Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Lejárt határidejű KÖMAL feladatokról

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[102] jenei.attila2005-12-14 22:30:10

Senkit nem érdekel ez a feladat? Pedig szerintem érdekes.

Előzmény: [101] jenei.attila, 2005-12-13 13:32:53
[101] jenei.attila2005-12-13 13:32:53

Oldjuk meg az A.374 -es feladatot. Elég sokat foglalkoztam vele,és majdnem be is bizonyítottam, de egy apró részleten ne jutok túl. Más fajta megoldás is érdekelne, illetve szívesen venném, ha az én próbálkozásomat segítenétek tovább vinni. Ha nem írtok megoldást, beírom hogy eddig mire jutottam. Addig is jó munkát.

[100] lorantfy2005-11-20 16:03:39

B. 3847 feladathoz: Feltehetjük, hogy 180o-nál kisebb szögről van szó, mert különben az egyenes nem vághat ki \Delta-t a szögtartományból.

Húzzuk meg a szögfelezőt. Könnyen belátható, hogy, ha az adott P pont a szögfelezőn van akkor a P pontban a szögfelezőre állított merőleges egyenes vágja le a szögtartományból a legkisebb területű \Delta-t.

Ha P nincs a szögfelezőn akkor húzzunk rajta keresztül merőlegest és párhuzamost a szügfelezővel! A merőleges a szögszárakat B-ben és C-ben, a párhuzamos G-ben metszi.

Húzzunk G ponton át párhuzamost a másik szögszárral, ennek BC-vel alkotott metszéspontja legyen D pont. Majd D ponton át párhuzamost AG szögszárral ennek metszéspontja AB-vel legyen H pont.

Legyen M a BH szakasz egy belső pontja és N az MP egyenes metszéspontja a másik szögszárral, E pont pedig MP és DH egyenesek metszéspontja.

Mivel PC=PD és CN párhuzamos ED, ezért T_{PCN\Delta}=T_{PDE\Delta}

Mozogjon az M pont a szögszáron a B ponttól a H pont felé. Ekkor at AMN\Delta területe csökken ABC\Delta területéhez képest, méghozzá BDEM négyszög területével. Egészen addig míg H pontba érünt. Az AMN\Delta területe ekkor lesz a legkisebb, hiszen M ponttal tovább haladva A felé a PMH\Delta területe kisebb mint a P pont másik oldalán a szögszárig terjedő háromszög területe.

Tehát a keresett egyenes a PH.

[99] lorantfy2005-10-18 18:36:36

Kedves Fórumosok!

A B.3837. feladatra szeretnék mutatni egy vektoros megoldást.

Egyszerűen belátható, hogy az ábrán azonos színnel jelölt vektorok egymásnak 90 fokos elforgatottjai.

\vec {RQ}= \vec {RF}+\vec {FQ} \quad \vec {QS}= \vec {QK}+\vec {KS}

\vec {QK} vektor \vec {FQ}-nak \vec {KS} vektor \vec {RF}-nek 90 fokos negativ irányú elforgatottja, emiatt ez az összegekre is igaz.

Tehát \vec {QS} vektor \vec {RQ}-nak 90 fokos negativ irányú elforgatottja. Hasonlóan belátható ez \vec {PR} és \vec {SP} vektorokra, vagyis PRQS négyzet.

[98] rizsesz2005-08-25 23:43:04

Tök jó, én vagyok Sherlock, nézd meg a feladat statisztikájánál, amit a feladatoknál olvashatsz el (simán klikk a fizika feladatokra) :)

[97] Doom2005-08-25 22:25:25

Egy kis offtopic:)

CsG, elárulnád nekem, hogy ki vagy te a valós életben? ;)

Előzmény: [96] CsG, 2005-08-25 12:48:50
[96] CsG2005-08-25 12:48:50

Hello Hardre!

Elküldjem e-mail-ben a megoldást?

Előzmény: [94] Hardre, 2005-08-24 19:03:14
[94] Hardre2005-08-24 19:03:14

Ha valaki meg tudta rendesen csinálni a P. 3811. feladatot, írja le pls hogy, mert én elakadtam.

Mégpedig ott, hogy a mágneses térbe ér a részecske. Felírtam a rá ható erőket, felbontottam komponensekre, de csak az éppen megtett út/sebesség/idő függvényében. Ha a megtett utat veszem változónak, akkor az a baj, hogy y(x) függvény általános ívhosszára olyan képlet van, amit itt sztem nem érdemes felhasználni. Akárhogy írom fel; a gond mindig a pálya függvényének meghatározása. Hiába tudom a 2 komponensének 2. deriváltját, abból túl bonyolult dolgok jönnek ki, mert sztem van vmi amire nem jöttem eddig rá.

[93] Szabó Dani2005-03-12 18:38:48

Kedves Onogur! Köszönöm, hogy felhívtad figyelmemet erre, de én nem a B, hanem a P. 3754. feladatra gondoltam.

Előzmény: [92] Hajba Károly, 2005-03-10 16:42:54
[92] Hajba Károly2005-03-10 16:42:54

Kedves Dani!

Fenn van már a megoldás. ITT megtalálod.

HK

Előzmény: [90] Szabó Dani, 2005-03-10 14:44:53
[90] Szabó Dani2005-03-10 14:44:53

Valaki tegye fel a P. 3754. feladat megoldását!

[89] rizs2005-03-09 14:46:40

hát,a 2 egyenlet összegét rendezve csupa teljes négyzet jön ki, és onnan x=2, y=3.

[88] jenei.attila2005-03-09 13:51:09

Oldjuk meg a Lórántfy által kitűzött B.3790 feladatot. Nekem van egy megoldásom, kíváncsi vagyok, ti hogy oldjátok meg.

[87] Káli gúla2005-03-06 19:08:40

Kedves Balázs!

Elküldtem mailben azokat az oldalakat a Matematikai Lapokból, amik a feladathoz kapcsolódnak. A téglás pakolásokról az interneten is találhatsz cikkeket:

http://www-math.mit.edu/~rstan/transparencies/tilings.pdf

http://www.math.uni-bielefeld.de/~sillke/POLYCUBE/PROOF/deBruijn/filling-boxes-with-bricks.pdf

http://www.mrlonline.org/mrl/1994-001-005/1994-001-005-003.pdf

http://www.combinatorics.org/Volume_4/PDF/v4i2r12.pdf

Előzmény: [86] Strenner Balázs, 2005-03-05 21:14:06
[86] Strenner Balázs2005-03-05 21:14:06

Hello!

Nagyon szép a megoldás, sokkal általánosabb, mint a feladat. Én is hasonló dolgokkal próbálkoztam: vetületekkel, csak nem tudtam elszakadni a kockától, de ez a szétszeletelés nagyon leleményes. Érdekelne az a Kömal-cikk, amiben ezzel foglalkoznak, de nem találtam meg. Biztos, hogy jó az év?

Előzmény: [85] Káli gúla, 2005-02-27 21:48:19
[85] Káli gúla2005-02-27 21:48:19

Hello!

Legyen a1,...,an\inN. Tegyünk az n-dimenziós rács pontjaiba egy-egy lámpát. Az i-edik tengellyel párhuzamosan lépésenként ai db szomszédos lámpa állapotát megváltoztathatjuk. Ha kezdetben minden lámpa 0, és véges sok lépés után egy b1,...,bn élű B téglában (és csak ott) minden lámpa ég, akkor van olyan i\len, amire ai|bi.

Bizonyítás indukcióval. n=1-re az állítás igaz. Tegyük fel, hogy an nem osztója bn-nek. Legyen L a B téglának az n-edik tengelyre merőleges alsó lapja, ez tehát egy b1,...,bn-1 élhosszúságú, n-1 dimenziós tégla. Elég belátni, hogy L-ben maradva is minden lámpát át lehet állítani, ekkor ugyanis az indukciós feltevés szerint ai|bi-nek kell teljesülni valamilyen i\len-1-re. Tekintsük B-ben az L-lel párhuzamos bn db réteg közül azokat, amiknek a távolsága L-től \equiv0 (mod an) vagy \equiv-1 (mod an). Szorítkozzunk a B kivilágításánál használt csíkok közül azokra, amiket ezek a rétegek tartalmaznak, és vegyük ezeknek a csíkoknak az L-re eső vetületeit (eltoltjait). Belátjuk, hogy minden x\inL-beli pontot páratlan sok vetületi csík fog fedni. an nem osztja bn miatt a 0 maradékosztályban eggyel több réteg van, mint a (-1) maradékosztályban, azaz a tekintett rétegek száma páratlan, az ide eső, x feletti pontok B-beli multiplicitása is páratlan volt, így ezen pontok multiplicitásainak összege páratlan. Az összegből el kell hagyni az L-re merőleges, an hosszúságú csíkokat, de ezek mind pontosan két x feletti pontot tartalmaznak, ezért a paritás továbbra is páratlan marad.

(1) A feladatra a nemleges válasz egyszerűen következik, mert a 2x2x2-es kockákat az x1, a 3x3x3-asakat a x2, a 7x7x7-eseket az x3 tengellyel párhuzamos csíkokra bonthatnánk, és a 2005 egyik hosszal sem osztható.

(2) A feladathoz ugyan nem kell, de a csíkok nemcsak B részhalmazai lehetnek. A bizonyításban semmi újat nem kell mondani.

(3) Ehhez hasonló feladat jelent meg a Matematikai Lapok Feladatrovatában (1962/3-4, pp 314-317.), a fenti gondolatmenet is az ottani egyik megoldás mintájára készült. A kérdéskör állítólag úgy jött elő, hogy N. G. De Bruijn 7 éves kisfia megfigyelte, hogy 1x2x4-es téglákkal nem lehet egy 6x6x6-os ládát kitölteni.

Előzmény: [84] SAMBUCA, 2005-02-22 03:32:47
[84] SAMBUCA2005-02-22 03:32:47

Na hell!

Ha vakinek van megoldása az A.363.-ra akkor beírhatná. Nagyon kiváncsi lennék...

SAMBUCA

[83] Szabó Dániel2005-02-19 20:00:21

Visszatérve a P. 3722. feladatra, melynek megoldása most jelent meg a KöMal-ban: az itt és Pecu által említett megoldásnál van egy egyszerűbb is. A tömegek és a tömegközépponttól való távolságok fordítottan arányosak.

[82] SAMBUCA2005-02-18 15:30:09

Bocs!

Akarom mondani n-dimenziós kockát n db különböző méretű n-dimenziós kockával kellene lefedni.

SAMBUCA

Előzmény: [81] SAMBUCA, 2005-02-18 15:17:54
[81] SAMBUCA2005-02-18 15:17:54

Helló!

Szerintem a feladat simán általánosítható n dimenzióra úgy, hogy a megfelelő méretű n-dimenziós kockát megfelelő méretű (n-1) dimenziós kockákkal fedjük le.

Ui. Kiváncsi lennék, hogy a megoldók hogyan oldották meg, de ezzel szerintem még várjunk 1-2 napot.

SAMBUCA (vajon ki??? \exists\forall )

Előzmény: [80] Strenner Balázs, 2005-02-18 10:58:28
[80] Strenner Balázs2005-02-18 10:58:28

Nekem nagyon tetszett. Viszont érdekes, hogy általánosítható-e a feladat magasabb dimenziókra több kockával. Pl. n-dimnezióban n+1 kockával. Az érzésem az, hogy igen, de nem tudom biztosan. Aki tudja, megírhatja.

Előzmény: [79] SAMBUCA, 2005-02-16 21:34:37
[79] SAMBUCA2005-02-16 21:34:37

Sziasztok!

Hogy tetszett az A pontversenyben a januári 2. feladat? :)

SAMBUCA

[78] rizs2005-01-22 11:16:30

a P.3735.-re godoltam :)

[77] Pecu2005-01-14 14:26:57

Sziasztok!

Az Iron által elkezdett hagyományt folytatva felírnám a P.3722. feladat eredményét. Ha jól emlékeszem közel 350 dolgozat érkezett, a fele lett három pontos, a másik fele pedig 0 pontos (szerintem ez lehet a másik feladat, aminek a statisztikája "megdöbbentő"), elvétve akadt csak 1 vagy 2 pontos. A baj az volt, hogy sokan azt írták, akkor lesz az A pont a súlypont, ha a háromszög és a négyzet területe megegyezik, mások pedig azt, ha a háromszög és a négyzet súlypontja egyenlő távolságra van az A ponttól. Ez pedig nem igaz, hiszen ha a két terület egyenlő, akkor a súlypontjuk nem egyenlő távolságra lesz A-tól, vagyis nem lesz 0 a forgatónyomaték, ugyanez a helyzet a másik esetben is. Szóval ezek a megoldások elvi hibásak, ezért a 0 pont. 1 vagy két pontot annak megfelelően adtam, hogy csak kisebb vagy komolyabb számolási hibák voltak a dolgozatban. A helyes megoldás az, ha a háromszög és a négyzet által az A pontra kifejtett forgatónyomatékok egyenlőségét vizsgáljuk, és a helyes b/a arány \frac{\sqrt{13}}2. Remélem ez így megfelel.

Üdv, Pecu

[76] rizs2005-01-12 23:48:42

hasonlóan az említett p feladathoz, a k.11. statisztikája is elég megrázó. 6 pontos dolgozat lett? :)

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]