Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: "ujjgyakorlatok"

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák  

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[223] lorantfy2004-12-12 22:22:56

Kedves Károly!

Ha jól számolom, akkor a számjegyek összege: 2004*6=12024.

63/b feladat: Mi a helyzet, ha A-t 2-es számrendszerbeli számnak tekintjük? Mennyi lesz a 2004*A 2-es számrsz-beli szám számjegyeinek öszege?

Előzmény: [222] Hajba Károly, 2004-12-08 23:34:22
[222] Hajba Károly2004-12-08 23:34:22

63. feladat:

Legyen A=111...<2004 db>...111. Mennyi a 2004*A szorzat számjegyeinek összege?

(Ambrózy Géza emlékverseny V-VI. o. feladat alapján)

HK

[221] lorantfy2004-12-06 14:23:00

Kedves Attila!

Szép a megoldásod! Kedves olvasók, érdemes ezeket a trükköket begyakorolni!

A triv. megoldást leválasztva én így alakítottam:

\frac{x}{y}=x+\frac{1}{x}

\frac{4y}{3z}=2y+\frac{1}{2y}

\frac{6z}{x}=3z+\frac{1}{3z}

Összeszorozva az egyenleteket a bal oldal értéke 8. Ez csak úgy lehet ha x=2y=3z=1 és a megoldások kielégítik az eredeti egy.rsz-t.

Előzmény: [220] jenei.attila, 2004-12-06 13:26:28
[220] jenei.attila2004-12-06 13:26:28

Az előző hozzászólásomban a helyettesítés bevezetése fölösleges, talán csak egy kicsit áttekinthetőbb így. Elmaradt anna ellenőrzése, hogy a kapott értékek tényleg megoldást adnak, hiszen összeadás után csak azt kapjuk, hogy ha egyáltalán van megoldás, akkor az csak ez lehet. Ez behelyettesítéssel könnyen ellenőrizhető.

Előzmény: [219] jenei.attila, 2004-12-06 13:02:07
[219] jenei.attila2004-12-06 13:02:07

Az előző egyenletnél, ha egyik ismeretlen sem 0, akkor vezessük be az a=1/x, b=1/y, c=1/z helyettesítést. Mindegyik egyenletet osszuk el a jobb oldalával, és az új helyettesítést felhasználva a b-a2=1,2/3c-1/4b2=1,2a-1/9c2=1 egyenleteket kapjuk. Ezeket összeadva, (a-1)2+(b/2-1)2+(c/3-1)2=0 adódik. Innen x=1, y=1/2, z=1/3. Természetesen az x=y=z=0 is megoldás.

Előzmény: [218] lorantfy, 2004-12-06 11:47:51
[218] lorantfy2004-12-06 11:47:51

Kedves Károly!

Kösz az ügyes megoldást! Remélem az előzővel is megpróbálkozik valaki!

Előzmény: [217] Hajba Károly, 2004-12-06 08:44:01
[217] Hajba Károly2004-12-06 08:44:01

Megoldás a 62. feladatra:

(1)...x2+xy+y2

(2)... x+\sqrt{xy}+y=20

------------------

(1)...(x+y)2-xy=200

(2)...xy=(20+x+y)2

------------------

(1-2)...(x+y)2-(20+x+y)2=200

20(2x+2y-20)=200

x+y=15 ill. xy=25 innen:

x,y=\frac{5}{2}\Big(3\pm \sqrt{5}\Big)

HK

Előzmény: [216] lorantfy, 2004-12-05 09:56:51
[216] lorantfy2004-12-05 09:56:51

Az előző egyenletrendszernek nem volt nagy sikere. Ez most jóval könnyebb:

62. feladat:

x2+xy+y2=200

x+ \sqrt {xy}+y=20

[215] lorantfy2004-11-28 16:15:29

Persze, igazad van! A (0,0,0) ránézésből megoldás, aztán még egy számhármas van.

Előzmény: [214] Lóczi Lajos, 2004-11-28 13:10:55
[214] Lóczi Lajos2004-11-28 13:10:55

:-) A (0,0,0) is megoldás ám!

Előzmény: [213] lorantfy, 2004-11-28 11:12:05

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák