Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Pitagorasz-féle számhármasok

  [1]    [2]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[11] epsilon2008-03-03 06:46:42

"Az lenne a kérdésem, hogy igaz-e, hogy minden Pitagorasz-féle számhármas két páratlan és egy páros számból áll. Ha igaz akkor valami bizonyítást is elolvasnék. Köszönöm" Az is igaz, hogy a számhármas egyik tagja mindig osztható 4-gyel!

Előzmény: [1] Anum, 2008-02-27 20:22:28
[10] Kóta Béla2008-03-01 00:01:42

Emlékezzünk az egyiptomiak négyzethálós tervezési és arányos nagyítási technikájára. Éppen ezért mi is helyezkedjünk el valamilyen négyzethálós mintázattal szemben; legyen ez egy soronként félosztással eltolva csempézett fal. Meredjünk összpontosított figyelemmel a falra. Lelki szemeinkkel láttassunk a hálózat jellegzetes csomópontjain átmenő köröket. Tekintsünk egy olyan kört, amely két egymással érintkező felső és alsó csempe sarkai köré írható. Ekkor majdnem, mint a PRÓFÉTÁK KÖNYVÉBEN... ...megjelenik a Falon Az Írás helyett ez az ábra.

Legyen a csempék mérete 4×4 egység. Ekkor a kör sugara 5 egység és egyben 3; 4 egység befogójú derékszögű háromszög átfogója is. Folytatás a Neten "A Piramisok Tanulsága" dolgozatomban.

Előzmény: [1] Anum, 2008-02-27 20:22:28
[9] Róbert Gida2008-02-29 11:43:47

A feltételeket nem írtad hozzá:

m>n

lnko(m,n)=1

m és n különböző paritásúak

Előzmény: [8] rizsesz, 2008-02-28 15:39:07
[8] rizsesz2008-02-28 15:39:07

Kis utánajárással: d(m2-n2), d*2mn alakúak, az átfogó pedig d(m2+n2). A lényeg annyi, hogy ha egy számhármas pitagoraszi, akkor a fenti alakban felírhatóak a tagok (d a 3 szám legnagyobb közös osztója).

[7] Sirpi2008-02-28 14:23:38

Jó, azt nem mondtam, hogy semelyik nagyítás nem áll elő (pl. a négyzetszámszoros nagyítások triviálisan előállnak n és m felszorzásával).

Viszont az ismert, hogy pontosan azok a számok állnak elő két négyzetszám összegeként, melyekben a 4k+3 alakú prímosztók páros hatványon vannak (amiből pl. az is rögtön következik, hogy két, két négyzetszám összegeként felírható szám szorzata is felírható két négyzetszám összegeként). Viszont ez maga után vonja, hogy pl. a 7.5, 7.12 és 7.13 oldalakkal rendelkező háromszög nem áll elő az általad említett alakban (hisz a 91 nem írható fel két négyzetszám összegeként, mert a prímfelbontásában a 7 páratlan hatványon szerepel).

Előzmény: [6] rizsesz, 2008-02-28 12:05:57
[6] rizsesz2008-02-28 12:05:57

Nagyon régen olvastam ezt az általános alakot, de szerintem nem csak relatív prímekre jó. Pl. 52-12=24, 2*1*5=10, 52+12=26 során kijön az 5, 12, 13 kétszeres nagyítása is.

[5] Sirpi2008-02-28 11:11:15

Itt az általános alakot nyilván a relatív prím hármasokra érted, de amúgy teljesen igazad van (és ilyenkor m és n közül pontosan az egyik páros).

Előzmény: [4] rizsesz, 2008-02-28 08:31:27
[4] rizsesz2008-02-28 08:31:27

Akkor is igaz lehet, ha a 3 számnak van közös osztója :) (9, 12, 15 :)). Az alapvető ok ugye a 4-es maradékosság (2 páratlan befogó esetén a négyzetösszegük 2 maradékot ad, 2 páros esetén meg lehet kicsinyíteni a háromszöget).

Ha más miatt érdekes, akkor még hasznos lehet, hogy minden Pitagorasz-féle számhármasban a befogók m2-n2, 2mn alakúak, az átfogó pedig m2+n2. (pl. az 5, 12, 13 esetében m=3, n=2).

Előzmény: [3] Csimby, 2008-02-27 20:35:18
[3] Csimby2008-02-27 20:35:18

De ha a 3 számnak nem lehet közös osztója, akkor természetesen igaz amit írtál.

Előzmény: [2] Anum, 2008-02-27 20:27:56
[2] Anum2008-02-27 20:27:56

jó. közben rájöttem. bocsánat... 6,8,10 sőt... végtelen sok ilyen van...

[1] Anum2008-02-27 20:22:28

Az lenne a kérdésem, hogy igaz-e, hogy minden Pitagorasz-féle számhármas két páratlan és egy páros számból áll. Ha igaz akkor valami bizonyítást is elolvasnék. Köszönöm.

  [1]    [2]