Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

Fórum: Lejárt határidejű KÖMAL feladatokról

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[811] w2013-05-14 16:07:25

Szerintem biztos egyetemi anyagra van szükség, és hivatalos megoldást nem fognak felrakni. Ettől függetlenül kíváncsi volnék a megoldásodra, vagy akár egy vázlatra (a megértéshez van nálam szakirodalom).

Előzmény: [810] nadorp, 2013-05-13 21:08:59
[810] nadorp2013-05-13 21:08:59

A588-ra van viszonylag egyszerű megoldásom, de egyetemi anyagot - véges testek, testbővítés - is használ. Várnék a hivatalos megoldásra, lehet, hogy van elemi bizonyítás is.

Előzmény: [807] w, 2013-05-11 09:35:56
[809] w2013-05-13 16:39:23

Most már el is tűnt.

Előzmény: [808] w, 2013-05-13 16:38:26
[808] w2013-05-13 16:38:26

A B.4515-ről szóló hozzászólásommal valami baj van, nem tudom, hogy ezt Ti is látjátok-e. A k*szin* szóhoz nem raktam semmiféle linket sem, viszont érdekes módon valamilyen robot egy reklámoldalt rakott be hozzá. Ha pl. válaszolunk rá, akkor pedig a link eltűnik. A jelenséget érdemes volna eltüntetni. Válaszokat előre is köszönök.

Előzmény: [806] w, 2013-05-06 13:39:47
[807] w2013-05-11 09:35:56

A B4539 szép megoldásáért (ha van), vagy valamelyik A-jelű feladat megoldásáért cserébe felraknám a B4540, B4541 vagy A587 megoldását.

[806] w2013-05-06 13:39:47

A B.4515 feladat mintájára kitűzném a következő feladatot.

Egy kaszinó egy speciális új játékautomatát vett. Zsetonnal működik, és a zsetont előre meg kell venni adott áron. A következőképpen működik. Zseton bedobása után egy legfeljebb két körös játék indul meg. Az automata véletlenszerűen választ egy egész számot 1 és n között (n rögzített), és megmutatja. Ha a látható számmal elégedett a játékos, felveszi nyereményét, ami a látható számmal megegyező számértékű pénz, és a játék véget ér. Ha a játékos szerencsésnek érzi magát, akkor még egy zsetont bedob, folytatva a játékot; a gép újra generál egy számot 1-től n-ig, és ekkor a nyeremény a két szám szorzata lesz. Melyik az az xn szám, amely esetén ha a zseton ára xn, akkor a kaszinó várható bevétele 0 lesz? (+ Ha lehet, adjuk meg xn-et rekurzívan és explicite is.)

Előzmény: [768] w, 2013-03-14 15:25:38
[805] w2013-04-29 18:21:08

Jó, hogy így egyedül vezetem a témát. Kíváncsi volnék, még talán marcius8 kedvéért is, hogy az A.585-ös szép "magyar passziánsz"-remineszenciát hogy lehetett megfogni (ugyebár ő terjesztette elő a problémakört). Előre is köszönöm az esetleges válaszokat!

[804] w2013-04-28 10:45:08

A C.1162 feladat kiírt megoldása hibás. Idézem: "Tehát a paralelogramma összes szöge hegyesszög."

Emellett még hibás a C.1145 feladat hiv. megoldása: "Írjuk fel két tetszőleges négyzetszám különbségét. Ez valahány egymás utáni négyzetszám összege lesz."

Aki alaposan meggondolta a feladatot, annak ezek az elírások nem okoznak gondot, de biztosan akad olyan, akinek igen nehéz megérteni a megoldást, ha kíváncsi, hogy a kitűzők hogyan oldották meg.

[803] w2013-04-23 21:34:17

B.4530 megoldása szebben.

Használva az ábra jelöléseit, nagyítsuk FGD-t C körül kétszeresére --> BAR háromszög. Itt CPRQ paralelogr., hisz kposan tükrös. Azt fogjuk igazolni, hogy ABR hasonló BCP-hez, egy további stratégiával: azt mutatjuk meg, hogy BR:BA=BP:BC és AR:AB=AQ:AC. Vegyük észre, hogy ABC, RBP és ARQ hasonló háromszögek! Pl. ABC és ARQ hasonló: AQR<=ACB< (szögszámítás) és AQ:QR=AQ:CP, ami AC:CB a hasonlóság miatt. Ugyanígy ABC hasonló RBP, tehát készen is vagyunk.

[802] w2013-04-23 17:42:34

C. 1160. Mennyi a maradék, ha a 20122013+20132012 összeget elosztjuk 2012.2013-mal?

A hiv. megoldás binomiális tétellel készült. A versenykiírás szerint azonban "egy hónapon belül a kisebb sorszámú feladatokat ajánljuk a fiatalabb versenyzőknek". Ennek megfelelően az általános iskolás megoldás:

20132012=(2012+1)20132011=2012.20132011+20132011\equiv20132011 (mod 2012.2013),

és hasonló lépésekkel 20132012\equiv20132011\equiv...\equiv2013 (2012.2013), ugyancsak

20122013=20122.20122011=(2011.2013+1).20122011\equiv20122011\equiv...\equiv2012 (mod 2012.2013).

Vagyis a maradék 2012+2013=4025.

[801] w2013-04-19 22:12:02

A.570 hiperbola nélkül is megoldható: GEOMETRIA Fálesz 1645-46. Az a benyomásom, hogy direkt szép elemi szerkesztést akartak kerestetni a versenyzőkkel.

Előzmény: [797] m2mm, 2013-04-18 01:03:39
[800] w2013-04-19 22:06:40

Kösz a tippet. Még azt is be lehetne látni, hogy a K és C(K) ekcentritásai egymás reciproka: (16) és (17) között van leírva a cikkben. Azért ez nem egyszerű feladat B.4450 nélkül.

Előzmény: [799] m2mm, 2013-04-19 20:12:23
[799] m2mm2013-04-19 20:12:23

Mondjuk olvasd el ennek a cikknek az alján levő három estere való írását:

http://www.komal.hu/cikkek/dandelin/dandelin.h.shtml

Utána mondjuk lásd be, hogy a kúp C csúcsának az ellipszis síkjára vett merőleges vetülete az AB nagytengelyen van, innen pedig azt lásd be, hogy CAB háromszög minden oldalát érinti a cikkben leírt beírt gömb. Innen B.4450. és adódik(persze itt nem csak az egyik hiperbolaíven lesznek pontok, mert a két fókuszpont bármelyikére bármelyik oldalra vehetjük a beírt gömböt), hogy a kérdéses pontok halmaza egy hiperbolán van, minek síkja merőleges az ellipszisére, és fókuszpontjai az ellipszis nagytengelyének végpontjai etc.

A többi kúpszeletre, ha érdekel nézd végig hasonlóan.

Előzmény: [798] w, 2013-04-18 08:26:04
[798] w2013-04-18 08:26:04

A.584 hogy kellett? Keveset foglalkoztam vele.

Előzmény: [797] m2mm, 2013-04-18 01:03:39
[797] m2mm2013-04-18 01:03:39

Ahogy én tapasztaltam A és B példák közti egyik fő különbség, hogy A-nál valami nagyobb, hatásosabb eszközt/módszert tudsz felfedezni magadtól/gyakorolni, míg a B-példák puzzle-ként kijönnek ált. max. 2 lépésben ha az ismert apró trükköket helyes sorrendben kihasználod.

Mostanában nincs időm nagyon A-kat nézegetni, B-k meg már nem mondanak újat, így

B.4525-öt sem oldottam meg, azaz nem tudom eldönteni A-ba való-e, ránézésre nem. Pláne mert a konstrukció(legalábbis a tied) nem igényel komolyabb hátteret, mint ld. pl. A.524.

Az általad említett A.542.-re én teljesen különböző megoldást találtam, de az is és a hiv. megoldás is azt mutatja hogy váratlanul "egyszerű" a megoldása általában egy komb. példának.

Nehézségre A.584. se valami nagy ügy, de Dandelin-gömb és B.4450 alap hozzá, B-be nem berakható. Mondjuk B.4450. előkerül A.570 megoldásánál is (bár vele csak az jön ki, hogy mi a megszerkesztendő pont valójában, onnan kell kicsi számolás a szerkesztéshez, de annak a feladatnak amúgy sem a szerkesztés kéne hogy legyen a lényege, csak a pont ily módon való meghatározása, de ez csak egyéni vélemény)

De a megoldáshoz nem kell ezeket tudni, arra is van az A-példa, hogy aki nem ismeri az magától rájöjjön ezekre. Mint ahogy pl. a Sawayama-lemmát se kell ismerned, az A-példák arra vannak hogy részeredményként belásd, aztán hiv. megoldásból tudod, hogy ezt így hívják.

Előzmény: [796] w, 2013-04-17 19:33:06
[796] w2013-04-17 19:33:06

Hasonlítsuk össze: A.542 és B.4525

Szerintem ezek ugyanolyan nehezek. (Igaz, tavaly nem volt 6 pontos B-jelű feladat.)

Előzmény: [792] w, 2013-04-11 07:18:20
[795] w2013-04-14 19:59:20

Senki? Fontos kiindulási adat, hogy az a1, a2, a3, a4 sorozat és az A1, A2, A3, A4 sorozat azonosan rendezett, enélkül talán nem is igaz az egyenlőtlenségem (?).

Előzmény: [793] w, 2013-04-11 07:21:56
[794] w2013-04-11 18:26:07

Bocs, elírtam valóban: A.586 (nem egy aktív feladatra gondolok :).

Előzmény: [793] w, 2013-04-11 07:21:56
[793] w2013-04-11 07:21:56

A.588 (?) könnyítés:

Igazoljuk, hogy 8tT\le \sum_{i=1}^4 a_i^2(-A_i^2+A_{i+1}^2+A_{i+2}^2+A_{i+3}^2), ahol a két négyszög oldalai azonosan rendezettek.

[792] w2013-04-11 07:18:20

De a mostani B.4525 is mehetett volna az A-ba. Nehéz konstrukciót találni. A következő pl. szerintem jó:

Rekurzív. Tfh. 2n-1 3-szög lefedi az (n-1) felvett belső pontú 3-szöget. Az n-edik Pn ponton át ||-t húztunk T oldalával (pn), a levágott 3-szög lefedhető (2n-1)-gyel. A maradó réteget úgy fedjük le, hogy meghosszabbítjuk a lefedők oldalait T oldaláig. A kapott háromszögek ha tartalmazzák Pn-et, húzzunk Pn-nel még két T-oldalirányban ||-t. A legnagyobb kétféle ilyet vegyük, mint új háromszög. Ez jó is lesz, mert lefedik a pn T-be eső részét a generálás módja miatt, és így a 3-szögek állásából lefedik az új "réteget".

Az ellenpélda n db pont egy T oldalával nem || egyenesen, ki-ki lássa be.

Előzmény: [791] w, 2013-04-08 16:32:23
[791] w2013-04-08 16:32:23

Egyetértek, ingadozó nehézségű A-jelű problémák vannak. Szerintem azt a feladatot azért tűzték ki, hogy kiszűrjék azokat, akik bemisztifikálják az A-feladatokat. Egyébként meg nem természetes, hogy most már négy olyan feladat is volt, melyre egyáltalán nem született megoldás. (Igaz, a mezőny sem olyan erős.) Sok olyan B-jelű 6 pontos feladatot látni, amely bőven méltó lenne az A-pontversenybe: B.4510, B.4511, B.4520, B.4521.

Előzmény: [790] HoA, 2013-04-08 14:02:31
[790] HoA2013-04-08 14:02:31

Tudja valaki miért volt A.581 "A" feladat? Nekem a "Projektív geometria" téma [41] végén is leírt módon elég egyszerűnek tűnt.

[789] Sinobi2013-04-08 12:06:58

A B4511-hez a hivatalosnál valamivel rövidebb megoldás:

Először azt látom be, hogy PUVT egy körön vannak: TP V-ből és U-ból is a KP szakasz k körre való irányított látószögéből látszik: PUT=PUK=PVL=PVT (lásd ábra, irányított nyilak)

Aztán azt látom be, hogy PU*LT is egy körön van (U* UL és K metszése): PL T-ből és U*-ból is PV szakasz PUVT körre való irányítot szögéből látszik: PTL=PTV=PUV=PU*U=PU*L (lásd ábra, dupla íves szögek)

L-ből egy olyan inverzió, ami k-t fixen hagyja UK-ból U*PL-t csinál, de UK-nak is része T, U*PL-nek is, tehát T csak UK és U*PL valamelyik metszéspontján lehet, ami meg eleme a merőleges körnek is.

[788] w2013-03-24 17:59:03

A.569, A.571, A.573, A.574, A.580

Hasonlítsuk össze ezzel.

[787] Róbert Gida2013-03-19 21:45:01

"hogy ha g polinom fokszámánál több megoldása van" ez igaz, de itt mennyi is az f-f* fokszáma? Tipikusan legalább p, azaz nem is lehet neked több megoldásod.

Előzmény: [783] w, 2013-03-18 20:37:00

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]