 Versenyeken általában a projektív geo elméletét használjuk és nem egy-egy tételt kiragadva. Általában, ha proj geoval oldunk meg valamit, akkor a kettősviszonytartóságát kihasználva megfelelő vetítésekkel tudunk megoldani vele feladatot. A megfelelő vetítések alatt lehet azt érteni, hogy elküldünk pontot ideálisba/egyeneseket párhuzamossá teszünk, vagy ismert kettősviszonyú pontnégyesbe visszük. Az ismert kettősviszonyokra pedig további tételek vannak.
Így, legelőször a különböző vetítések kettősviszonyát célszerű belátni. Na de kezdjük a fogalmakkal(nem axiómákból építem fel...):
Vetítésből többféle van, vegyük először a legegyszerűbbet. Síkon adott e és f egyenes, valamint a P pont. Ha az e egyenest vetítjük f-re P-n keresztül, akkor e A pontjának a képe f és PA metszéspontja. Ekkor két dolog nincs rendben: ha P-n keresztül párhuzamost húzunk f-fel, és ez e-t metszi M-ben, akkor mi M képe? Erre vezetjük be az ideális pont elnevezést, amit a hatásvadászok néhol végtelen távoli pontnak neveznek. Minden egyenesen van egy ideális pont, egyetlen egy.
A másik kérdés, hogy minek a képe az a pont, ahol a P-n átfutó e-vel párhuzamos metszi f-et? Az e egyenes ideális pontjáé. Így a kiegészített síkon a vetítés e és f között bijekció(azért ellenőrizze mindenki, hogy tényleg más a képe különböző pontoknak).
Kettősviszonyt "elsőként" 4 pont esetén szoktunk nézni, általában kúpszeleten/egyenesen. Az A,B,C,D pontok kettősviszonya  , ahol a távolságok előjelesen értendők.
Érdemes hallani róla, hogy pl. (ABCD)=(BADC)=(DCBA).
Kettősviszonyt azonban egy ponton átmenő egyenesekre is értelmezünk,  , ahol a szögek ugyancsak előjelesen értendőek.
A következők lehetnek az első feladatok
1. feladat(Papposz-Steiner-tétel):Ha a,b,c,d egyenesek egy ponton mennek át és az e egyenes A,B,C,D pontokban metszi őket, akkor (ABCD)=(abcd).
2. feladat:A fentebb megadott(e->f) vetítés kettősviszonytartó.
| 
