Ha mégis, akkor hűdenagyon peches vagy...

Előzmény: [640] Füge, 2011-01-06 19:28:24
[640] Füge2011-01-06 19:28:24

Én elírtam benne egy részt és a végén \frac{25-17}2=8 lett, szal az m=\pm2 megoldásokat elvesztettem :-/ Nem tudod véletlenül fel kellett írni az egyeneseket vagy csak a meredekség volt kérdés? Mert azokat se írtam fel:)

Előzmény: [639] Vivida, 2011-01-06 19:21:43
[639] Vivida2011-01-06 19:21:43

Szerintem sem volt vészes, bár a második feladatom nem lett tökéletes.

Előzmény: [638] Füge, 2011-01-06 18:20:30
[638] Füge2011-01-06 18:20:30

Ma volt a Matek OKTV II. kat II. forduló. Kinek hogy ment? Szerintem nem volt vészes.

1. Egy tetraéder éleire valós számokat írunk úgy, hogy a kitérő éleken lévő számok összege ugyanannyi legyen. A csúcsokhoz odaírjuk a 3 befutó élre írt számok összegét, ezek legyenek a,b,c,d. Továbbá igaz, hogy a=b=2c=2d. Igazoljuk, hogy van olyan él, amelyre a 0 szám került.

2. Adott egy y=x2 egyenletű parabola és egy P(0;4) pont. Határozzuk meg az összes olyan egész meredekségű egyenest, amely átmegy a P ponton és a parabola belsejébe eső szakasz hossza is egész.

3. Melyik az a legkisebb S>2010 egész szám, amelyet a 3,4,5,6,7,8 számokkal elosztva az pontosan kétszer kapjuk az 1,2,3 maradékokat.

4. Igazoljuk, hogy akkor és csak akkor téglalap a t területű ABCD konvex négyszög, ha

4t=(AB+CD)(AD+BC)

[637] Erben Péter2010-12-06 18:16:23

Matematika OKTV, III. kategória, 2010-2011-es tanév, első forduló

1. Egy 2010×2010-es táblázat mezőibe úgy akarunk (nem feltétlenül különböző) egész számokat beírni, hogy minden sorban és minden oszlopban a számok összege különböző legyen (azaz 4020 különböző összeget kapjunk). Legkevesebb hányféle szám beírásával tudjuk ezt elérni?

2. Legyen 0<x1<x2<...<xn<1. Igazolja, hogy

 x_1(1-x_1)+(x_2-x_1)(1-x_2)+(x_3-x_2)(1-x_3)+\dots +(x_n-x_{n-1})(1-x_n)<\frac 12.

3. Keresse meg az összes olyan p prímszámot, melyhez léteznek olyan a,b,c egész számok, hogy a2+b2+c2=p és \left(a^4+b^4+c^4\right) osztható p-vel.

4. Egy n-elemű H halmaznak kiválasztottuk néhány k-elemű részhalmazát (3\lek\len) úgy, hogy H bármely két elemét pontosan három darab, bármely három elemét pontosan két darab kiválasztott részhalmaz tartalmazza. Határozza meg n és k lehetséges értékeit.

5. (a) Tükrözzük az ABC háromszög A csúcsát B-re, B-t C-re, C-t A-ra. Igaz-e, hogy ha a tükörképek alkotta háromszög szabályos, akkor az eredeti háromszög is szabályos?

(b) Tükrözzük az ABCD tetraéder A csúcsát B-re, B-t C-re, C-t D-re, D-t A-ra. Igaz-e, hogy ha a tükörképek alkotta tetraéder szabályos, akkor az eredeti tetraéder is szabályos?

[636] Füge2010-12-03 20:46:15

Felkerült az OH honlapjára a Matek OKTV I-II. kat feladatsor/javítókulcs.

http://oh.gov.hu/3-2-2-aktualis-verseny/oktv/oktv-2010-2011-elso-fordulo

[635] Láda192010-11-28 10:55:09

A továbbjutási ponthatár 22 pont volt. Ez a hivatalos adat.

Előzmény: [634] Nánási József, 2010-11-25 18:08:41
[634] Nánási József2010-11-25 18:08:41

Szia nekem tanárom mondta, hogy 24 volt

Előzmény: [633] Bärnkopf Pál, 2010-11-25 17:44:47
[633] Bärnkopf Pál2010-11-25 17:44:47

Ha jól tudom, tavaly 21 pont volt a továbbjutási határ II. kategóriában. Vagy tévesen informáltak engem?

Előzmény: [631] Nánási József, 2010-11-23 10:28:18
[632] Vivida2010-11-24 18:20:48

Csak 22? Akkor ez nagyon laza volt... :)

Előzmény: [631] Nánási József, 2010-11-23 10:28:18
[631] Nánási József2010-11-23 10:28:18

Szervusztok!

II. kategória továbbjutási ponthatára 22 pont előző évben pl. 24 pont volt

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]