[84] SAMBUCA | 2005-02-22 03:32:47 |
Na hell!
Ha vakinek van megoldása az A.363.-ra akkor beírhatná. Nagyon kiváncsi lennék...
SAMBUCA
|
|
[83] Szabó Dániel | 2005-02-19 20:00:21 |
Visszatérve a P. 3722. feladatra, melynek megoldása most jelent meg a KöMal-ban: az itt és Pecu által említett megoldásnál van egy egyszerűbb is. A tömegek és a tömegközépponttól való távolságok fordítottan arányosak.
|
|
|
[81] SAMBUCA | 2005-02-18 15:17:54 |
Helló!
Szerintem a feladat simán általánosítható n dimenzióra úgy, hogy a megfelelő méretű n-dimenziós kockát megfelelő méretű (n-1) dimenziós kockákkal fedjük le.
Ui. Kiváncsi lennék, hogy a megoldók hogyan oldották meg, de ezzel szerintem még várjunk 1-2 napot.
SAMBUCA (vajon ki??? )
|
Előzmény: [80] Strenner Balázs, 2005-02-18 10:58:28 |
|
[80] Strenner Balázs | 2005-02-18 10:58:28 |
Nekem nagyon tetszett. Viszont érdekes, hogy általánosítható-e a feladat magasabb dimenziókra több kockával. Pl. n-dimnezióban n+1 kockával. Az érzésem az, hogy igen, de nem tudom biztosan. Aki tudja, megírhatja.
|
Előzmény: [79] SAMBUCA, 2005-02-16 21:34:37 |
|
[79] SAMBUCA | 2005-02-16 21:34:37 |
Sziasztok!
Hogy tetszett az A pontversenyben a januári 2. feladat? :)
SAMBUCA
|
|
[78] rizs | 2005-01-22 11:16:30 |
a P.3735.-re godoltam :)
|
|
[77] Pecu | 2005-01-14 14:26:57 |
Sziasztok!
Az Iron által elkezdett hagyományt folytatva felírnám a P.3722. feladat eredményét. Ha jól emlékeszem közel 350 dolgozat érkezett, a fele lett három pontos, a másik fele pedig 0 pontos (szerintem ez lehet a másik feladat, aminek a statisztikája "megdöbbentő"), elvétve akadt csak 1 vagy 2 pontos. A baj az volt, hogy sokan azt írták, akkor lesz az A pont a súlypont, ha a háromszög és a négyzet területe megegyezik, mások pedig azt, ha a háromszög és a négyzet súlypontja egyenlő távolságra van az A ponttól. Ez pedig nem igaz, hiszen ha a két terület egyenlő, akkor a súlypontjuk nem egyenlő távolságra lesz A-tól, vagyis nem lesz 0 a forgatónyomaték, ugyanez a helyzet a másik esetben is. Szóval ezek a megoldások elvi hibásak, ezért a 0 pont. 1 vagy két pontot annak megfelelően adtam, hogy csak kisebb vagy komolyabb számolási hibák voltak a dolgozatban. A helyes megoldás az, ha a háromszög és a négyzet által az A pontra kifejtett forgatónyomatékok egyenlőségét vizsgáljuk, és a helyes b/a arány . Remélem ez így megfelel.
Üdv, Pecu
|
|
[76] rizs | 2005-01-12 23:48:42 |
hasonlóan az említett p feladathoz, a k.11. statisztikája is elég megrázó. 6 pontos dolgozat lett? :)
|
|
[75] eron | 2005-01-12 13:52:06 |
Sziasztok! Ironnak sikerült olyan hosszú téli álmot aludnia, hogy elfelejtette a jelszavát, így eron néven született újjá.. Néhány lelkes kritikus jelezte, hogy jó lenne, ha a javítók közül, akinek van rá lehetősége, a dolgozatok lepontozása után az általa javított megoldások típushibáiról, és a jó megoldásról szólna néhány szót. El is kezdeném :) A P. 3725.-ös feladatra több mint 400-an küldtek megoldást, ebből 10 4-pontos, >200 3, >100 2, a többi 1 és 0, ez engem is feldühítene első ránézésre :). Az történt ugyanis, hogy az emberek elég nagy többsége a víz hőtágulását a megadott tartományban állandónak tekintette, ami a sűrűségértékeket megnézve nem teljesen igaz. Ha emellett minden jó, akkor kapott vki 3 pontot. Pontos eredmény úgy adódna, ha azt is beleszámolnánk, hogy a kifolyó víz sűrűsége, hőmérséklete, stb. nem állandó, ha a kifolyás folyamatával számolunk, akkor ez elég hosszadalmas; egészen egyszerűen fel lehet azt írni, hogy a 20 fokos vízsűrűséggel mekkora tömegű víz fér el az eredeti térfogatú bojlerbe, majd 80fokon, a már kitágult bojlerben (hiszen az is tágul, különben minek mondták volna meg, hogy acél?) mekkora tömegű a víz. A maradék tömeg nyilván kifolyik, ennek a térfogatát pedig lehet becsülgetni, de nem változtat sokat a végeredményen, hogy változik a hőmérséklete. Annak ellenére, hogy a víz hőtágulási együtthatójának a változása a megadott tartományban aránylag nem túl nagy, a fél literrel összehasonlítva számottevő különbség adódik: a "3 pontos" módszer a víz új térfogatára 0,68l körüli értéket ad, a valódi érték pedig (emlékeim szerint) 2,2l körül van, vagyis arányaiban nagy az eltérés. További pontlevonás: ha a tartály tágulásával nem foglalkozik vki, elszámolja, vagy elvi hiba.
Remélem, ez korrekt. Üdv: Áron
|
|
|
[73] Strenner Balázs | 2004-11-11 09:30:40 |
Kedves Géza!
Sokat gondolkoztam az A.344. feladaton, de végre sikerült találnom egy megolást. Remélem jó.
Tegyük fel, hogy van egy zárt hurok. A hosszú oldalakat figyelmen kívül hagyva egy kígyószerű képződményt kapunk, aminek van egy belső határvonala (az ábrán piros), ami gráfos nyelven szólva nem tartalmazhat kört(mivel a hurok lyukmentes), tehát "fa". Ezért a fán haladva egyszer elérünk egy olyan rácspontba, amiből 3 irányba legfeljebb 1-1 ág indul, de összesen legalább 1. Vizsgáljuk ezeket a végződéseket. Az ábrán feltüntettem a szóba jövőket, ezek közül csak a bekarikázott lehetséges. Ekkor viszont a 3 csempét ki lehet cserélni 1-re, amivel rövidebb hurkot kapunk. És kész a végtelen leszállás.
|
|
Előzmény: [60] Kós Géza, 2004-06-04 10:25:03 |
|
[72] jenei.attila | 2004-08-17 14:24:27 |
Én is a rekurzió karakterisztikus egyenletéből kaptam a zárt alakot, amelynek komplex gyökei vannak, és a komplex számok hatványozására vonatkozó Moivre képletből (azt hiszem így hívják) adódik a zárt alak. Közvetlenül felismerni pedig szerintem nagyon nehéz lenne. A Csebisev polinomokkal való összefüggést esetleg észre lehet venni, de azok koszinuszos előállítását is ismerni kell.
|
Előzmény: [71] Kós Géza, 2004-08-17 14:13:35 |
|
[71] Kós Géza | 2004-08-17 14:13:35 |
A nevezőből az következik, hogy an értéke sohasem lesz pontosan 1, mert soha sem lesz egész szám.
A koszinuszos alak nem igazán kerülhető ki. El lehet mondani persze a megoldást úgy, hogy csak titokban tudjuk, hogy koszinuszokról van szó, de az ugyanaz.
A kérdés inkább az, hogy mennyire lehet kitalálni a koszinuszos alakot. Aki nem ismeri fel közvetlenül, az még kezelheti a sorozatot lineáris rekurzív sorozatként is, abból is kiderül. De erről inkább valaki olyan nyilatkozzon, aki meg is oldotta a feladatot. :-)
|
Előzmény: [70] jenei.attila, 2004-08-17 13:39:49 |
|
[70] jenei.attila | 2004-08-17 13:39:49 |
Igaz. Ezek szerint az an=cos(n*arccos(1/3)) összefüggésből azonnal következik a feladat állítása. Az igaz, hogy a rekurzióból kiolvasható hogy an nevezője 3n, de ebből hogyan következik a feladat állítása? Van -e olyan megoldás, ami nem használja fel a koszinuszos zárt alakot?
|
Előzmény: [69] Kós Géza, 2004-08-17 12:57:07 |
|
[69] Kós Géza | 2004-08-17 12:57:07 |
Szia Attila,
A feladat megoldásához nem szükséges bebizonyítani, hogy irracionális. Ha racionális lenne, akkor az (an) sorozatban végtelen sokszor szerepelne az 1, és az állítás akkor is igaz volna.
Abban igazad van, hogy a Csebisev-polinomok egy kis kerülőt jelentenek. A rekurzióból --- ami a feladat szövegében is szerepelt --- közvetlenül kiolvasható, hogy an nevezője 3n.
|
Előzmény: [68] jenei.attila, 2004-08-17 11:00:07 |
|
[68] jenei.attila | 2004-08-17 11:00:07 |
Szia Géza!
Bocs, előbb valami hiba történt.
Köszi a megoldást. Egyébként a B.3740-es feladatról volt szó, ugyanis az ott szereplő rekurzív sorozat zárt alakja: an=cos(n*arccos(1/3)). Mivel arccos(1/3) irracionális, ezért cos(n*arccos(1/3)) tetszőlegesen közel kerülhet 1-hez. Én is a csebisev polinomokra gondoltam, csak már nem emlékeztem rá, hogy a cos(n*arccos(x)) polinomban nem 1 -e a főegyüttható (de ezek szerint nem). Egyébként a feladat viszonylag ártalmatlannak néz ki ahhoz, hogy a Csebisev polinomokat kellene bevetni. Van ennek valami egyszerűbb megoldása is? Persze a rekurzióból leolvasható, hogy an=Tn(1/3), és esetleg meg sem kell említeni, hogy itt a Csebisev polinomokról van szó, mégis ha valaki nem ismeri, elég nehezen jön rá, hogy pont egy ilyen polinom sorozatot definiáljon.
|
Előzmény: [66] Kós Géza, 2004-08-17 08:55:37 |
|
|
[66] Kós Géza | 2004-08-17 08:55:37 |
A szám irracionális.
Jelöljük az n-edik Csebisev polinomot Tn-nel; ez az a polinom, amelyre cos n=Tn(cos ). Például T0(x)=1, T1(x)=x, T2(x)=2x2-1, T3(x)=4x3-3x.
A Tn polinomokra sok érdekes összefüggés ismert, például Tn+1(x)=2xTn(x)-Tn-1(x). Ebből a rekurzióból máris leolvasható az a két tulajdonság, amire most szükségünk lesz:
a) A Tn polinom pontosan n-edfokú és mindegyik együtthatója egész;
b) A fő együtthatója 2n-1.
Ha fokban kifejezve mégis racionális lenne, akkor lenne olyan n többszöröse, ami egész és még 360 fokkal is osztható. Erre az n számra legyen Tn(x)=2n-1xn+an-1xn-1+...+a1x+a0; ekkor
3nTn(1/3)=Tn(cos )=3ncos n=3n,
2n-1+3an-1+9an-2+...+3na0=3n.
Minden tag osztható 3-mal, kivéve a 2n-1-t, ez pedig lehetetlen.
|
Előzmény: [65] jenei.attila, 2004-08-16 17:33:56 |
|
[65] jenei.attila | 2004-08-16 17:33:56 |
Egy KÖMAL feladattal kapcsolatban merült fel a következő kérdés: vajon arccos(1/3) fokban kifejezve irracionális -e?
|
|
|
[63] nadorp | 2004-06-30 07:48:30 |
Sziasztok !
Ha valamilyen apró ötletet tudtok adni az A 348. feladathoz, azt nagyon megköszönném.
N.P.
|
|
[62] Pach Péter Pál | 2004-06-09 22:27:45 |
A B. 3699.-es feladat egyben a "Kavics Tanár Úr Pályázat" 2. feladata is volt. A lapban közölt megoldásnál szerintem elegánsabb megoldást olvashattok itt.
|
|
[61] Hajba Károly | 2004-06-04 10:45:00 |
Kedves Géza!
Túlzottan nem csodálkozom, hogy nem értesz mindent, mivel a fejemben sem állt még össze a kép teljesen, s a sok firkámat nem tudtam hirtelen feldolgozni, hogy érthetőbb legyen, amit gondoltam.
Hozzászólásodból kisejlik, hogyha jó is az elképzelésem, nagyon-nagyon izadtságszagú és lenne elegánsabb megoldás is.
Ha lesz egy kis időm, mindenképpen szeretnék még foglakozni vele.
Üdv: HK
|
Előzmény: [60] Kós Géza, 2004-06-04 10:25:03 |
|
[60] Kós Géza | 2004-06-04 10:25:03 |
Őszintén szólva, nem minden részletet értek... :-)
Az viszont biztos, hogy félreérthetően fejezhettem ki magam korábban. Én lényegében két különböző megoldást ismerek. Az egyik megoldás közvetlenül, a hurkok átrendezése nélkül bizonyítja, hogy minden hurok belseje páratlan számú négyzetből áll.
A másik megoldás a végtelen leszállás; ez minden teljesen kitöltött hurokból konstruál egy még kisebbet. (Lehetséges, hogy a paritás is kiderül, ha a megoldást kicsit ügyesebben mondjuk el.)
* * *
A feladatot a versenyben összesen ketten oldották meg, mindketten a végtelen leszállást találták meg.
|
Előzmény: [59] Hajba Károly, 2004-06-03 23:24:30 |
|