Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Lejárt határidejű KÖMAL feladatokról

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[227] Doom2006-06-28 16:31:40

Igen, arra én is rájöttem, hogy az ilyen test megfelelő - és utána már ment is a további rész -, de azt nem kell bizonyítani, hogy ilyen oldallapokból más test nem rakható össze? (Gondolom nem olyan nehéz, nekem mégis ezzel a résszel akadt problémám... :s )

Előzmény: [226] lorantfy, 2006-06-28 16:14:50
[226] lorantfy2006-06-28 16:14:50

Képzelj el egy 3 egységnyi oldalú szabályos tetraédert és a köré írt gömböt.

Ha a gömb sugarát elkezdem csökkenteni, akkor ez elmetszi az eredeti tetraéder éleit. A megfelelő metszéspontokat összekötve 4 db kisebb szabályos tetraédert kapunk. ("kilógó tetraéderek")

A sugár csökkentése során egyszer csak elérünk odáig, hogy a kilógó tetraéderek oldalhossza egységnyi lesz. Ekkor ezeket egy szamuráj karddal lecsapkodjuk.

Milyen testet kaptunk?

Előzmény: [224] Iván88, 2006-06-28 15:04:13
[225] Sabroso2006-06-28 15:37:19

Én visszavezettem arra, hogy a hatszögek középpontjai szabályos tetraédert alkotnak. Remélem, ezzel segítettem, innen hátha könnyebb lesz. Nem lőném le rögtön a megoldást.

Előzmény: [224] Iván88, 2006-06-28 15:04:13
[224] Iván882006-06-28 15:04:13

A B. 3921 esre van valakinek ötlete? (A szabályos sokszögekből képzett poliéder köré írható gömb)

[223] Iván882006-05-09 18:29:52

Sziasztok! A P.3873.-ra van (Az az atommagos) valakinek megoldása? (Nekem ötletem se volt...)

[222] Iván882006-05-09 12:55:01

Most már minden világos. Köszi :-D

Előzmény: [221] lorantfy, 2006-05-09 12:10:01
[221] lorantfy2006-05-09 12:10:01

Szia Iván!

A 213-beli darabolást érted, mert azt írtad idáig Te is eljutottál.

Most fogod a 8x8x27 méretű téglatestet és az egyik 8x27 es lapján felrajzolod a 213-beli arányoknak megfelelő darabolást. Erre a lapra merőlegesen elvágod a testet az osztóvonal mentén. A kapott két L alakú térbeli testet egymás mellé csúsztatod a 213-nak megfelelően. Így most még nem kockát, hanem egy 12x8x18 méretű téglatestet kapsz.

Ennek az új téglatesnek az egyik 8x18-as lapján felrajzolod a 213-beli darabolást és a felületre merőlegesen elvágod. Újra két L alakú térbeli testet kapsz. (Melyek az előző darabolás miatt két részből állnak.) Ezeket egymás mellé csúsztatva kialakul a 12 egység oldaléllű kocka.

Előzmény: [217] Iván88, 2006-05-08 14:49:54
[220] Hajba Károly2006-05-08 22:58:14

Szia!

Megnéztem volna, de nekem nincs Euler-em és a WMP nem ismeri a .ELR kiterjesztést.

Ha tudod, mentsd le .AVI-ban is!

Üdv

Előzmény: [219] ScarMan, 2006-05-08 21:16:44
[219] ScarMan2006-05-08 21:16:44

Én is csináltam a feladatra egy animációt Euler 3D-ben, letölthető innen.

[218] Hajba Károly2006-05-08 15:09:07

Ivánnak az utolsó 6. fázis moziját küldtem el és ebből egy kép, melyet László betett.

Aki igényli és küld egy drótpostát nekem, annak visszaküldöm mind a 6 fázis moziját. Reményeim szerint a megoldás mellékleteként a honlapra is felkerül, ha eljön az ideje.

[217] Iván882006-05-08 14:49:54

Lehet, hogy sötét vagyok, de nem értem, a mozgóképeket én is megkaptam, de nem világos, nem látom, hogyan jön ki. :o(

Előzmény: [216] lorantfy, 2006-05-08 12:31:08
[216] lorantfy2006-05-08 12:31:08

Kedves Iván!

Külföldön voltam 10 napig, így csak most tudok válaszolni.

A lenti síkbeli módszer a téglalap egyik oldalát 2/3-ára csökkenti, a másik oldalt 3/2 szeresére növeli.

Van egy 8x8x27 oldalú téglatestünk. Először elvágjuk az egyik 8x27-es téglalap felől. Összeillesztjük a darabokat és 12x8x18 méretű téglatestet kaponk.

Majd elvágjuk ezt a téglatestet a 8x18-as oldal felöl és összeillesztve a darabokat 12x12x12-es kockát kapunk.

Hajba Károly barátom nagyon szép mozgóképes ábrákat készített a darabolásról. Ebből egyenlőre egy kivágott képet teszek fel.

Előzmény: [214] Iván88, 2006-04-28 21:01:28
[215] ScarMan2006-04-30 14:06:22

Én is ebből indultam ki, innen továbbvittem koordináta-geometriával és ki is jött a hiperbola, az volt a vicces, hogy mind a két ágát megkaptam, pedig a feltételek alapján csak az egyik lett volna jó (csak a 30°osnál jön ki a lefelé álló szabályos háromszög). Gondolom valami négyzetreemelésnél vagy ilyesminél bejött mégegy előjel, nem tudom... Nem találtam meg, hogy hol, beküldtem úgy ahogy volt, és odaírtam a végére, hogy 'mellesleg csak az egyik ága jó...' :) Ha 4 pontot kapnék rá, már az is jó lenne. A darabolósat én se csináltam meg, a másik két 5pontosom remélem jó. Én nem csináltam meg a magasság-felezőmerőlegeseset sem. Az x5+y5 nekem meglepően hamar kijött, szerencsém volt.

Előzmény: [206] Iván88, 2006-04-20 21:42:58
[214] Iván882006-04-28 21:01:28

Idáig én is eljutottam :) De ezt hogy teszem be 3D-be?

Előzmény: [213] lorantfy, 2006-04-27 10:20:10
[213] lorantfy2006-04-27 10:20:10

Hát ez lenne az az egyszerű kis trükk amit a térbeli feladatnál kétszer kellene alkalmazni!

Előzmény: [212] lorantfy, 2006-04-21 21:43:18
[212] lorantfy2006-04-21 21:43:18

Kedves KöMaL Megoldók!

Azoknak, akik nem boldogultak a B. 3895. (darabolós) feladattal, egy kis síkbeli segédpéldát szeretnék adni, amit megoldva aztán rögtön rá lehet jönni az eredeti feladat megoldására.

Vágjunk szét egy 9x4 egység méretű téglalapot két olyan részre, amiből négyzetet lehet összerakni!

A méretekből lehet következtetni, ha nem megy akkor a nevem kezdőbetűje a segítség!

Előzmény: [210] [evilcman], 2006-04-21 11:46:53
[211] Iván882006-04-21 16:32:54

Bocs, ezek szerint rosszul sejtattem, hát ez van. :o(

Előzmény: [207] Sabroso, 2006-04-20 21:46:43
[210] [evilcman]2006-04-21 11:46:53

Nekem egyik leírása sem lett egy oldalnál hosszabb, de a darabolósat én se csináltam meg. A másik két 5 pontos feladat megoldását feltöltöttem ugyanoda. A 3900-as kifejezetten tetszett.

Előzmény: [209] Sabroso, 2006-04-21 11:00:31
[209] Sabroso2006-04-21 11:00:31

Nekem is ugyanez a hiperbola jött ki. Az én megoldásom ennél annyival bonyolultabb, hogy az abszolútérték-jeleid helyén én külön-külön megvizsgáltam a lehetséges előjeleket (de ez csak azért volt, mert először csak a +30 fokos esetet kerestem). Egyébként érdekes, hogy ha a hiperbolának lenne metszéspontja a vezéregyenessel, akkor az a két pont nem lenne jó (ott ugyanis a bezárt szög tangense nem lenne értelmezve, a meredekségek szorzata -1 lenne). De hát nem lesz...

Mindenesetre szerintem ebben a tanévben ez volt a legnehezebb feladatsor eddig. Négy ötpontos példa volt és egyik se túl egyszerű. Nekem például sokkal jobban tetszett az az x5+y5-es. Rengeteget kellett rajta gondolkozni, de aztán nem tartott olyan sokáig leírni. A 3901. leírása nekem két és fél oldal lett. Hasonlóképp a 3900.-é is, a másik kettőt meg meg se bírtam oldani :-)

Előzmény: [208] [evilcman], 2006-04-20 22:38:21
[208] [evilcman]2006-04-20 22:38:21

A megoldásomat(ami remélhetőleg jó) felöltöttem ide.

Előzmény: [206] Iván88, 2006-04-20 21:42:58
[207] Sabroso2006-04-20 21:46:43

Bocsi, de azt a 'szakadásmentes'-t kifejtenéd? Nekem ugyanis hiperbola jött ki koordinátageometriával.

Persze érdekes kérdés, hogy a 30o-os szöget bezáró érintők az érintőszakaszokat vagy az egyeneseket jelentik. Ha az előbbi, akkor csak a hiperbola alsó ága lesz megfelelő, szerintem ezt találhattad meg.

Előzmény: [206] Iván88, 2006-04-20 21:42:58
[206] Iván882006-04-20 21:42:58

Sziasztok. Elakadtam a B.3901-essel (Az a parabolás)

Odáig jutottam, (sajnos ábrát nem tudok feltölteni) hogy (A parabola fókusza F, vezéregyenese v,) Az összes ilyen P pontra igaz, hogy a P középpontú PF sugarú körök metszéspontjait v-vel E1-gyel és E2-vel jelölve a PE1E2 háromszög szabályos. (Kiss György tavalyi kúpszeletes cikkében van néhány hasznos infó, de nem elég...)

A keresett alakzat nyilvánvalóan szimmetrikus az F-ből v-re bocsájtott merőleges egyenesre, biztosan szakadásmentes és nyítl.

Euklidesszel megnéztem, és 99,9999 százalék, hogy a keresett alakzat szintén parabola, de itt akadtam el.

Valaki aki tud segítsen. (Koordináta-renszerbe betéve semeddig sem tudtam eljutni, szerintem túl sok jó megoldás nem lesz :o) )

[205] rizsesz2006-04-20 15:52:35

mármint az én időmben, azaz 2002-ben :)

[204] rizsesz2006-04-20 15:52:15

emellett még a 11. osztályos matek oktv 2. és döntő fordulójából is volt példa...

[203] Sümegi Károly2006-04-20 15:50:37

Idén eddig legalább 10-15 olyan feladat volt B-ben, ami könyvekben megtalálható. Ezt nem tartom kifejezetten szerencsésnek. Ezt a feladatot én nem találtam meg, de ki tudja mennyi feladatot tűztek ki még máshol.

Előzmény: [202] rizsesz, 2006-04-20 00:57:37

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]