Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: "ujjgyakorlatok"

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák  

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[152] lorantfy2004-05-05 19:29:18

Kedves Géza és Fórumosok!

Valóban a B-ből induló magasságra nincs szükség, ez volt a félrevezetés, ui. egy "átlagos" hegyesszögű \Delta-ben a talppontja elég közel esik ahhoz az M ponthoz amire négyzetet kapunk.

A DF1F2E paralelogramma DF2 átlója egyenlő a RPQT2 téglalap QT2 oldalával. Tehát, ha meg tudnánk szerkeszteni a leendő négyzet x oldalát, akkor F2 pontból kimetszhetnénk vele AC-ből a D pontot. Ezután A pont tükörképe D-re adja az M pontot.

x=\sqrt{\frac{a}{2}m_a}, tehát egyszerű mértani közép szerkesztéssel megkaphatjuk x-t az egyik oldal feléből és a hozzá tartozó magasságból.

Előzmény: [151] Kós Géza, 2004-05-05 13:55:04
[151] Kós Géza2004-05-05 13:55:04

Ahogy látom, a B-ből induló magasságra nincs is szükség. Az M pont bárhol lehet az AC oldalon, feltéve, hogy a T1 és T2 pontok nem kerülnek a DF2 szakaszon kívülre.

46b. feladat: Szerkesszük meg az AC oldalon azt az M pontot, amire az RPQT2 téglalap négyzet lesz.

Előzmény: [144] lorantfy, 2004-05-02 10:39:46
[150] lorantfy2004-05-05 13:33:53

Szabályos \Delta esetén, a lenti ábra jelöléseivel, AB=1 esetén:

RT_2=\frac{\sqrt3 \sqrt7}{7} \neq QT_2=\frac{\sqrt7}{4} \quad T_{PQT_2R}= \frac{\sqrt3}{4}=T_\Delta

Előzmény: [149] Hajba Károly, 2004-05-04 21:38:33
[149] Hajba Károly2004-05-04 21:38:33

Kedves Géza és László!

Ha most politikus lennék, azt mondanám: Nem is mondtam, hogy négyzet! :o)

Az igazság az, hogy a területegyezőségekben mélyedtem el, s felelőtlen, slendrián kijelentésemet főleg erre értettem, ami persze igaz, de tény, hogy nem vetődött fel bennem a nemnégyzet lehetősége.

Tehát, ha egy ácshajszálnyival is, de nem feltétlenül négyzet, mely a mellékelt ábrából is kitűnik.

HK

Előzmény: [147] Kós Géza, 2004-05-04 12:48:51
[148] lorantfy2004-05-04 14:07:49

Kedves Géza, Károly és Fórumosok!

Gézának igaza van! Az ábra félrevezető lehet. Szabályos \Delta esetén gyorsan utánna számolhatunk igaz-e az állítás.

Előzmény: [147] Kós Géza, 2004-05-04 12:48:51
[147] Kós Géza2004-05-04 12:48:51

Az ábrák sokszor becsapnak, nem szabad hinni nekik. :-)

Az első kérdésre a válasz nem. Téglalap, de nem négyzet.

Előzmény: [145] Hajba Károly, 2004-05-04 12:27:23
[146] Hajba Károly2004-05-04 12:33:58

47. feladat:

Létetik-e olyan a\inN+, melynek reciproka felbontható véges számú különböző prím reciprokösszegére?

HK

[145] Hajba Károly2004-05-04 12:27:23

Kedves László!

Az ábrád önmagáért beszél. A levezetését ráhagyom egy fiatal titánra. :o)

HK

Előzmény: [144] lorantfy, 2004-05-02 10:39:46
[144] lorantfy2004-05-02 10:39:46

Kedves Fórumosok!

A következő feladat Bólyai Farkas egy híres átdarabolásából született.

46. feladat: Legyen ABC hegyesszögű \Delta AB oldalának felezőpontja F1, BC oldalának felezőpontja F2 és a B csúcsból induló magasság talppontja M.

Legyenek AM és MC felezőpontjai D és E. Húzzuk meg a DF2 egyenest és állítsunk rá merőlegest az F1 és E pontokból. Ezek talppontjai legyenek T1 és T2. Tükrözzük a T1 pontot D-re, a T2 pontot E-re. A tükörképek legyenek Q és R. Ezekben a pontokban állított merőlegesek metszéspontja legyen P.

Igyaz-e, hogy a keletkezett négyszög négyzet és területe megegyezik az ABC \Delta területével?

[143] lorantfy2004-05-02 10:05:37

Kedves Károly!

Ezt a kis feladatot amolyan EU-belépési tesztnek szántam. Gratulálok! Te már beléphetsz!

Rajzos megoldás: a sárgára szinezett részek a kék és piros részt is a terület felére egészíti ki.

Előzmény: [142] Hajba Károly, 2004-05-02 00:26:06

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák