 Azért kérdeztem meg, nekikezdjünk vagy nem. Mert ez valóban egyetemi tananyag. Tényleg az Euler egyenleteket írják fel. A kísérleteket a mellékelt videók jól mutatják. A tojást forgásfelületként modellezve, a súlyponti tehetetlenségi főnyomatékok közül kettő egyenlő és nagyobb, mint a harmadikra vonatkozó, ami egyúttal a test egyetlen szimmetriatengelye. Dinamikai értelemben véve is szimmetriatengely, mert a hozzá tartozó tehetetlenségi ellipszoid forgás ellipszoid. Ennek a forgástengelye a dinamikai szimmetriatengely. A tojás egyetlen pontban érintkezik a kényszer felülettel (egyszerűen vegyük a síkon megpörgetett tojást). Ez a pont biztos a forgástengely pontja. Pillanatnyilag akkor dinamikai értelemben vett forgástest, ha az érintkezési ponthoz tartozó tehetetlenségi ellipszoid forgási ellipszoid. Ennek forgástengelye a pillanatnyi dinamikai szimmetriatengely. Tehát az érintkezési pontra vonatkozó tehetetlenségi tenzort kell használni. Az Euler egyenleteket is erre a pontra vonatkozóan kell felírni.
A kérdés tehát annyi, hogy a pillanatnyi dinamikai szimmetriatengely egybeeső e a pillanatnyi forgástengellyel a mozgás folyamán, vagy nem. Ha már igen, akkor kettő kérdés van.
A tanár úr példájában vett egy forgási ellipszoidot. Ennek forgástengelyre eső végeit piros és kék színnel megjelölöm. Milyen kezdeti feltételek esetén fog a piros vagy a kék végére felállni a test? Induláskor felülnézetben legyen mindig a kék a bal kéz felől.
Ugyan így megjelölöm a tojás végeit. (Talp és hegy.) A talpa mindig jobb kéz felé esik induláskor.
Persze esélye sincs a tojásnak nem a hegyére felállni, ha a hegyében gömbcsuklóval megfogatjuk és állványhoz kötjük. És megpörgetjük.
Az eredeti kísérletben persze a tojás szabad mozgást végez. Az a kérdés,hogy megpörgethető e a tojás úgy, hogy a hegyére álljon fel? Erre még ugyan példát nem láttunk.
De a legutolsó videón a csapos gömbsüveg mutatja, hogy van ilyen.
Több videó van és általában ilyen hegyben végződő érintkezési pont felé keskenyedő forgástestet használnak, tehát inkább a hegyén pörgő tojás a kedveltebb forma.
Ez a probléma térbeli vektorszámítási gyakorlatként és az abból a fizikai mondanivaló kiolvasásának módja szempontjából talán nem túlzás itt.
Tehát az előző rajz szerinti K vektor az függőleges, az érintkezési pontból a súlypontba mutató vektor térbeli, és a szögsebesség vektorról is csak annyi bizonyos, hogy térbeli vektor egyelőre, de hatásvonalát meg kell határozni.
Az Euler egyenlet a perdületet használja. Ez az impulzusvektor nyomatéka a pillanatnyi forgáspontra. Ez időben változó nagyságú és irányú (térbeli) vektor a mozgás folyamán. Kezdőpontja ismert, az érintkezési pont.
Továbbá a test súlypontjának gyorsulása miatt van még egy erő Newton II. szerint F=ma. Ez is egy térbeli vektor, aminek kezdőpontja a súlypont. A súlypont gyorsulásvektora pedig a szögsebesség és a szöggyorsulás vektorból számítható. Végül az érintkezési pontra számított nyomatékvektor az kifejezhető az érintkezési pontban számolt tehetetlenségi nyomaték tenzor és a szöggyorsulásvektor illetve szögsebesség vektorral.
Amennyiben igaz a mozgásra, hogy minden pillanatban a nyomaték vektor egyenlő a perdület derivált vektorral ugyanarra a pontra számolva (tehát vagy az van, hogy az a pont amire felírom nyugvó pont, vagy a súlypont sebesség vektora párhuzamos a pont sebességvektorával), akkor írhatók fel az Euler egyenletek, arra a pontra vonatkoztatva.
Végül Alexander mondott még sokféle modellt. Ebből szögsebesség nagyságára és az energiára tett megfontolások a tárgyhoz tartoznak. Mert az állandó perdülethez tartozó felületek is forgási ellipszoidon lehetnek. Végül pedig az állandó mozgási energia nívófelületei is lehetnek forgási ellipszoidon. A szögsebesség növelésével a mozgási energia nő. Végül pedig ezeken az ellipszoidokon természetesen mindig egy felületi pontba mutató vektor a tényleges szögsebesség vektor. Ezen az ellipszoidok középpontja a pillanatnyi érintkezési pont. A kettő felület között a kapcsolat az invariábilis sík. Most ez párhuzamos azzal a síkkal amin a tojás mozog. Ezen gördül az ellipszoid, úgy hogy középpontja a pillanatnyi forgáspont, a síkon leírt görbe és az ellipszoidon leírt görbe pontjait a szögsebesség vektor, mint hely vektor rendeli össze. A mozgási energia arányos tehát a síktól vett távolságával az invariábilis síknak.
| 
