Fórum: "ujjgyakorlatok"

Játékszabályok Technikai információ TeX tanfolyam Elfelejtettem a jelszavam Témák

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[132] lorantfy

2004-03-23 10:47:25

40. feladat megoldása: Hát egyenlő oldalú nem lehet a $\Delta$ mert akkor a nevező 0 lenne. Egyenlő szárú is csak úgy, ha b az egyik szár. Kicsit átalakítva:

(a²-c²-b²)(a+c)²=0

Így aztán derékszögű lesz a $\Delta$ , az átfogója: a.

Előzmény: [131] Suhanc, 2004-03-20 15:48:51

[131] Suhanc

2004-03-20 15:48:51

Kedves Veresh!

Köszönöm a megoldást!:) Az esetszétválasztás szerintem nem szükséges, elég azt mondani, hogy "végtelen sok ilyen tulajdonságú szám van, és csak véges sok maradék osztály..." de a Te megoldásod ezt sokkal elegánsabban tálalja.

Egy matematika tesztverseny 10. osztályos feladatsorának feladata volt az alábbi feladat. Nem bonyolult, mégis szép, ahogy csavargatod, hogy kijöjjön a kívánt eredmény...:)

40.Feladat: Egy háromszög a, b, c oldalaira teljesül, hogy $\frac {3b^2(a-c)^2+12ab^2c}{a^4+2a^3c-c^4-2ac^3}=3$ Mit mondhatunk el ekkor a háromszögről?

Előzmény: [130] veresh, 2004-03-15 23:13:30

[130] veresh

2004-03-15 23:13:30

39. feladat megoldása

Legyen n=123456789. Tekintsük a következő sorozatot:

a₁=1, a₂=11, a₃=111, ..., a_n=1...1

(1) Ha

$\exists$ i $\in$ {1,...,n}: n|a_i,

akkor készen vagyunk.

(2) Ellenkező esetben (legfeljebb) n-1 maradékosztály van. És mivel a sorozat n tagú, ezért a skatulya-elv szerint van a sorozatnak két olyan tagja, amely ugyanabba a maradékosztályba tartozik; formálisan:

$\exists$ i>j: a_i $\equiv$ a_j(mod n) <==> n|(a_i-a_j)

a_i-a_j = 1...10...0 = 1...1^.10^j

(ahol i-j db. 1-es és j db. 0 számjegy van). És mivel

$\forall$ j $\in$ N: (n,10^j) = (3²^.3607^.3803,10^j) = 1

Ezért n|1...1 (i-j db. 1-es). Azaz

$\exists$ k $\in$ N: n^.k=1...1

Előzmény: [129] Suhanc, 2004-03-15 20:17:43

[129] Suhanc

2004-03-15 20:17:43

Kedves László!

Köszöm szépen! Még pár év fórum, és megismerem az egész klaviatúrát...:)

Ez a feladat szerintem nagyon tanulságos, és szép:

39.Feladat. Igazoljuk, hogy 123456789-nek van olyan pozitív egész többszöröse, amelyben csupa 1-es szerepel!

Előzmény: [128] lorantfy, 2004-03-15 12:28:59

[128] lorantfy

2004-03-15 12:28:59

Kedves Suhanc!

Kösz a megoldást! Sokszor jól alkalmazható trükk prímszámos feladatokban, hogy a 3-nál nagyobb prímszámok p=6k $\pm$ 1 esetleg p=12n $\pm$ 1 vagy p=12n $\pm$ 5 alakban írhatók!

Az oszhatóság jelet simán be lehet gépelni: AltGr+w kombinációval.

Előzmény: [127] Suhanc, 2004-03-15 08:19:13

[127] Suhanc

2004-03-15 08:19:13

Megoldást írok László 38. feladatára:

Mivel p>3, és prím, ezért nem osztható 3-mal. Négyzetszámok 3-as mardéka 0 vagy 1 lehet, ez esetben tehát csak 1. Tehát p²-1 osztható 3-mal. Mivel p>3vés prím, ezért páratlan. Páratlan négyzetszámok 8-as maradéka 1. Tehát p²-1 osztható nyolccal is. Mivel 8 és 3 relatív prímek, ezért p²-1 osztható 24-gyel.

Lenne egy prózaibb kérdésem: László, az oszthatóságjelet hogyan "gyártottad"? :)

Előzmény: [126] lorantfy, 2004-03-15 00:30:19

[126] lorantfy	2004-03-15 00:30:19
38. feladat: Bbh. ha p>3 prímszám, akkor 24 \| p²-1 -nek!

[125] lorantfy	2004-03-11 22:21:42
Kedves Attila! Kösz a megoldást! Nehezítsük egy kicsit a feladatot: 37.b feladat: Mit mondhatunk az osztási arányokról, ha ABC egyenlő szárú háromszög és csúcsszöge $\alpha$ ?

Előzmény: [124] jenei.attila, 2004-03-11 15:02:18

[124] jenei.attila	2004-03-11 15:02:18
Még egyszerűbben: BD párhuzamos AC-vel, és fele akkora, ezért BF is fele akkora, mint FC.

[123] jenei.attila	2004-03-11 14:57:35
Vektorokkal megoldva a feladatot, legyen AB=a, AC=b (A-ból B-be mutató vektorról vab szó, csak nem tudok felső nyilat írni). A BC oldal felezőpontja legyen H. Ekkor HD vektor=a/2, és AD vektor=a+b/2. Innen már látszik, hogy az AE és AD szakaszok a BC oldalt harmadolják. AF= 2/3a+1/3b.
Előzmény: [122] lorantfy, 2004-03-11 01:29:10

Játékszabályok Technikai információ TeX tanfolyam Elfelejtettem a jelszavam Témák

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?