Fórum: "ujjgyakorlatok"

Játékszabályok Technikai információ TeX tanfolyam Elfelejtettem a jelszavam Témák

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[193] Gubbubu

2004-11-08 19:37:04

58. feladat (ezt én Mosóczi András egyetemi hallgatótól ismerem)

Oldjuk meg az alábbi egyenletet:

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)+16=0

Nem kell megijedni ettől a jó kis hatodfokú egyenlettől. Ügyesen kell szorozgatni és alakítgatni, nem csak úgy bele a közepibe... :-))

[192] lorantfy

2004-11-07 20:00:53

57.feladat: Egy négyzet belsejében úgy vettünk fel két pontot, hogy az ezeket a négyzet négy csúcsával összekötő szakaszok a négyzetet kilenc, közös belső pont nélküli sokszögre darabolják.

Lehet-e a kilenc sokszög területe ugyanakkora?

(Varga Tamás verseny 1998.)

[191] Gubbubu

2004-10-08 09:48:03

56. feladat: Igazoljuk, hogy tetszőleges háromszögben a szokásos jelölésekkel

$\frac{1}{ m_{a}+m_{b}+m_{c} } \le \frac{K^{2}}{16} \cdot \left( \frac{1}{a}+ \frac{1}{b} +\frac{1}{c} \right)$

Hálás lennék, ha valaki felvilágosítana, mennyire "jó" ez a becslés, van-e jobb esetleg.

[190] Suhanc	2004-09-22 20:12:54
Ja, ez lemaradt: a;b;c $\ge$ 0

[189] Suhanc

2004-09-22 20:12:09

Elmúlt szakkörön vettük, és egy általános tétel jött ki belőle:

55.Feladat:

Igazoljuk az alábbi egyenlőtlenséget:

a³b+b³c+c³a $\ge$ a²bc+ab²c+abc²

[188] Suhanc	2004-09-22 20:04:08
Mivel senki sem írt, beírom... Az első törtet ${\sqrt 2}$ -vel bővítve a másodikat kapjuk...
Előzmény: [187] Hajba Károly, 2004-09-14 15:02:23

[187] Hajba Károly	2004-09-14 15:02:23
54. feladat: Melyik a nagyobb szám, az $A=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$ vagy a $B=\frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}$ ? HK

[186] V. Dávid

2004-09-04 09:34:31

Az 53-as megoldása:

$x^6-7x^2+\sqrt6=(x^2-\sqrt6)(x^4+\sqrt6x^2-1)=0$

Előzmény: [185] lorantfy, 2004-09-04 09:22:33

[185] lorantfy

2004-09-04 09:22:33

53. feladat: Oldjuk meg a valós számok halmazán az egyenletet:

$x^6-7x^2+\sqrt6 = 0$

('96-os OKTV feladat. Mondjuk alakítsuk szorzattá!)

[184] lorantfy

2004-08-17 18:24:31

52. feladat megoldása: x⁴-15x²-18x kifejezés minimumát kell meghatározni elemi módszerekkel.

Jó lenne átalakítani két teljes négyzet összegére, mégpedig úgy, hogy mindkettő ugyanazon x értéknél adjon nullát. A konstans nem számít, majd a végén levonjuk!

x⁴-15x²-18x=(x²-a²)²+b(x-a)²+c

Elvégezve a műveleteket és az azonos kitevőjű tagok együtthatóit összehasonlítva a köv. egyenletrendszert kapjuk:

2a²-b=15

ab=9

c=-a⁴-ba²

Az első kettőből 2a³-15a-9=0, látszik, hogy a=3 gyöke, így szorzattá alakítjuk:

(a-3)(2a²+6a+3)=0, a másodfokú gyökei $a=\frac{-3 \pm \sqrt3}{2}$ ez mindkettő negatív, 3-nál kisebb absz. értékű és b értéke is negatív.

Emiatt a c=-a⁴-ba² értéke a=3-nál a legkisebb: b=3 és c=-108.

Tehát a konkrét átalakítás:

x⁴-15x²-18x=(x²-9)²+3(x-3)²-108

A kifejezés minimuma x=3-nál -108.

Előzmény: [181] Suhanc, 2004-08-15 12:51:21

Játékszabályok Technikai információ TeX tanfolyam Elfelejtettem a jelszavam Témák

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?