Fórum: "ujjgyakorlatok"

Játékszabályok Technikai információ TeX tanfolyam Elfelejtettem a jelszavam Témák

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[12] evilcman

2003-12-03 22:47:58

4. megoldás:

kikötés: 1>=x>=-1

ha ez az intervallum, akkor x-et helyettesíthetjük sin ( $\alpha$ ) -val

így-ha A a maximuma a függvénynek:

A=3sin ( $\alpha$ )+4cos ( $\alpha$ )

elosztjuk mindket oldalt 5-tel

$\frac{A}{5} = \frac35\sin(\alpha) + \frac45\cos(\alpha)$

legyen $\sin(\beta) = \frac35$ ezért $\cos(\beta) = \frac45$

így addíciós képlettel:

$\frac{A}{5} = \sin(\alpha+\beta)$

a sinus függvénynek a maximuma 1, vagyis az eredeti függvény maximuma 5

Innen pedig már ki lehet számolni x-et, az eredeti egyenlet egyetlen gyöke 3/5.

[11] lorantfy

2003-12-03 18:28:14

4.feladat: Keressük a maximum helyét és értékét, de semmi deriválás, kilencedikesek vagyunk!

$f(x)=3x+4 \sqrt{1-x^2}$

(Sokszínű Matek 9-ből van!)

[10] Sirpi	2003-12-02 14:14:56
a^lg b=(10^lg a)^lg b=10^{lg a^.lgb}, ami szimmetrikus a-ban és b-ben, tehát C=1.
Előzmény: [9] lorantfy, 2003-12-02 14:11:11

[9] lorantfy

2003-12-02 14:11:11

Kedves Fórumosok!

Nézzetek be ide is mert kihal a téma!

$C= \frac {5^{lg20}}{20^{lg5}}=?$

[8] Suhanc	2003-11-27 18:03:42
Igen, tényleg elírtam! Nem szerencsés:(

[7] lorantfy

2003-11-26 22:04:42

Kedves Suhanc!

Szépen elvagyunk itt ketten ebben a témában. Beírok egy megoldást - de szerintem elírtad a 4c²-et!

2. feladat megoldása: Belátjuk, hogy

$a+4b+4c^2 \geqq 5+4c- \frac{1}{a}- \frac {1}{b}\qquad ha\quad (a,b \geqq 0)$

A 4c²-ből és a 4c-ből látszik, hogy bal oldalon egy különbség négyzete lesz, amihez kell még, hogy mindkét oldalhoz 1-et adjunk:

$4c^2-4c+1 \geqq 6 -(a+ \frac{1}{a})-(4b+ \frac {1}{b})$

Jobb oldalon a jól ismert egyenlőtlenség:

$a+ \frac{1}{a} \geqq 2 \qquad (a,b \geqq 0)$

és a második tag is ilyen lesz, ha kiemelünk 2-t:

$(2c-1)^2 \geqq 6 -(a+ \frac{1}{a})- 2(2b+ \frac {1}{2b}) \leqq 0$

Előzmény: [1] Suhanc, 2003-11-23 19:04:38

[6] Suhanc

2003-11-26 18:24:56

Hahó!

Szakkörön kaptunk két érdekes feladatot, a témakört nem árulom el, elég könnyen kiderül. Az egyik tényleg villámkérdés, a másikról a szakkörvezető ennyit mondott: "aki ismeri a trükköt, annak trivi, aki még nem, annak lesz min gondolkodnia" :)

4. Bizonyítsuk be, hogy tekintve 2 ; 3; és 5 n. hatványainak összegét, van olyan két szám, melyek különbsége osztható 1237-tel. (ígérem, nemsokára megtanulom a képletszerkesztést)

5. Tekintsünk 512 egész számot! Bizonyítsuk be, hogy ki tudunk választani közülük néhányat, hogy összegük 512-vel osztható legyen! (leglább 1-et választunk ki, de akár az összeset is)

[5] lorantfy

2003-11-26 14:57:05

Kedves Suhanc!

Jól gondolod, pont a sarokház az ellenpélda a b)-nél.

A d)-nél szigorú értelemben igazad van. De ha azt mondjuk, hogy testvérek azok, akiknek legalább egyik szülője közös, akkor már nem.

Szóval tágabb értelemben egyik sem tranzitív.

Előzmény: [4] Suhanc, 2003-11-25 20:16:51

[4] Suhanc

2003-11-25 20:16:51

Kedves Lórántfy!

Ha valóban ennyire "nagy" az érdeklődés, akkor én is leírom a 3. feladatra az ötleteimet.

d)nyilván tranzitív. c) Nem tranzitív./sajnos a suli számos ellenpéldát hoz a tranzitivitásra :( /

a) ha A és B szomszédok, valamint B és C szomszédok, úgy A és C B két oldalán laknak, így nem lehetnek szomszédok (eltekintve egy olyan speciális elhelyezéstől, amelyben a 3 házat egy kör alakú utca veszi körül/

Szándékosan cseréltem fel a sorrendet, mert számomra a b) nem egyértelmű. Mi van, ha B egy sarokházban lakik. Vehetem úgy, hogy mindkét utca lakója? Ugyanis szerintem függ ettől a tranzitivitás.

Ja, az első két feladatról: az 1. Egy "Urbán: Matek+" című könyvben találtam,(egyben könyvajánlás; szerintem érdekes feladatokat rejt, egyedi megoldásokal), a második feladat pedig egy régi Arany Dani példa volt.

[3] lorantfy

2003-11-24 23:43:18

Mivel a fiatalok nem nyüzsögnek, beírom az elsőt:

1. feladat megoldása: Legyen „a” pozitív egész szám, összes pozitív osztója: p₁,p₂,p₃,...p_n.

A következő tört értékét keressük:

$\frac {p_1+p_2+p_3+...+p_n} {\frac {1}{p_1}+\frac {1}{p_2}+\frac {1}{p_3}+...+ \frac {1}{p_n}}$

Szorozzuk be a számlálót és nevezőt is a-val.

A nevezőben lévő összeg:

${\frac {a}{p_1}+\frac {a}{p_2}+\frac {a}{p_3}+...+ \frac {a}{p_n}}$

nem más mint „a” pozitív osztóinak összege, hiszen p_i azért osztója „a”-nak, mert létezik p_j, hogy p_ip_j=a, vagyis $p_i=\frac {a} {p_j}$ .

Így a tört értéke: „a” .

(Persze szóban is elintézhettem volna: Ha az osztók reciprokösszegét „a”-val megszorozzuk, az osztók összegét kapjuk. Gyakoroltam kicsit a törtek beírását.)

Előzmény: [1] Suhanc, 2003-11-23 19:04:38

Játékszabályok Technikai információ TeX tanfolyam Elfelejtettem a jelszavam Témák

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?