Fórum: Biliárdgolyók és más méricskélős feladatok

Szeretném, ha újra elővennénk azt a feladatot, amikor van 100 láda pénzünk, ezek közül 99 ládában 1000 darab 2 grammos, egy ládában pedig 1000 darab 1 grammos érme van, és egy egykarú mérleggel, egyetlen méréssel kell megmondanunk, hogy melyik ez a láda. A megoldás az volt, hogy az első ládából 1 darab, a másodikból 2 darab, ..., a századik ládából 100 darab pénzt veszünk ki, és ezeket egyszerre tesszük a mérlegre. Ha az x-edik ládában vannak az 1 grammos pénzek, akkor a kivett pénzek tömegének összege 10100-x.

A feladat nehezebb változata az volt, hogy hány mérésre van szükségünk akkor, ha két ládában vannak 1 grammos pénzek.

Én ezt megtoldanám azzal, hogy legyen a ládákban több pénz. Tehát:

3 feladat: Van 100 láda pénz, mindegyikben a) 1000 darab, b) 10000 darab érme. Az érmék 2 grammosak, kivéve két ládát, amelyikben 1 grammos érmék vannak. Hány mérésre van szükségünk egy egykarú mérleggel ahhoz, hogy ezt a két ládát megtaláljuk?

Szia Bea,

Utólagos engedelmeddel megváltoztattam a téma címét.

A 13 golyós feladatért még adós vagyok a jutalommal: -)

Sziasztok!

Kicsit más jellegű feladat, de egyrészt biliárdgolyós, másrészt az egyik kedvencem, úgyhogy feladom itt:

2. feladat:

Adott 15 biliárdgolyó, és közülük pontosan 2 rádioaktív. 1 mérés abból áll, hogy néhány golyót beteszünk a műszerbe, megnyomjuk a gombot, és a műszer csipog, ha rádioaktivitást észlel (nem jelez másképp 1 és 2 aktív golyó esetén). Minimalizáljuk a szükséges mérések számát.

(És kérem szépen, hogy aki ismeri, ne lője le, csak aki magától megoldja. Maximum, ha sokáig nincs rá megoldás)

Sirpi

[76] Bubu: ...Úgyhogy a feladat része lett az is, hogy találjuk ki a feladatot:)...

1. feladat:

a - Egy kétkarú mérleg segítségével hány mérésből tudunk 12 golyó közül 2 eltérő golyót és eltérését meghatározni?

b - A fenti mérésszám esetén legfeljebb hány golyó közül tudunk 2 eltérőt meghatározni?

Hajba Károly

Üdv Mindekinek!

A billiárdgolyós probléma nagy visszhangot váltott ki. Több feladat, általánosítás, nehezítés született. Javaslom, hogy az ezekkel kapcsolatos megjegyzéseket különítsük el.

GB

Ui.: Eddig az Érdekes matekfeladatok rovatban a következő hozzászólások szóltak erről: (5) (14) (15) (16) (17) (20) (21) (24) (37) (39) (41) (52) (74) (76)