Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Lejárt határidejű KÖMAL feladatokról

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[586] Fálesz Mihály2010-10-18 10:55:24

Komplex számok nélkül is megy ugyanaz a megoldás, bár kétségtelenül nem annyira szép. A táblát számokkal töltjük ki úgy, hogy minden 2x2-es és minden 3x3-as részben 0 legyen a számok összege. Például:

1 2 -3 1 2 -3 ...
-1 -2 3 -1 -2 3 ...
1 2 -3 1 2 -3 ...
-1 -2 3 -1 -2 3 ...
1 2 -3 1 2 -3 ...
-1 -2 3 -1 -2 3 ...
... ... ... ... ... ...

A 23x23-as táblán a számok összege 3. Tehát biztosan nem lehet a teljes táblát kirakni 2x2-es és 3x3-as csempékkel. Ha pedig egy mező kivételével lefedjük, a kimaradó mezőn csak 3-as lehet. Meg az elforgatott számozásban is.

A kétféle számozást kombinálhatjuk egyetlen számozásban, például vehetjük a kettő valamilyen lineáris kombinációját, vagy akár az összegét:

2 1 -2 0 3 -4 2 1 -2 0 3 -4 ...
1 -4 5 -3 0 1 1 -4 5 -3 0 1 ...
-2 5 -6 4 -1 0 -2 5 -6 4 -1 0 ...
0 -3 4 -2 -1 2 0 -3 4 -2 -1 2 ...
3 0 -1 -1 4 -5 3 0 -1 -1 4 -5 ...
-4 1 0 2 -5 6 -4 1 0 2 -5 6 ...
2 1 -2 0 3 -4 2 1 -2 0 3 -4 ...
1 -4 5 -3 0 1 1 -4 5 -3 0 1 ...
-2 5 -6 4 -1 0 -2 5 -6 4 -1 0 ...
0 -3 4 -2 -1 2 0 -3 4 -2 -1 2 ...
3 0 -1 -1 4 -5 3 0 -1 -1 4 -5 ...
-4 1 0 2 -5 6 -4 1 0 2 -5 6 ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Előzmény: [585] SAMBUCA, 2010-10-16 16:35:36
[585] SAMBUCA2010-10-16 16:35:36

B. 4283.

Persze pl. komplex számokkal kijön, hogy kell legalább egy 1×1-es, és az is, hogy olyan sokféle helyen nem is lehet. Egy hasonló feladat már volt A-ban is: A. 363. ezen az oldalon

Előzmény: [584] Róbert Gida, 2010-10-16 16:01:37
[584] Róbert Gida2010-10-16 16:01:37

Milyen feladatra?

Előzmény: [583] SAMBUCA, 2010-10-16 15:37:46
[583] SAMBUCA2010-10-16 15:37:46

Egy szép ábra, bizonyítás nélkül:

[582] Tóbi2010-10-14 20:27:51

Lehet beküldeni feladatokat, ha nem tetszik a mostani színvonal. Hányat is küldtél eddig be? Így könnyű más munkájába belekötni.

Előzmény: [581] Róbert Gida, 2010-10-14 18:55:44
[581] Róbert Gida2010-10-14 18:55:44

(lejárt) A512. feladat a méréssorozat előre kiválasztása nélkül a Válogatott feladatok és tételek az elemi matematika köréből aritmetika és algebra könyv dupla csillagos 6. feladata (általános eset bizonyítása a könyv végén). Potya példa.

Versenykiírásból: "Szép, érdekes és nem közismert feladatokat javasolhatnak kitűzésre." Kellett vagy fél métert nyúlnom az asztalon a könyvért...

[580] Kós Géza2010-10-14 11:23:05

Ha a javított feladat megoldását küldted be, akkor nem szükséges újra beküldened.

Előzmény: [578] m2mm, 2010-10-13 15:20:52
[578] m2mm2010-10-13 15:20:52

Ha én a javított megoldását már elküldtem előző hónapban, akkor kell még egyszer?

Előzmény: [577] Maga Péter, 2010-10-13 09:36:25
[577] Maga Péter2010-10-13 09:36:25

Igen, azt akarták. Az én javaslatom a feladat, és én:) még odaírtam, hogy a főegyüttható ne legyen p-vel osztható. Aztán hogy, hogy nem, ez a feltétel lemaradt... De ha jól tudom, megjelenik a következő számban helyesen, és a leadási határidő egy hónappal eltolódik. Magától értetődő, hogy a px3+x megoldást nem fogják elfogadni.

Előzmény: [576] Róbert Gida, 2010-10-13 01:02:53
[576] Róbert Gida2010-10-13 01:02:53

Basszus, azt (is) elszúrták, de nem fogják elfogadni a megoldásodat. Tudod mit akartak eredetileg? Zp[x]-ben legyen harmadfokú a polinom.

Előzmény: [575] Tibixe, 2010-10-12 22:51:56
[575] Tibixe2010-10-12 22:51:56

Az A.513 nem sikerült túl könnyűre?

( triviális megoldás: legyen f(x)=px3+x )

[574] Róbert Gida2010-10-12 20:09:03

Guinness világrekord, legrövidebb Kömal példamegoldás (K255):

0

[573] Blord2010-07-31 22:04:02

Köszi szépen!

Előzmény: [572] Erben Péter, 2010-07-29 19:22:13
[572] Erben Péter2010-07-29 19:22:13

Jelölés: \sqrt{x} = y \ge 0

y12-y6-2y4-1 = 2y3-2y7+2y  

y12+2y7    -y6-1-2y4-2y3-2y=0  

y12+2y7+y2-y2-y6-1-2y4-2y3-2y=0  

(y12+2y7+y2)-(y6+y2+1+2y4+2y3+2y)=0  

(y6+y)2-(y3+y+1)2=0

(y6-y3-1)(y6+y3+2y+1)=0

A második tényező pozitív, az első y3-ben másodfokú. Nemnegatív megoldása:

y = \root 3  \of {\frac{1+\sqrt{5}}{2}}

x = y^2 = \root 3  \of {\frac{3+\sqrt{5}}{2}}

Előzmény: [571] Blord, 2010-07-29 16:52:43
[571] Blord2010-07-29 16:52:43

Sziasztok!

Nekem sem igazán ment a 4275, én is nagyon hálás lennék egy megoldás(vázlat)ért. Valószínűleg rossz úton jártam, úgy kezdtem, hogy (gyök x)=a helyettesítés után a két oldalt négyzetre emeltem, a négyzet-b négyzet=(a-b)*(a+b), majd kis maple használat után még tovább alakítottam szorzattá, de ez az eljárás nagyon nem tetszett..

[570] rizsesz2010-07-25 15:37:03

Remélem jó irány :) ha kijön, kérlek szólj :) egy Bukarestbe tartó 4 órás buszút 3,5. órája környékén vettem elő és ki is jött a (2;3), (-1;1), (-1;0), de lehet, hogy van más megoldás is, azóta sem számoltam végig :)

Előzmény: [569] Blinki Bill, 2010-07-25 13:17:12
[569] Blinki Bill2010-07-25 13:17:12

Kösz :)

Előzmény: [568] rizsesz, 2010-07-25 11:34:04
[568] rizsesz2010-07-25 11:34:04

A 4277.-ben alakítsd át úgy a kifejezéseket, hogy minden x+y és x*y-nal kifejezve szerepeljen (nem egy nagy kaland) :)

utána használd fel a számtani-mértani közepek közötti összefüggést, majd átalakítások után kapsz egy felső korlátot x*y-ra (kijön, h legfeljebb 9).

ez akkor jó, ha x és y pozitív.

ha mindkettő negatív, akkor nincsen megoldás.

ha az egy negatív, a másik pozitív, akkor pedig helyettesítsd az egyiket a negatív előjelű értékkel (pl -y-nal); kicsit átalakul az egyenlet; onnan pedig zongorázd végig a legfelül leírtakat.

Előzmény: [567] Blinki Bill, 2010-07-25 09:59:52
[567] Blinki Bill2010-07-25 09:59:52

Feltenné valaki a B.4275. és a B.4277. feladatok megoldási vázlatát, esetleg egy indító ötletet? Köszönöm.

[566] Róbert Gida2010-07-15 15:19:41

"Hacsak az A504 nem,[519]hsz. :DDD"

Nem, az A506-ot 12-en oldották meg teljesen (5 pontosra), míg az A504-et 6-an. Egyébként az A jelű pontversenyben a tanévben 21 diáknak van pozitív pontszáma és mindössze 7-en vannak a Fazekasból. Ez azért nem sok.

Pozitívum viszont, hogy lánygimnázium is van az A pontversenyben, de oda fiú hogyan járhat?

Előzmény: [541] Blinki Bill, 2010-05-12 18:40:22
[565] Róbert Gida2010-06-18 01:20:38

Szép megoldás. A bizonyításodat követve: a1=3385021573484712-re a sorozat csak összetett számot tartalmaz.

Előzmény: [564] S.Ákos, 2010-06-16 18:20:41
[564] S.Ákos2010-06-16 18:20:41

a0=0 sorozatot nézzük, 7|a2 és 5.17|a3, illetve maradékokkal látható, hogy a6-nak van ezektől különböző prímosztója, mivel mindegyik 1. hatványon szerepel a6 felbontásában. Ebből kapjuk, hogy ha 7|ak tetszőleges sorozatban, akkor 7|ak+2n, analg módon a másik 3 prímre is minden 3-ik illetve 6-ik szám osztható vele. Innét konstruálunk egy olyan x számot a kínai maradéktétellel, amire x\equiv2(5), x\equiv0(7.17) és x\equiv1(p), ahol p a6 prímosztója. Ugyanis ekkor minden 3k+1-.ik tag osztható 5-tel, 3k+2-ik 17-tel, 2k-ik 7-tel, és 6k+5-ik p-vel. De ezek lefedik az összes maradékosztályt, így ilyen számok jók, és tudunk olyant választani, hogy mindegyik prímnél nagyobb legyen.

Előzmény: [563] Radián, 2010-06-15 13:05:11
[563] Radián2010-06-15 13:05:11

Hello!

Ha valakinek megvan és van rá ideje kérem írja le a B.4272-es feladat megoldását. Előre is köszönöm.

[562] BohnerGéza2010-06-03 16:10:11

A B.4269 feladattal kapcsolatban fölvetek egy "sejtést" a GEOMETRIA témában, az 1422. hozzászólásban. Felhasználom az itteni 560. hozzászólás észrevételét, melynek bizonyítása is igen szép.

Előzmény: [552] HoA, 2010-05-13 16:27:19
[561] S.Ákos2010-05-16 00:24:35

Ez független attól, hogy a körök sugarai egyenlők, tetszőleges AB szakaszon lévő belső pontra igaz, vagyis a beírt körök C-n át nem menő közös belső érintője átmegy az érintési ponton.

Előzmény: [560] damil, 2010-05-15 21:22:28

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]