Fórum: Középiskolában tanultuk...

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[10] ágica	2008-01-06 11:04:30
Matalap gyakuv? :) Nálam ezt senki nem tudta megoldani, bár próbálkoztak ehhez hasonló nemlétező addíciós tételekkel.. :)
Előzmény: [4] Lóczi Lajos, 2008-01-06 02:34:46

[9] Lóczi Lajos

2008-01-06 03:09:10

Részlet a már említett egyik feladatból:

$\frac{3n-2}{n^2+1}=\frac{3(n-1)+1}{(n+1)(n-1)}= \frac{3+1}{n+1}=\frac{4}{n+1}$

A slusszpoén itt az volt, hogy ezt a feladatmegoldást erről a diákról még két társa betűhűen lemásolta. Jelenleg mindhárman egyetemisták.

Előzmény: [1] Lóczi Lajos, 2008-01-06 02:11:23

[8] Lóczi Lajos

2008-01-06 03:00:45

Egy másik megoldás a $\sin(x+\frac{\pi}{2})=1+\cos(2 x)$ egyenletre:

"Azonosság: sin²x-cos²x=1, tehát $\sin(x+\frac{\pi}{2})=\sqrt{1+\cos^2(x+\frac{\pi}{2})}$ . Így:

$\sqrt{1+\cos^2(x+\frac{\pi}{2})}=\cos 2x+1$

Most emeljük mindkét oldalt négyzetre:

$1+\cos^2(x+\frac{\pi}{2})=\cos^2 2x+1$

$\cos^2(x+\frac{\pi}{2})=\cos^2 2x$

Mivel a cos függvény szigorúan monoton:

$(x+\frac{\pi}{2})^2=(2x)^2$

(2x+ $\pi$ )²=(2x)²

(2x+ $\pi$ )²=4x²

4x²+4x $\pi$ + $\pi$ ²=4x²

4x $\pi$ + $\pi$ ²=0

4x $\pi$ = $\pi$ ²

4x= $\pi$ +k^.180

(k $\in$ Z)."

Előzmény: [4] Lóczi Lajos, 2008-01-06 02:34:46

[7] Lóczi Lajos	2008-01-06 02:46:07
"Az x²-4x+p=0 egyenlet determinánsa $\sqrt{(4x)^2-4\cdot x^2\cdot p}$ ."
Előzmény: [1] Lóczi Lajos, 2008-01-06 02:11:23

[6] Lóczi Lajos

2008-01-06 02:43:54

$\frac{3n-2}{n^2+1}<\frac{1}{1000}$

Mellette ez áll:

3n-2<1, 3n<3, n<1, illetve

n²+1<1000, n²<1001.

Előzmény: [1] Lóczi Lajos, 2008-01-06 02:11:23

[5] Lóczi Lajos

2008-01-06 02:40:36

$2^{\log_2 x+1}=\frac{1}{\log_3 9}$

$2^{\log_2 x+1}=\frac{1}{2}$

2^log₂x+1=2^-1

log₂x+1=-1

x+1=2^-1

$x+1=\frac{1}{2}$

$x=\frac{1}{2}-1$

$x=-\frac{1}{2}.$

Előzmény: [1] Lóczi Lajos, 2008-01-06 02:11:23

[4] Lóczi Lajos

2008-01-06 02:34:46

Oldjuk meg a $\sin(x+\frac{\pi}{2})=1+\cos(2x)$ egyenletet a valós számok halmazán.

Megoldás:

$\sin(x+\frac{\pi}{2})=1+\cos 2x$

$\sin x+\sin\frac{\pi}{2}=1+\cos 2x$

$\sin x +\sin \frac{\pi}{2} =1+(-\sin(x))$

$2\sin x +\sin \frac{\pi}{2} =1$

sin 2x=1

$\sin x=\frac{1}{2}$

x=30.

Előzmény: [1] Lóczi Lajos, 2008-01-06 02:11:23

[3] Lóczi Lajos

2008-01-06 02:28:36

Téma: függvény és inverze. Részletek a különféle kérdésekre adott válaszokból:

"Egy függvény akkor internálható, ha"

"csak azoknál a függvényeknél lehetséges az interválás, ahol a függvények egymásból leképezhetőek"

"invergens"

"f: A $\to$ B invertálható, ha az A függvény átalakítható B függvénnyé."

Téma: függvények kompozíciója

Egy szinonima: "kompozit függvény"

Mi a kompozíció? Válasz: "Két függvény egybe olvasztását, egymásba helyezését értjük rajta. Az értelmezési tartományt is gyengítjük."

Téma: A határozott integrál

"Ríman integrálható"

Hogyan definiáljuk egy függvény Riemann-integrálját az [a,b] intervallumon? "Az [a,b] intervallumot x nagyságú részekre daraboljuk fel, ezek közé elválasztókat illesztünk, ezek összeadásával integrálható a függvény."

Téma: Teljes indukció

Mi az indukció? Válasz: "Először elismerjük, hogy a tétel n=1 esetre igaz, majd elfogadjuk, hogy a tétel n db esetre igaz..."

Mi az indukció? Válasz: "Felteszem, hogy az egyenlet n=1-re igaz. Bizonyítom az előbbi állítást, majd elfogadom. Ezután megvizsgálom (n+1)-re."

"...tehát az önindukció elve miatt minden n természetes számra igaz az állítás."

Előzmény: [1] Lóczi Lajos, 2008-01-06 02:11:23

[2] Lóczi Lajos

2008-01-06 02:15:50

Feladat: Oldjuk meg a valós számok halmazán a 2006^x+2007^x=2 egyenletet.

"Megoldás":

2006^x+2007^x=2

2006^x+2006^x+1=2

x+(x+1)=2

2x+1=2

2x=1

x=1/2,

legalább szépen, kétszer aláhúzva.

Előzmény: [1] Lóczi Lajos, 2008-01-06 02:11:23

[1] Lóczi Lajos

2008-01-06 02:11:23

Időről időre közelebbről is megtekintek dolgozatokat, amelyeket pl. 18-19 éves elsős egyetemisták írnak a középiskolás "tudásuk" alapján. Elhatároztam, hogy gyűjteményem néhány látványos példányát alkalomadtán közzéteszem, tanulságképpen, illetve provokatív/szomorúságot/mosolyt fakasztó célzattal...

Akinek vannak hasonló tapasztalatai, kérem, ossza meg velünk, hátha egyszer lesz ennek valami foganatja.

[1] [2] [3]

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?