Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: "ujjgyakorlatok"

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák  

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[122] lorantfy2004-03-11 01:29:10

37. feladat

ABC egyenlő oldalú \Delta BC oldala fölé félkört rajzolunk és ezt D, E pontokkal három egyenlő részre osztjuk. Milyen arányban osztja AD és AE egyenes a BC oldalt ?

[121] Hajba Károly2004-03-02 20:43:48

Kedves Csimby!

Az "átlós kérdés"-nél arra gondoltam, hogy ha egy pont mindkét koordinátája végtelen, elvileg addig már végtelen sok piros vagy kék pontnak kellene lennie, így csorbul a véges feltétel.

A b. feladatrésznél is hasonló lehet a megoldás, csak itt a pontok gyakorlatilag a végtelenségig besűríthetők. Így nem biztos, hogy létezik megoldás.

(Az óvatosságom oka, hogy a végtelennel való műveletekben nem vagyok otthon, nincs kellő gyakorlatom ezzel kapcsolatban.)

HK

Előzmény: [120] Csimby, 2004-03-02 20:23:14
[120] Csimby2004-03-02 20:23:14

Kedves Onogur!

A megoldásod jó, én is ezt ismertem, bár biztosan(?) van még. A 4 darab átlós irányra vonatkozó kérdésedet nem teljesen értem (a 45°-os egyenesekre gondolsz? és mi a kérdés/feladat?). A b. feladatről mit gondolsz?

[119] Hajba Károly2004-03-02 13:07:29

Kedves Csimby!

Én a megoldást az alábbi ábra szerint tudom elképzelni. Véges mértékben lehet X-Y irányban tili-tolizni, ill. a színhatár pontjai (mely most kék) akár véletlenszerűen is szinezhetők. (Habár a 4 db átlós irányú végtelenek helyén nem tudom mi a megoldás? :o)

HK

Előzmény: [118] Csimby, 2004-03-01 00:04:18
[118] Csimby2004-03-01 00:04:18

36.feladat Színezzük meg a koordinátarendszer rácspontjait két színnel, kékkel és pirossal úgy, hogy minden vízszintes egyenesen csak véges sok kék rácspont legyen és minden függőleges egyenesen csak véges sok piros rácspont legyen.

a: Rácspontnak a sík olyan pontjait nevezzük, amelyeknek mindkét koordinátája egész szám.

b: Rácspontnak a sík olyan pontjait nevezzük, amelyeknek mindkét koordinátája racionális szám.

[117] Máté22004-02-24 17:39:17

35. feladat Legyen a H={1, 2, 3, ..., 2000, 2001 } halmaz 77 elemű részhalmazai közül azoknak a száma, amelyekben az elemek összege páros, S-sel egyenlő, és azoknak a száma, amelyekben az elemek összege páratlan, N-nel egyenlő. Melyik nagyobb: S vagy N? És mennyivel?

[116] zzz2004-02-24 12:31:49

33. megoldása

Tudjuk, hogy f(0)=2. Tegyük fel, hogy f(x) periodikus. Ekkor van olyan x0\ne0, hogy f(x0)=2 .

Ez azt jelenti, hogy cos (x0)=1 és \cos(x_0\sqrt{(n^2+1)})=1,

azaz vannak olyan k1, k2 nem nulla egészek, hogy x0=2k1\pi és x_0\sqrt{(n^2+1)}=2k_2\pi.

Innen nyerjük, hogy \sqrt{(n^2+1)}=\frac{k_2}{k_1}.

Ez ellentmondás, hisz tudjuk (könnyen igazolható), hogy \sqrt{(n^2+1)} irracionális.

Előzmény: [113] Máté2, 2004-02-23 09:23:06
[115] Csimby2004-02-23 23:09:01

34. feladat megoldása: A négyjegyű számunk 9-cel osztva adjon k maradékot, ekkor a számjegyeinek az összege is k maradékot ad 9-cel osztva a 9-cel való oszthatóság miatt (10,100,1000... 1 maradékot ad 9-cel osztva -> egy szám annyi maradékot ad 9-cel osztva mint amennyit a számjegyeinek az összege). Tehát ha a 4-jegyű számunkból kivonjuk a számjegyeinek az összegét, akkor egy 9-cel osztható számot kapunk. 2+3+4+5+6=20, ez 9-cel osztva 2 maradékot ad, -> a 2-est írtuk hozzá a számhoz.

[114] lorantfy2004-02-23 21:56:48

Kedves Fórumosok!

Legyen Máté2 [112]-ben leírt feladata a 33. feladat és ezután:

34. feladat: Egy négyjegyű számból elvettem számjegyei összegét, hozzáírtam egy számjegyet, majd sorbarendeztem a számjegyeket és így a 23456 számot kaptam.

Melyik számjegyet írtam hozzá?

[113] Máté22004-02-23 09:23:06

Le hagytam a végéről hogy: függvény periódikus.

Előzmény: [112] Máté2, 2004-02-23 09:21:11

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák