Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Lejárt határidejű KÖMAL feladatokról

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[235] jonas2006-07-08 11:24:28

C. 851. hivatalos megoldása csak hogy ne kelljen keresgélni.

Előzmény: [234] lorantfy, 2006-07-07 15:17:46
[234] lorantfy2006-07-07 15:17:46

Kedves KöMaL Megoldók!

Aki érti a C. 851. feladat hivatalos megoldását és van egy kis ideje legyen szíves nekem szemléletesen elmagyarázni! (0 és 1 fej esete OK!)

[233] rizsesz2006-06-29 13:50:32

Ez a bizonyítás Szűcs Gergelytől származik:

"Vizsgáljuk, hogy hogyan alkothatunk poliédert 4 háromszögből és 4 hatszögből! Egy szabályos hatszög két szomszédos oldalán nem lehet két hatszög, így nyilván a vizsgált hatszög minden második oldalán háromszög kell, hogy legyen. Mivel nem lehet minden oldalán háromszög, hiszen csak 4 háromszög van, és 6 oldal, így az egyik oldalra hatszög kerül. Ezen hatszög mellett van 2 háromszög, de még egy háromszög kell mellé, a korábban leírt okok miatt (2 hatszög nem lehet egymás mellett), hiszen legalább 3 háromszög kell, hogy legyen a hatszögek oldalain. Ekkor már mind a 4 háromszög elhelyezésre került, illetve a háromszög-hatszög-háromszög részen kialakult a két oldalon egy-egy hely, ahova pontosan illeszkednek a kimaradt hatszögek, és a túloldalon lévő háromszög is illeszkedik az ott kialakult helyre. Látható tehát, hogy ilyen lapokból egyféleképpen lehet sokszöget készíteni."

[232] Iván882006-06-29 13:35:08

És azt hogy lehet igazolni, hogy csak 1 ilyen poliéder létezik?

Előzmény: [231] rizsesz, 2006-06-29 01:35:39
[231] rizsesz2006-06-29 01:35:39

A pontozás, gondolom utólag, csak fájdalmasabbá teszi dolgot. 2 pontot ért annak igazolása, hogy csak 1 ilyen test van és így egyet, ha valaki megadta a testet. 1 pont, hogy létezik a gömb és 2 a sugár. 5 pontot nem lehet okosan elosztani, még akkor sem, ha osztogatni kell a részek között.

És nagyon rossz, hogy négyen nem számolták ki a sugarat. :(

Előzmény: [230] Doom, 2006-06-28 23:06:50
[230] Doom2006-06-28 23:06:50

Ok, az hogy ilyen test van, az ment, és mostmár az is, hogy másik nincs, kösz a segítséget! Én kezdetben azt akartam belátni, hogy nem lehet 2 háromszög szomszédos, de így tényleg könyebb.

u.i.: mivel nem volt teljes, így nem is küldtem be a példát... mostmár bánom. :(

Előzmény: [229] rizsesz, 2006-06-28 17:28:06
[229] rizsesz2006-06-28 17:28:06

Sajnos kellett bizonyítani, hogy egy ilyen test van. Pont ebből fakad a köré írt gömbös csavar, hiszen az ekvivalens azzal, hogy minden létező poliéderre, még ha egy is van, igaz kell hogy legyen. (Ami már csak azért is fontos lehet, mert eléggé szimmetrikus a test, illetve szabályos tetraéderből származtatható, így ezt elég könnyen végig lehet gondolni, hogy miért létezik gömb). Mellesleg a többség (a helyes megoldók + jó páran, akik elszámolták a sugarat) ezt megtette.

Annak igazolását, hogy 1 ilyen poliéder van, többféleképpen is el lehet végezni. Érdemes belegondolni, hogy egy hatszöghöz hány háromszög csatlakozik, hogy hány él van háromszögek és hatszögek között, és így tovább. Ha kell még segítség, szólj.

Üdvözlettel,

Kőrizs András (A feladatot én javítottam :))

[228] Iván882006-06-28 17:10:20

Köszi, most segítettél. Az az igazság, hogy térgeometriából tök sík vagyok, és nem tudtam elképzelni a testet. Tud valaki egy jó térgeometriai programot? Ne Euler3D-t, mert az megvan, de valamiért nem akar indulni :o(

Előzmény: [226] lorantfy, 2006-06-28 16:14:50
[227] Doom2006-06-28 16:31:40

Igen, arra én is rájöttem, hogy az ilyen test megfelelő - és utána már ment is a további rész -, de azt nem kell bizonyítani, hogy ilyen oldallapokból más test nem rakható össze? (Gondolom nem olyan nehéz, nekem mégis ezzel a résszel akadt problémám... :s )

Előzmény: [226] lorantfy, 2006-06-28 16:14:50
[226] lorantfy2006-06-28 16:14:50

Képzelj el egy 3 egységnyi oldalú szabályos tetraédert és a köré írt gömböt.

Ha a gömb sugarát elkezdem csökkenteni, akkor ez elmetszi az eredeti tetraéder éleit. A megfelelő metszéspontokat összekötve 4 db kisebb szabályos tetraédert kapunk. ("kilógó tetraéderek")

A sugár csökkentése során egyszer csak elérünk odáig, hogy a kilógó tetraéderek oldalhossza egységnyi lesz. Ekkor ezeket egy szamuráj karddal lecsapkodjuk.

Milyen testet kaptunk?

Előzmény: [224] Iván88, 2006-06-28 15:04:13
[225] Sabroso2006-06-28 15:37:19

Én visszavezettem arra, hogy a hatszögek középpontjai szabályos tetraédert alkotnak. Remélem, ezzel segítettem, innen hátha könnyebb lesz. Nem lőném le rögtön a megoldást.

Előzmény: [224] Iván88, 2006-06-28 15:04:13
[224] Iván882006-06-28 15:04:13

A B. 3921 esre van valakinek ötlete? (A szabályos sokszögekből képzett poliéder köré írható gömb)

[223] Iván882006-05-09 18:29:52

Sziasztok! A P.3873.-ra van (Az az atommagos) valakinek megoldása? (Nekem ötletem se volt...)

[222] Iván882006-05-09 12:55:01

Most már minden világos. Köszi :-D

Előzmény: [221] lorantfy, 2006-05-09 12:10:01
[221] lorantfy2006-05-09 12:10:01

Szia Iván!

A 213-beli darabolást érted, mert azt írtad idáig Te is eljutottál.

Most fogod a 8x8x27 méretű téglatestet és az egyik 8x27 es lapján felrajzolod a 213-beli arányoknak megfelelő darabolást. Erre a lapra merőlegesen elvágod a testet az osztóvonal mentén. A kapott két L alakú térbeli testet egymás mellé csúsztatod a 213-nak megfelelően. Így most még nem kockát, hanem egy 12x8x18 méretű téglatestet kapsz.

Ennek az új téglatesnek az egyik 8x18-as lapján felrajzolod a 213-beli darabolást és a felületre merőlegesen elvágod. Újra két L alakú térbeli testet kapsz. (Melyek az előző darabolás miatt két részből állnak.) Ezeket egymás mellé csúsztatva kialakul a 12 egység oldaléllű kocka.

Előzmény: [217] Iván88, 2006-05-08 14:49:54
[220] Hajba Károly2006-05-08 22:58:14

Szia!

Megnéztem volna, de nekem nincs Euler-em és a WMP nem ismeri a .ELR kiterjesztést.

Ha tudod, mentsd le .AVI-ban is!

Üdv

Előzmény: [219] ScarMan, 2006-05-08 21:16:44
[219] ScarMan2006-05-08 21:16:44

Én is csináltam a feladatra egy animációt Euler 3D-ben, letölthető innen.

[218] Hajba Károly2006-05-08 15:09:07

Ivánnak az utolsó 6. fázis moziját küldtem el és ebből egy kép, melyet László betett.

Aki igényli és küld egy drótpostát nekem, annak visszaküldöm mind a 6 fázis moziját. Reményeim szerint a megoldás mellékleteként a honlapra is felkerül, ha eljön az ideje.

[217] Iván882006-05-08 14:49:54

Lehet, hogy sötét vagyok, de nem értem, a mozgóképeket én is megkaptam, de nem világos, nem látom, hogyan jön ki. :o(

Előzmény: [216] lorantfy, 2006-05-08 12:31:08
[216] lorantfy2006-05-08 12:31:08

Kedves Iván!

Külföldön voltam 10 napig, így csak most tudok válaszolni.

A lenti síkbeli módszer a téglalap egyik oldalát 2/3-ára csökkenti, a másik oldalt 3/2 szeresére növeli.

Van egy 8x8x27 oldalú téglatestünk. Először elvágjuk az egyik 8x27-es téglalap felől. Összeillesztjük a darabokat és 12x8x18 méretű téglatestet kaponk.

Majd elvágjuk ezt a téglatestet a 8x18-as oldal felöl és összeillesztve a darabokat 12x12x12-es kockát kapunk.

Hajba Károly barátom nagyon szép mozgóképes ábrákat készített a darabolásról. Ebből egyenlőre egy kivágott képet teszek fel.

Előzmény: [214] Iván88, 2006-04-28 21:01:28
[215] ScarMan2006-04-30 14:06:22

Én is ebből indultam ki, innen továbbvittem koordináta-geometriával és ki is jött a hiperbola, az volt a vicces, hogy mind a két ágát megkaptam, pedig a feltételek alapján csak az egyik lett volna jó (csak a 30°osnál jön ki a lefelé álló szabályos háromszög). Gondolom valami négyzetreemelésnél vagy ilyesminél bejött mégegy előjel, nem tudom... Nem találtam meg, hogy hol, beküldtem úgy ahogy volt, és odaírtam a végére, hogy 'mellesleg csak az egyik ága jó...' :) Ha 4 pontot kapnék rá, már az is jó lenne. A darabolósat én se csináltam meg, a másik két 5pontosom remélem jó. Én nem csináltam meg a magasság-felezőmerőlegeseset sem. Az x5+y5 nekem meglepően hamar kijött, szerencsém volt.

Előzmény: [206] Iván88, 2006-04-20 21:42:58
[214] Iván882006-04-28 21:01:28

Idáig én is eljutottam :) De ezt hogy teszem be 3D-be?

Előzmény: [213] lorantfy, 2006-04-27 10:20:10
[213] lorantfy2006-04-27 10:20:10

Hát ez lenne az az egyszerű kis trükk amit a térbeli feladatnál kétszer kellene alkalmazni!

Előzmény: [212] lorantfy, 2006-04-21 21:43:18
[212] lorantfy2006-04-21 21:43:18

Kedves KöMaL Megoldók!

Azoknak, akik nem boldogultak a B. 3895. (darabolós) feladattal, egy kis síkbeli segédpéldát szeretnék adni, amit megoldva aztán rögtön rá lehet jönni az eredeti feladat megoldására.

Vágjunk szét egy 9x4 egység méretű téglalapot két olyan részre, amiből négyzetet lehet összerakni!

A méretekből lehet következtetni, ha nem megy akkor a nevem kezdőbetűje a segítség!

Előzmény: [210] [evilcman], 2006-04-21 11:46:53
[211] Iván882006-04-21 16:32:54

Bocs, ezek szerint rosszul sejtattem, hát ez van. :o(

Előzmény: [207] Sabroso, 2006-04-20 21:46:43

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]