Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: "ujjgyakorlatok"

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák  

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[142] Hajba Károly2004-05-02 00:26:06

Megoldás a 45. feladatra:

Egy-egy háromszög területe a négyzet területének felével egyenlő, vagyis a két háromszög területe épp a négyzetével egyenlő. (azaz fehér + 2*piros = négyzet) Így amennyi az átfedésük területe (piros), annyinak kell lennie a le nem fedett területnek (kék) is.

Ezt a feladatot annyiban lehet általánosítani, hogy akár téglalapon és bármely két oldalára felvett háromszöggel is igaz.

HK

Előzmény: [141] lorantfy, 2004-05-02 00:04:39
[141] lorantfy2004-05-02 00:04:39

45. feladat: Egy négyzet két szomszédos oldalán felvettünk egy-egy tetszőlegesen választott pontot, melyet összekötöttünk a szemközti oldal végpontjaival. Igazoljuk, hogy az így keletkezett pirosan színezett síkidom területe megegyezik a kékkel színezett síkidomok területeinek az összegével!

[140] Suhanc2004-04-18 18:59:55

Kedves Csimby!

Hát ezek nem sokáig maradtak életben... :)

Köszi a megoldásokat!

A 45. feladaton érdekesnek hangzik... gondolkodok rajta!

Előzmény: [139] Csimby, 2004-04-18 16:06:00
[139] Csimby2004-04-18 16:06:00

43. feladat megoldása:

n=(102k+1-1)/9-2*(10k+1-1)/9=(102k+1-2*10k+1+1)/9=((10k+1-1)/3)2

Mivel 10k+1-1 csupa 9-esből áll, osztható 3-mal, tehát (10k+1-1)/3 egész szám, n pedig négyzetszám!

44. feladat megoldása:

n(n+1)(n+2)(n+3)=6n+11n2+6n3+n4, ugyanakkor 6n+11n2+6n3+n4+1=(n2+3n+1)2

Két négyzetszám különbsége pedig nem lehet 1 (kivéve, ha az egyik a 0, hiszen (n+1)2-n2=2n+1 ami csak n=0-ra egyenlő 1-gyel).

Hasonlít a 43. feladathoz a tanárképző főiskolák idei Péter Rózsa matematika versenyének 1. feladata (legyen ez a 45. feladat):

A=177...76 (2k+3 jegyű), B=355...52 (k+2 jegyű). Biz. be, hogy \sqrt{A-B} természetes szám és mondjuk meg, hogy hány jegyű.

Előzmény: [138] Suhanc, 2004-04-17 22:00:51
[138] Suhanc2004-04-17 22:00:51

Kedves Fórumosok!

Az alábbi két feladattal Bonifert Domonkos: Néhány tipikus problémaszituáció matematikából c. könyvében találkoztam.

Szerintem okozhatnak néhány kellemes percet, mégha komoly fejtörést nem is...

43.feladat Lássuk be, hogy n=111...111-222...222

(2k db 1-es, és k db 2-es) minden k>o egészre négyzetszámot ad!

44.feladat Lássuk be, hogy n(n+1)(n+2)(n+3) nem lehet négyzetszám, ha n poz. egész!

[137] nadorp2004-04-14 08:22:25

Kedves Csimby !

A 41. feladatra inkább ebben a topicban adok egy megoldást, mert a bizonyítás algebrai, bár az ötletet a háromszögbe írható körhöz húzott érintőszakaszok adták.

Legyen a=y+z, b=x+z, c=x+y. Ekkor az egyenlőtlenség az alábbi alakba írható:

(y+z)2.2x+(x+z)2.2y+(x+y)2.2z\leq3(y+z)(x+z)(x+y)

6xyz\leqx2y+xy2+x2z+xz2+y2z+yz2 vagy "szebben" írva

xyz\leq\frac{x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2}6

A fenti egyenlőtlenség pedig azonnal következik a számtani és mértani közép közötti összefüggésből.

Előzmény: [134] Csimby, 2004-04-11 22:10:02
[136] Csimby2004-04-11 22:21:43

A 41. és 42. feladatot a Geometria témába akartam rakni, de most már mindegy...

[135] Csimby2004-04-11 22:16:40

42.feladat Bizonyítsuk be, hogy minden húrnégyszög szétvágható n db. húrnégyszögre, ha n\ge4 poz. egész.

[134] Csimby2004-04-11 22:10:02

41. feladat Bizonyítsuk be, hogy ha a,b,c egy háromszög oldalai, akkor:

a2(-a+b+c)+b2(a-b+c)+c2(a+b-c)\le3abc

[133] Suhanc2004-04-10 23:11:06

Kedves László!

Bevallom őszintén, összetörtél bennem egy elképzelést erről feladatról...:)

Nem gondoltam, hogy ilyen elegáns alakban is megkaphatjuk a megoldást, és sok apró lépegetés során hoztam ki egy olyan alakot,amiben már csak a három oldal négyzete szerepel... erre gondoltam, amikor "csavargatásról" írtam...

Hát ez van! ;))

De mindenképp tanulságos volt nekem, köszönöm a megoldást!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák