Fórum: Segítség matematikai összefüggések megértéséhez

Hol akadtál meg és miért?

Ha nem tudod megmondani, írd le, meddig jutottál! Attól nem fogod megérteni, ha helyetted írom le. (Könnyen el lehet téveszteni, de van, hogy csak ronda eredmény jön ki.)

Köszönöm a válaszod!

Sokat segítettél.

De egy kérdésem még lenne. Próbáltam alkalmazni e módszert más számok átalakításánál is, de megakadtam, amikor a 0,09-t próbáltam átváltani kettes számrendszerbe.

Szóval hogyan kell átalakítani a tízes számrendszerbeli 0,09-t kettes számrendszerbe? Ha nem nagy kérés, levezethetnéd a számítást.

Elore is köszi!

Mint írtam, ami az egyesek helyén van a szorzás után, az a maradék, amit leírok: 2,75=2+0,75 0,75*2=1,5 leírom az 1-est a tizedes utáni első helyre, (1,5-1)*2=0,5*2=1 leírom az egyest a tizedes utáni második helyre, 0-t kaptam tehát végeztem. 10+0,11=10,11.

Na de szorzás esetén miféle maradékról lesz szó? Nem tudnád ezt a módszert bemutatni abban a példában, amikor a tízes számrendszerbeli 2,75-t kettes számrendszerbeli 10,11-é kell átalakítani? Úgy talán jobban megérteném.

Szia!

Mindössze annyi a "trükk", hogy tizedesvessző után nem osztasz, hanem szorzol. Bővebben: Kezdetnek érdemes külön venni az egészrészt és a törtrészt. Egészrésznél a alapú számrendszerben: osztok a-val, leírom a maradékot (ami az egyesek helyén áll az osztás után), ezután elhagyom a maradékot. A kapott számra megismétlem ugyanezt a lépést, míg a végére nem érek. (Ez az, amit tudsz.) Törtrésznél a alapú számrendszerben: szorzok a-val, leírom a maradékot (ami az egyesek helyén áll a szorzás után), ezután elhagyom a maradékot. A kapott számra megismétlem ugyanezt a lépést, míg a végére nem érek (vagy ismétlődést nem tapasztalok). Ez szóról szóra ugyanaz, mint előbb, csak az osztást kicseréltem szorzásra. Ennek az az oka, hogy itt a-nak nem a pozitív, hanem a negatív hatványaira van szükséged a felíráshoz, tehát nem a-val osztok, hanem 1/a-val, vagyis a-val szorzok. Gondold végig, és nézz rá pár példát más számrendszerekben is.

Tehát bonyolult levezetésektől lehetőleg kíméljetek.:)

Üdv!

Azt szeretném megtudni, hogy milyen módszerrel lehet megkapni a tízes számrendszerben felírt 2,75 kettes számrendszerbeli alakját?

Az eredmény 10,11. De hogy jön ez ki? Egész számokat át tudok írni, de ezt nem.

A kettes számrendszerbeli 10,11 így írható át tízes számrendszerbeli 2,75-é: 1 * 2 az elsőn + 0 * 2 a nulladikon + 1 * 2 a mínusz elsőn + 1 * 2 a mínusz másodikon = 2 + 0 + 0,5 + 0,25 = 2,75

Szíveskedne leírni valaki ilyen jellegű leírással azt, hogy a tízes számrendszerbeli 2,75-ből hogyan lesz kettes számrendszerbeli 10,11?

Én tartozom Neked köszönettel, hiszen megajándékoztál egy esti agytorna gyakorlattal! Másrészt mindig öröm találkozni olyan emberekkel, akik szeretnek gondolkodni, és akikben él a megértés vágya! Szép estét kívánva tisztelettel üdvözöllek!

Nagyon szépen köszönöm a válaszod!

Külön köszönet a gondolatmeneted szemléletes és elegáns kifejtéséért!

Az egész problémát nézzük meg síkbeli szögtartományok esetén! Hogyan számolnád ki egy körben az adott ívhez tartozó középponti szöget fokokban? Én erre csak azt az eljárást tudom, hogy az ív hosszát elosztom a kör kerületével és az eredményt szorzom 360 fokkal! És itt van a kutya elásva! Mert ez a számítás azon alapul, hogy előtte "önkényesen" 360 egyenlő részre osztottam a körívet, és egy ív darabka középponti szögét tekintettem 1 foknak. Ezért számolhatom arányossággal! Most nézzük az ívmértékkel (radián) ugyanezt a számítást! Először definiálom a szög ívmértékét! Adott körben adott középponti szög ívmértéke= a kp.-i szöghöz tartozó ívhossz osztva a sugárral! Ezek után mindenféle arányosság nélkül abszolúte tudod számolni tetszőleges ívhosszhoz tartozó kp.-i szöget úgy, hogy leméred az ív hosszát tetszőleges hosszmértékkel, majd ugyanezzel a hosszmértékkel a kör sugarát és az előbbit osztod az utóbbival és kész! Éppen ez a nagy előnye az ívmértéknek más szögegységekkel szemben, hogy a mértékegysége nevezetlen szám! A radián szócska csak megkülönböztetés gyanánt van odaragasztva :-), hogy össze ne keverjük más nevezetlen számokkal. (pl. a súrlódási együtthatóval, ami szintén nevezetlen) Természetesen, ha már van egy másik szög egységünk, akkor a fokot (és a négyzetfokot is) már kifejezhetjük ezzel az "új" egységünkkel!(Ezért vannak azok az arányossági tényezők az előző válaszomban található képletekben)A négyzetfokot nem tudod abszolúte kiszámolni, mint ahogy a fokot sem! Remélem valamelyest tudtam segíteni! Tisztelettel üdvözöllek!

Köszönöm a választ!

De én kicsit másra gondoltam. A térszög szteradiánban kifejezve az objektum területének és a sugár négyzetének hányadosa. A térszög gömbrészben kifejezve az objektum területének és a teljes kör felületének hányadosa. A térszög négyzetfokban kifejezve pedig ... Egészen pontosan az érdekelne, hogy milyen hányados eredménye a térszög négyzetfokban kifejezett értéke.

Vagy ez nem működik így ebben az esetben?

Egy gondolatbeli felület térbeli látószöge egyenesen arányos a felület nagyságával (A) és fordítottan arányos a felület "tőlünk" mért távolságának négyzetével (R*R).(gondold át) Az arányossági tényező legyen mondjuk M. Ekkor a térszög= M*A/(R*R). Ha M=1, akkor szteradiánban adod meg a térszöget, ha M=(180/Pí)négyzet, akkor négyzetfokban, végül, ha M=1/(4*Pí), akkor pedig gömbrészben. Gondold meg, hogy az 1 (síkbeli)fokot sem tudod abszolút kiszámítani, hiszen ennek nagysága megállapodás kérdése! Nevezetesen néhány évezreddel ezelőtt "valaki" a kör kerületét 360 egyenlő részre osztotta, és egy ilyen ívdarab két végéhez befutó sugarak hajlásszögét nevezte 1 foknak. Üdv!

Valóban érthető! Viszont éppen az hiányzik onnan, amire rákérdeztem. Vagyis az, hogy miként kapható meg a négyzetfok értéke. (Természetesen most nem az érdekel, hogy a szteradián vagy a gömbrész értékének ismeretében hogyan lehet megkapni a négyzetszöget is...)

Jó estét!

A Wikipédián olvassa el a "négyzetfok" címszó alatt leírtakat! Szerintem érthető! Sok sikert!

Üdv!

Azt szeretném megkérdezni, hogy a négyzetfok megkapásához miként kell eljárni, ha nem a szteradián vagy a gömbrész értékéből akarom megkapni.

A szteradián érték kiszámításánál az adott objektum területének és a sugár négyzetének hányadosát kapom meg. A gömbrész kiszámításánál az adott objektum területének és a gömb teljes felületének hányadosát kapom meg.

De miknek a hányadosával kell számolni a négyzetfoknál?

Megkérlek titeket, hogy szíveskedjetek a lehető legegyszerűbb válaszokat adni.:)

Már értem. Köszönöm!

Akkor viszont a wikis rész pontatlan, mivel az a függvény c helyen vett határértéke helyett a függvény A helyen vett határértékéről beszél.

Ez az ún. átviteli elv. arról van szó, hogy egy f függvény határértéke a c helyen akkor és csak akkor az A szám, ha bármilyen, a c-hez konvergáló (mint sorozathatárértékhez, oda tartó) és f-be értelmesen behelyettesíthető tagokból álló x-tengelye lévő sorozatra igaz az, hogy a sorozat tagjaira kiszámolt függvényértékek sorozata az A-hoz tart.

Vagyis választasz az x tengelyen olyan sorozatokat, amik c-hez tartanak. Megnézed a tagokra kiszámolt függvényértékeket. Ez egy újabb sorozat, az y-tengelyen. Ha ez az utóbbi sorozat az A-hoz tart (határértéke mint sorozatnak, A), akkor erős lehet a gyanúd, hogy maga a függvény is A-hoz tart.

Persze biztos nem lehetsz benne. Ehhez ugyanis az összes x-tengelyen vett sorozatot végig kell nézned. Az átviteli elvnek ezért inkább elméleti jelentősége van, leginkább bizonyításokban használják. A gyakorlatban a határértékek algebrai tulajdonságai fontosabbak.

És még egy dolog lenne.

"f függvény határértéke A helyen akkor létezik, ha az f(xn) sorozat konvergens és azonos határértékű bármely olyan xn A határértékű konvergens sorozat esetén, amely a függvény értelmezési tartományából vesz fel értékeket. Ekkor az f(xn) sorozat egyértelmű határértékét tekintjük a függvény A helyen vett határértékének."

http://hu.wikipedia.org/wiki/Hat

Ennek az első mondatát esetleg le tudnád írni érthetőbben? És az f függvény A helyen vett határértéke helyett nem inkább az f függvény c helyen vett határértékét kellene használni?

Segítettél, már sokkal jobban átlátom ezt az egészet.

Nagyon szépen köszönöm!

Két kérdésem azért lenne: 1. kérdés. Tőled idézek: "Ha c-hez bármilyen közel is lennének x-ek, melyek függvénybeli képe, f(x), nagyobb, mint a megengedett hiba, akkor a függvény "nagyon habozva", ugrálva tartana a-hoz - vagyis sehogy."

Azt értem, hogy ha az x függvénybeli képe a megengedett hibától távolabbra van az A-tól (határértéktől), akkor az "nem jó". De hogy érted ezt: a függvény "nagyon habozva", ugrálva tartana a-hoz - vagyis sehogy?

2. A határértékről szóló wikis cikk a kérdésemre érkezett első válaszod megjelenése előtt kb 1 órával lett utoljára módosítva. Ehhez esetleg van valami közöd?:)

(ha mondjuk grafikont rajzolsz és ránézel pl. az 1/(x-1)(x-1) görbéjére, és azt akarod tudni, hogy hogyan viselkedik mondjuk a c=2-nél, akkor ha azt írod elő, hogy az f(x) hibája a vélt határértéktől legyen mondjuk kétszázezer, ehhez elég a d=1-et választanod. Vagyis határérték szempontjából a nagy eltérések nem érdekesek, a legtöbb gyakorlatban előforduló függvény esetében).

3. Egy harmadik furcsaság, hogy a határérték definíciója/módszere - ahogy ezt mondani szokás - "nem konstruktív". A formula nem adja meg neked, hogy adott függvénynek adott helyen mi lehet a határértéke. Neked kell megsejtened, és a formális definícióval ekkor már megnézheted, igazad van-e. Ez azért nagyon fura, mert a határértékkel definiálod a lim(c) f operátort, és a tudós jelölés miatt ez úgy néz ki, mint valami függvény, amit "ki kell számolni". Csakhogy ez egy "nem konstruktív" operátor, nem olyan, mint amikor egy számra ráeresztesz valami számtani műveletet, és a jelölésből már a kiszámításának algoritmusát is tudod.

Még egy hiány, hogy ez a definíció nem tudja kezelni a "végtelenben vett határértéket - pl. hogy az 1/x függvény nagyon nagy értékekre "szinte teljesen 0", vagyis "0 a határértéke a végtelenben", mert nemigen beszélhetünk az x értékek és a végtelen hibájáról (valójában beszélhetünk, csak féloldalasabb lesz a definíció); valamint azt az esetet, hogy a végesben vett határérték végtelen (erre is példa az 1/x az x->0 határérték esetében). Egyébként mindkét esetben csak kis módosítások szükségesek.

A függvényhatárérték mögötti gondolat nagyon hasonlít a sorozathatárértékhez. Van a függvényed, f. Válassz egy pontot az x-tengelyen (nem feltétlenül kell hogy f értelmezve legyen itt), legyen c!

Közelítsd meg az c-t jobbról és balról egyre kisebb hibával, legyen a hiba d(>0). Megnézed az f(c+d) és f(c-d) értékeket. Ha azt tapasztalod, hogy egyre kisebb d-k esetén az f értékei léteznek és ráadásul egyre közelebb esnek valamely A számhoz az y-tengelyen, vagyis az f(c+d) és f(c-d) értékek eltérése az A-tól egyre kisebb.

Hasonlítsuk össze ezt a formális, tanjkönyvi definícióval a Wikiből idézek):

"Legyen az f függvény, mely a c egy nyílt környezetében végtelen sok értékre értelmezve van - esetleg c-ben nem - vagyis c egy torlódási pontja a D(f)-nek); és A egy valós szám. Az "x->c esetén lim f(x)=A kifejezés azt jelenti, minden e>0 esetében van olyan d>0, hogy bármely x-re, ha 0<abs(x-c)<d, akkor abs(f(x)-A)<e.

Itt a c az a rögzített pont, ahol a határértéket, a függvény viselkedését vizsgálod; az x-ek azok a közelítő értékek, melyekkel "körbelövöd" a c pontot, ekkor az f(x)-ek szükségképp "körbelövik" az A-t (már ha az A a határérték). a 0<abs(x-c)<d magyarra fordítva épp azt jelenti, hogy az x-ek d-nél kisebb hibával közelítik a c-t; vagyis pont az x-en történő "körbelövögetést" jelenti, az abs(f(x)-A)<e pedig ugyanezt a folyamatot írja le az y tengelyen.

Két furcsaság van.

1. Az én szemléletes magyarázatom alapján úgy hinné az ember, hogy az x előírt hibájához kell az f(x) előírt hibáját megtalálni. Ez félreértés, a formális definícióban pont fordítva van. Az e-hez kell valamilyen d-t találni. Ezt úgy kell érteni, úgy lehet lefordítani, hogy "az A tetszőleges pontossággal megközelíthető kell hogy legyen az f(x)-ek kiszámolásával": vagyis lehetnek ugyan az A-tól "távoli" f(x) értékek, de csak akkor, ha x távol van a c-től. Ha c-hez bármilyen közel is lennének x-ek, melyek függvénybeli képe, f(x), nagyobb, mint a megengedett hiba, akkor a függvény "nagyon habozva", ugrálva tartana a-hoz - vagyis sehogy.

2. A formális definíció kicsit "elkeni", hogy az e és a d valójában kis számok, hibácskák. A "bármely" szó a formális definícióban nyugodtan helyettesíthető lenne a "bármilyen kis pozitív" szavakkal. Ez azért nem szükséges, mert a nagy e-khez általában természetesen könnyen található d.

Nem tudom, segítettem-e valamit :-).

Valami probléma adódott a kérdésem elküldése közben.

Így hangzik a mondat, aminek helyességére rákérdeztem: Ebben az esetben azt mondjuk, hogy „az f(x) határértéke az x tart c esetén A”.

http://hu.wikipedia.org/wiki/Hat

Nagyon szépen köszönöm a segítségetek!

Már értem a sorozat határértékét. Annak megértésében még tudnátok esetleg segíteni, hogy a függvény határértéke mi tulajdonképpen?

Mit jelöl a c? És ez a mondat helyes? : „az f(x) határértéke az x tart c esetén A” az x tart c esetén???

( http://hu.wikipedia.org/wiki/Hat

A lényeg emögött a formalizmus mögött az, hogy akkor határérték az a, ha akármilyen kicsi hibát engedsz meg körülötte, gyakorlatilag az egész sorozat, az első néhány elemétől eltekintve ennél a hibánál közelebb van a határértékhez (benne van a pici környezetben).

Példa: legyen , ami elég lassan tart 0-hoz. Mit jelent ez a definíció szintjén?

Legyen >0, ennyi hibát engedünk meg. Mennyi elemet kell eldobálni a sorozat elejéről, hogy a többi mind a [-,] intervallumban legyen?

Mivel a logaritmus-függvény x>1 esetén pozitív, így csak az kell vizsgálni, mikor lesz -nál kisebb.

n>exp(1/)

Vagyis ha pl. =0,01, akkor n>exp(100)2,6e+43. Vagyis egy százados hibánál közelebb leszünk a 0-hoz, ha n elég nagy. És nyilván ugyanígy számolható ki az n küszöbérték, ha n=0,001, vagy n=0,0000001 stb. (csak hatalmas - de véges - küszöbszámok fognak kijönni). Tehát ez a sorozat konvergens, és a határértéke 0.

Ha a_n felváltva 1 és -1 értékeket vesz fel, akkor ennek a sorozatnak nincs határértéke, mert ha mégis lenne (mondjuk a), és olyan kicsi -t választanánk, hogy az 1 és a -1 közül csak az egyik férjen bele az a szám sugarú környezetébe, akkor ehhez nem találnánk küszöbszámot, bármilyen n szám utáni is vagy az 1-ek, vagy a -1-ek mind kimaradnának a környezetből. Ez a sorozat tehát nem konvergens.

Köszönöm most már értem ! Imádlak benneteket. Olyan jó ,hogy vagytok mert mindig van kihez fordulnom ha valamit nem értek.!!!!!!

Puszi nektek Méri