|
|
|
[7] Káli gúla | 2008-04-20 20:48:56 |
Deriválás segítségével beláthatjuk például a sin x és cos x függvények addíciós képleteit. Legyen f(x)=sin (x+a)-sin xcos a-cos xsin a és g(x)=cos (x+a)-cos xcos a+sin xsin a. A deriváltakat kiszámolva azonnal látszik, hogy f '(x)=g(x) és g'(x)= - f(x), és ezért
(f2(x)+g2(x)) ' = 2ff '+2gg' = 2fg-2gf = 0
Tehát az f2(x)+g2(x) függvény deriváltja azonosan nulla, ami csak úgy lehet, ha ez a függvény állandó. Behelyettesítve x=0-t a függvények definíciójába f(0)=g(0)=0 adódik, vagyis f2(x)+g2(x)0, és így f0 és g0. (Ez a bizonyítás Szász Pál A differenciál- és integrálszámítás elemei c. könyvéből való.)
Hasonlóan megkaphatnánk a sin2x+cos2x1 azonosságot --ismertebb nevén Pitagorasz tételét-- is a bal oldal deriváltjának eltűnésére hivatkozva. Ez nem véletlen, mert az azonosság is az addíciós formula következménye:
1=cos 0=cos (x-x)=cos xcos (-x)-sin xsin (-x)=cos2x+sin2x
|
|
|
[5] Fálesz Mihály | 2008-04-20 11:10:43 |
Egyszer az egyik hallgatóm így deriválta az f(x)g(x) függvényt.
a) Ha f konstans, akkor
b) Ha g konstans, akkor
c) Ha egyik sem konstans, akkor a kétféle eredményt összeadjuk:
Egy darabig eltartott, amíg megértettem, hogy miért is műdödik. Az az igazság, hogy a módszert akkor még nem is volt szabad alkalmazni csak egy évvel később...
|
Előzmény: [4] Sirpi, 2008-04-20 09:58:27 |
|
[4] Sirpi | 2008-04-20 09:58:27 |
Deriválni tényleg nem bonyolult, bár akik megtanulják a képleteket (szorzat, hányados, összetett függvény, inverz függvény deriváltja, megspékelve az összes elemi függvény deriváltjának ismeretével), azokat azért zavarba lehet hozni akár a teljesen egyszerű f(x)=xx függvénnyel is. Nem kell rögtön lecsapni, de aki nem ismeri a módszert, az próbálja meg kitalálni, hogy mennyi az f'(x).
|
|
[3] lorantfy | 2008-04-19 23:07:38 |
Szia Róber Gida!
Jól letorkoltad szegény xxx00-t ezzel a "Topikot le is lehet ezzel zárni." beszólással. A matematikusok valahogy ilyenek - mint a bűvészek, akik a mutatványaik trükkjeit senkinek sem adják ki. Én tanár vagyok és így ha tanulok valami új dolgot, már közben azon kezdek gondolkodni, hogy magyarázom el majd másoknak. Szerintem jó érzés valakinek elmagyarázni valamit és látni, hogy abból amit mondtál neki megértette. Persze önállóan is meg lehet tanulni deriválni és integrálni, ehhez ajánlom a BÓLYAI-KÖNYVEK két kötetét.
|
|
Előzmény: [2] Róbert Gida, 2008-04-18 20:05:03 |
|
|
[1] xxxx00 | 2008-04-18 19:24:08 |
Ennek a matematikai témának még nincs fórumtémája, ezért úgy gondoltam, nyitok egyet.
Hallottam egy érdekes mondást a deriválásról, ami szerint "egy lovat is meg lehet tanítani deriválni". Nektek mi a véleményetek erről?
|
|