[97] Yegreg | 2006-10-11 18:54:08 |
Nem hiszem, hogy valós kitevőkre túl érdekes lenne. Racionálisakra inkább.
|
|
|
[95] Yegreg | 2006-10-10 20:31:02 |
Ha egy egész gyöke, akkor ab négyzetszám. Legyen (a;b)=d, és a=a1d, b=b1d, ahol nyilván (a1;b1)=1, ekkor ab=k2, azaz , de mivel a1 és b1 rel. prímek, így csak úgy lehet a szorzatuk négyzetszám, ha maguk is négyzetszámok, ebből következik, hogy mindig olyan alak kerekíthető ki a gyökösszegből, amilyet írtál.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[87] Lóczi Lajos | 2006-10-10 01:35:56 |
Nem egészen világos a kérdésfelvetés "Hogyan írható fel általánosan két gyökszám összege egy természetes szám gyökeként (akár magasabb fokú is,nem csak négyzetgyök)?"
Tudnál egy konkrét példát írni, mire gondolsz?
|
Előzmény: [80] Cs.Balázs, 2006-10-09 16:08:35 |
|
[86] Lóczi Lajos | 2006-10-10 01:34:26 |
Persze itt a sor konvergenciáját meg kell vizsgálni, nem minden a és b szám esetén értelmes a szumma. (k index áll benne amúgy i helyett.)
Ha sorfejtését írjuk fel, az (-1,1)-en konvergál (a végpontokbeli konvergencia függ -tól), ebből nyilván ki lehet találni a fenti alakra is.
|
Előzmény: [84] Cckek, 2006-10-09 19:29:51 |
|
[85] Cckek | 2006-10-09 20:56:52 |
Mikor igaz? a1a2...am mod p=(a1+a2+...+am) mod p ahol p prímszám.
|
|
|
|
[82] Yegreg | 2006-10-09 17:57:21 |
Igazából, elég, hogy ab négyzetszám legyen
|
|
[81] Yegreg | 2006-10-09 17:52:41 |
A binomiális tétel általánosítását majd valaki okosabb leírja, szerintem tudom, hogy hogy néz ki, de nem vagyok benne biztos, hogy be is tudnám bizonyítani.
A második kérdésre: Ha jól számoltam, akkor az x4-2(a+b)x2+(a-b)2 polinom egyik gyöke, ami egyetlen egészből volt n-edik gyökkel ritkán (a=b) írható fel.
|
|
[80] Cs.Balázs | 2006-10-09 16:08:35 |
Üdv,kedves fórumosok! A következő kérdés merült fel bennem,ehhez kérném segítségeteket: Mi az általánosított binomiális tétel (tetszőleges valós n kitevőre)? Valamint: Hogyan írható fel általánosan két gyökszám összege egy természetes szám gyökeként (akár magasabb fokú is,nem csak négyzetgyök)? Előre is köszönöm: Balázs
|
|
|
|
[77] Cckek | 2006-10-08 16:25:59 |
Ezer oldal sem lenne elég, hogy erre valaki válaszoljon. Mindenesetre már m>2 esetben, ha a baloldalon két szám áll a nagy Fermat tételt kapjuk. Ha m=2 van megoldás, m=3-ra is például: 33+43+53=63 A Wikipedia-n is találsz hozzászolásokat. Probálkozhatsz előbb a x12+x22+...+xn2=xn+12 egyenlettel is mely n=2 esetben a Pitágoraszi számhármasokat származtatja.
|
Előzmény: [76] S.Ákos, 2006-10-08 15:13:49 |
|
[76] S.Ákos | 2006-10-08 15:13:49 |
Sziasztok!
A következő kérdésem lenne: Mely m esetén van megoldása a
am+bm+...+lm=nm
egyenletnek, ha a,b,...,l,m,n pozitív egészek, és tetszőleges sok tag szerepel a bal oldalon?
|
|
[75] nadorp | 2006-09-11 12:46:40 |
Igazad van, tágabb értelemben természetesen a Cn-ek határértéke létezik. Egyébként csak arra akartam utalni, hogy a tört minden n-re az 1 és Cn közt vesz fel valamilyen értéket. Kérdés, hogy minden számhoz elég közel kerül-e.
|
Előzmény: [74] Gubbubu, 2006-09-11 12:09:49 |
|
[74] Gubbubu | 2006-09-11 12:09:49 |
Kukacoskodok: én nem határértékről, hanem szuprémumról beszéltem.
(((((De még ettől eltekintve sem vagyok bizonyos benne, hogy nincs értelme határértékről beszélni, hisz rögzített n esetén ugyanis Cn egy konkrét kibővített valós szám (Az n-változós S függvény és a szintén n-változós produktum függvények hányadosának szuprémuma, ha a független változók a prímszámok P halmaza n-edik hatványának elemei, és emellett még különbözőek is - ez a szuprémum vagy véges, vagy végtelen, de mindenképp létezik, így a kibővített valós számok egy sorozatának kibővített valós számokbeli határértékéről van szó - biztos, hogy ez nem értelmes? Persze ez nagyon mellékes megjegyzés, hiszen nem egy formálisan megfogalmazott, precíz feladatot adtam fel [főleg azért nem, mivel a formalizmustól a TEX egy kicsit viasszatart], így aztán bizonyos pongyolaság óhatatlan; ahol nem, ott igyekeztem javítani))))).
Egyébként köszönöm a választ, azt hiszem, ez így most már lassan megoldottnak nevezhető.
|
Előzmény: [73] nadorp, 2006-09-11 11:45:43 |
|
[73] nadorp | 2006-09-11 11:45:43 |
A kérdésfelvetés nem jó, mert nincs értelme határértékről beszélni, hiszen C nem csökken és nem is nő,hanem 1 és végtelen közt tetszőlegesen nagy lehet. Az tört értéke tetszőlegesen nagy lehet, ha n-et növeljük ( erre adtam példát az első n darab prímmel), de tetszőlegesen meg is közelítheti az 1-et ( nyilván mindig nagyobb 1-nél), mint az alábbi példa mutatja:
Legyen n tetszőleges, és tekintsünk n darab n2-nél nagyobb prímet. Ekkor , ami 1-be tart ha n tart végtelenbe.
|
Előzmény: [71] Gubbubu, 2006-09-11 11:25:59 |
|