Fórum: Középiskolában tanultuk...

Akit érdekel, az utánaolvas? Hát épp erről (is) beszélek. Miért kellene, hogy egy informatikushallgatót, aki az angolon kívül egy idegen nyelven tud csak, és az a C+++++++++++ programozási nyelv, érdekelje a matematikatörténet, főképp, ha az ELTE is úgy kezeli az egész témakört, ahogy? Persze én is azt mondom, hogy kellene, hogy érdekelje; félreértés ne essék, na de honnan vegye a kezdőlökést, ha otthonról nem tudja? Na itt az én bajom: az egyetemtől meg nem kapják, az biztos. Panaszkodnak is az egyetemi tanárok az alapműveltség hiányára, de nem lehet, hogy valahol ők is követnek el hibákat e téren? Persze aki "értelmiségi" családból jön, az nyilván magába szívja otthon az idegen nyelveket, meg Sain Márton lexikonjainak minden adatát, no de akit csak a szakma érdekel, a hejesírásss és egyéb "baromságok" nem? Az a baj, hogy tapasztalataim szerint az egyetemen egyre inkább csak szakbarbárokat nevelnek, sőt a tanárok is panaszkodnak, hogy egyre kényteleneebbek szakbarbárként létezni (annyi energiát igényel ugyanis a saját kut. területük legalább közepes szintű művelése), aztán meg csodálkoznak, ha a diákok szakbarbárként állnak hozzá az élethez.

Vagy használjuk az x⁵+y⁵=(x+y)⁵-5xy(x+y)³+5x²y²(x+y) azonosságot, és a szokásos A=x+y,B=xy helyettesítést.

Na jó, de azt meg ki olvassa ?:-)

Szia Róbert Gida és úgy általában mindenki! Nem tudom, hogy te mennyire szereted, kedveled és főleg tudod a matematikát, illetve az idegen nyelveket, de az egy dolog, hogy régen mi volt, azaz, hogy régen az volt az ász, aki 1000 idegen nyelven beszélt, sajnos ez ma méginkább igy van. Szerintem eléggé majmoljuk az angolokat, meg a németeket is, arról meg az a véleményem, hogy ha valaki nem tudja leirni a világ legnagyobb matematikusainak a nevét, akkor nem arról van szó, hogy tömegoktatás meg egyéb csúsztatások, ha valakit ÉRDEKEL (!), akkor utánaolvas egy matematikatötrénettel foglalkozó könyvben, vagy lesz annyira nem lusta és megkérdezi előadás után az oktatótól. Én pl. kifejezetten hülye vagyok idegennyelvek területén, de a külföldi matematikusok nevét alapnak tekintem, mert szeretem a matematikát, szóval egyedül a hozzáállással van a probléma!Az érettségiről meg annyit, hogy a történelem érettségi egy hatalmas nagy hülyeség, eszé esszé hátán, a magyar érettségi ugyanezen az úton halad, a matekot meg szerintem mindenki tudja. Remélem olvassa ezt valaki olyan is, aki érdemben is hozzászólhat az érettségihez, mert jelenleg siralmas!!!

Van három kötelező matematikatörténeti tárgyuk? Azzal még egész jól állnak.

Nem attól is függ, mi körül zsugorítunk?

És szerinted mi a helyes válasz? Mert szerintem "attól függ". Vagyis ha előszor tolunk, utána zsugorítunk, akkor 1-el, ha először zsugorítunk utána tolunk, akkor 1/2 -el.

g(x) = f(2x+1) = f(2(x + 1/2))

Na jó, de a jegyzetekben/táblán azért le is van írva Riemann neve.

3 és 2 megoldás. ez megadja a maradék két komplex megoldást.

Kosztolányi Dezső Aranysárkányát mikor olvastunk gimiben, csak lestünk, hogy miket kellett tudni matekból az érettségin. És Ő ha jól számolom 1903-ban érettségizhetett, szóval nyilván abból merített. De mivel most már kötelező érettségit tenni, akkor meg nem volt az, szerintem elkerülhetetlen hogy ne csökkenjen a színvonal.

A "kompozit függvény" kifejezéssel meg mi baj van? Ha egyszer a műveletet előkelősködően "kompozíciónak" nevezzük, noha az "összetétel" mint szép magyar kifejezés, pontosan úgy leírja a lényeget, sőt igazából - tekintve, hogy relációszorzásról van szó -igazából egyszerűen csak "(reláció)szorzás"-nak is nevezhetnénk (ld. Maurer-Virág: Bevezetés a struktúrák elméletébe), akkor az ebből képzett idegen melléknév bizony az lesz, hogy "kompozit" (a latin "compositus" indoeuropizálódott, rövidült megfelelője). Szép dolog, hogy értékvesztett világunkban az általános elbutuláson sopánkodunk, de vigyázzunk, hogy ez a hangulatunk ne csapjon át közönséges sznobizmusba.

Mint gyakorló tanár, megjegyezném, hogy a "Ríman-integrálható" kifejezésen én nem lepődöm meg. Valaha erős német befolyás alatt állt a közoktatásunk, de ma már az emberek jó ha 50 százaléka tud németül (angolul tanul mindenki). Inkább az a meglepő, hogy miért nem "Reeman-integrálként" írta a delikvens. Nem várható el szerintem minden diáktól, hogy tetszőleges olyan idegen nyelven tudjon, ami a matektanár számára esetleg fontos lehet.

A tanulság: az egyetemi tanároknak, tetszik nekik vagy sem, kicsit több gondot kell(ene) fordítaniuk a "rejtett tanterv"-ben szereplő tényanyag alaposabb körüljárására, ide tartozik az idegen nevű matematikusok neveinek kiejtése is. Tudomásul kell venni, hogy az egyetemeken tömegoktatás folyik, és nem minden diák, akinek tehetsége van a matematikához, származik előkelő értelmiségi családból, ahol az anyatejjel szívják magukba a franciát, az angolt, a németet, sőt ezeket mind egyszerre.

Azonkívül szívesen ragadom meg az alkalmat, hogy az általam eléggé utált ELTÉ-t kicsit oldalba rúgjam: egy olyan egyetemen, ahol "matematikatörténet" címen mindössze három tantárgyat kell végighallgatni, ráadásul az efelett plusszban felvett tudomány- és kultúrtörténeti órák nem számítanak bele a kötelezően választható 90 vagy hány óra speciálelőadásba, sőt a tudománytörténeti tanszék felett is Damoklész kardjaként lebeg a megszüntetés lehetősége, ne feltétlenül várjuk, hogy a diákok komolyan veszik az olyan történeti vonatkozásokat, mint pl. egy sok száz éve halott matematikus nevébek megjegyzése.

Pedig (sokkal) régebben nehezebb volt az érettségi. Érettségi követelmény volt az ógörög, latin, német nyelv ismerete és ezeken kívűl még egy európai nyelv. 1993-ban jelent meg a 100 éves reprint kiadása "Érettségi vizsgálati mathematikai feladatok gyüjteménye" című könyv (Dr. Beke Manó, Reif Jakab)

Egy példa belőle, de rengeteg hasonló nehézségű van benne: (oldjuk meg valós számok között):

x+y=5

x⁵+y⁵=275

Akik tehát ezt kapták érettségin már rég nem élnek...

Eszembe jutott még egy, amit érdemes a diákokkal kipróbálni; én az elmúlt időkben kb. 200 elsősön teszteltem és egy kezemen meg tudom számolni, hányan mondták a helyes választ:

Amikor f(2x+1) grafikonját származtatjuk f(x) grafikonjából, akkor mennyivel kell eltolni?

Hát sajnos nem túl nehéz pl. progmat/proginfo szakra bekerülni, elég alacsonyak szoktak lenni a ponthatárok. Én inkább azt nem értem, hogy ilyen tudással miért hiszik azt, hogy boldogulni fognak a szakon (nem lenne nehéz utánajárni kicsit, hogy milyen tárgyakat kell teljesíteni, stb). Bár azt vettem észre, hogy sokan azt hiszik, hogy értenek hozzá, "megcsinálják" a feladatokat, aztán csodálkoznak, hogy nem kapnak rá pontot. :) Másrészt meg valószínűleg túl könnyű pl a matek érettségi, már 4 éve is az volt, amikor én csináltam. Azóta mondjuk nem tudom milyen, de ha ilyen tudással át lehet menni rajta...

Én is ilyen kérdésekre keresem a választ, pont ezért nyitottam ezt a topikot. (A legutóbbi példák szerzői történetesen nem matek szakosok, hanem csak kevés órában tanulják a matekot; de a matek szakosokat sem kell félteni, ahogyan láttuk alább.)

Több helyen megfigyelve részemről már szinte általános tapasztalat, hogy az (egyetemekre és főiskolákra) bejövő elsősök pl. a hatványozás azonosságait nem tudják, vagy ha tudták is, 2-3 hónap alatt nagyon elfelejtik.

Szerintem az utolsó hatványozásnál két eset lehetséges: vagy másolta valakiről, vagy "alkalmazta" a hatványazonosságot, miszerint a kitevőt be lehet vinni a gyökjelbe, bár kissé érdekesen.... :-) Amúgy hogyan kerülhetnek be emberek ilyen "tudással" az egyetemre??? És ráadásul valószinűleg matek szakra. Na erre nagyon érdekelne a válasz.

A legfrissebb termés; egyetem, első évfolyam, napjainkban.

Ezeket persze értem. De azt nem, hogy hogyan lesz

Aztán:

"... mert a sin (n²) sorozat internáló." (Úgy látszik, ezt a szót időről időre felfedezik a diákok a matematikában.)

Aki már tud tételeket, az legalább hivatkozzon is rájuk a feladatmegoldás során: "sin ()=-1/2, Bolzano-tétel, =-30^o."

Vagy tudtuk, hogy "arctg(1)=45"?

Legyünk mindig óvatosak: "Ha x²=4, akkor x=|2|".

A törtek bonyolultak. Egy egyszerűsítés:

Az x²-3=0 másodfokú egyenlet megoldására ezt írta az egyikük:

Újra hatványozás: e^-x2=e^x.e^-x.

Az utolsót ismét nem értem, milyen gondolatmenet adhatta:

Nálam minden második megoldás ez volt sajnos. Talán ennek az is lehet az oka, hogy a trigonometrikus függvények után sokszor lespóroljuk a zárójelpárt, innen a téves általánosítás a logaritmusra. (Aminek egy másik következménye, hogy akik eddig hozzászoktak az f(x)-es alakhoz, a legelején -- jogosan -- nem értik, mi az a sin x.)

Kömal-dolgozatokban és friss egyetemisták dolgozataiban is találkoztam már az indirekt bizonyítás egy variánsával, amit annak idején nekünk még nem tanítottak.

A következő a séma:

A bizonyítandó állítás A. Bizonyítás: Tegyük fel, hogy A igaz. Ezek után alkalmazzunk mindenféle - lehetőség szerint helyes - következtetéseket, de figyeljünk arra, hogy legalább egyszer felhasználjuk A igazságát. Törekedjünk arra, hogy végül egy nyilvánvalóan igaz állítást kapjunk (pl. 0<1). Majd írjuk ezek után oda, hogy ezzel igazoltuk a bizonyítandó állítást.

Az önindukción jót nevettem. :-)))

Hadd járuljak hozzá a témához én is néhány megtörtént esettel.

* * *

Részlet egy hallgató jegyzetéből. "Egy függvénynek több lokális maximuma is lehet. Ezek közül a legnagyobb a szuprémum".

* * *

Néhány napja volt alk.matos analízis vizsgán beugró feladat.

Mi az hatványsor konvergenciasugara? A lehetséges válaszok közül sokan az 1/5-öt választották, talán mert ...

* * *

Fizika magántanítás. A tanítvány olasz tagozatos osztályba jár.

- Egy köbméter hány köbcentiméter?

- Tíz. Nem? Akkor száz. Nem? Akkor ezer. Nem? Akkor ...

- Naaa, gondolkodj egy kicsit. Egy méter hány centiméter?

- Tíz. Nem? Akkor száz. Nem? Akkor ezer. Nem? Akkor ...

- Naaa! Tudhatnád, hogy száz. Mi is a száz olaszul?

- Cento.

- Hát ezért centiméter.

(Tanítvány kirohan) - Anya! Képzeld! A cento!

Sajnos nekem is volt már hasonlóakhoz "szerencsém".... Pl. dolgozatban olvastam az alábbit:derékszögű háromszögben a hegyesszög szinusza megegyezik a szöggel szemközti befogó és a hosszabb(!) átfogó hányadosával. Azt hittem, hogy lefordulok a székről.

A teljesség igénye nélkül egy-két gyöngyszem, amit volt "szerencsém" olvasni:

Teljes indukciónál: "tegyük fel, hogy minden n-re igaz."

, négyzetre emelve mindkét oldalt: 16+16-4p>4

Volt olyan, aki a szummajelet fordítva írta le többször is.. :)

"invertálható, ha f(x₁)=f(x₂)"

2^x+2+2^-x+1=2³+2⁰ => x+2-x+1=3

2^2x+2^x=2^.3^x, kettővel leosztva: 2^x+1=3^x

Abszolútértékes feladatnál esetszétválasztás: ha |x+1|0, és ha |x+1|0

x³+y³=(x+y)³

Feladat: log_1/x(x²+4x+4)=2, megoldás: x=-1, és még le is ellenőrzi, és ki is pipálja :)

Igen, ezt nálam is többen kihozták :)

Matalap gyakuv? :) Nálam ezt senki nem tudta megoldani, bár próbálkoztak ehhez hasonló nemlétező addíciós tételekkel.. :)

Részlet a már említett egyik feladatból:

A slusszpoén itt az volt, hogy ezt a feladatmegoldást erről a diákról még két társa betűhűen lemásolta. Jelenleg mindhárman egyetemisták.