Fórum: "ujjgyakorlatok"
Játékszabályok Technikai információ TeX tanfolyam Elfelejtettem a jelszavam Témák
[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]
| [353] Lóczi Lajos | 2005-10-23 17:10:39 |
 Akkor én is generáltam egy egyenletet, ami megoldandó az egészek körében:
x4+y5+1=103+93.
|
|
| [352] Lóczi Lajos | 2005-10-23 16:43:09 |
|
Nem a kicsiség számít, hanem a maradékosztályok :)
Az egyenletnek nincs egész megoldása, ugyanis nézzünk mindent modulo 13:
egy negyedik hatvány 13-mal maradékosan osztva négyféle maradékot adhat, nevezetesen {0,1,3,9} valamelyikét,
egy harmadik hatvány 13-mal maradékosan osztva ötféle maradékot adhat: {0,1,5,8,12} valamelyikét,
viszont 1919 maradékosan osztva 13-mal 7-et ad.
És a 7 nem áll elő két olyan szám összegeként, amelyben az első tag az első halmazból, a második a másodikból van véve.
|
| Előzmény: [351] Káli gúla, 2005-10-23 16:20:51 |
|
| [351] Káli gúla | 2005-10-23 16:20:51 |
 75. feladat. Van-e egész számokból álló megoldása az x4+y3=1919 egyenletnek? (Valamivel kisebb a jobb oldal, mint az előző feladatban:)
|
|
| [350] jonas | 2005-10-23 15:29:27 |
 Izé, ezt zárójelezni kéne, vagyis 26824404+153656394+187967604= (-18796760)4+26824404+153656394= (-15365639)4+26824404+187967604= (-18796760)4+(-15365639)4+26824404= (-2682440)4+153656394+187967604= (-18796760)4+(-2682440)4+153656394= (-15365639)4+(-2682440)4+187967604= (-18796760)4+(-15365639)4+(-2682440)4= 20615674
|
| Előzmény: [349] jonas, 2005-10-23 15:24:41 |
|
| [349] jonas | 2005-10-23 15:24:41 |
|
Még néhány megoldást az első alapján könnyű találni, hiszen
26824404+153656394+187967604= -187967604+26824404+153656394= -153656394+26824404+187967604= -187967604+-153656394+26824404= -26824404+153656394+187967604= -187967604+-26824404+153656394= -153656394+-26824404+187967604= -187967604+-153656394+-26824404= 206156734
|
| Előzmény: [348] Lóczi Lajos, 2005-10-23 13:56:18 |
|
| [348] Lóczi Lajos | 2005-10-23 13:56:18 |
|
Egy megoldást tehát találtunk, de ezzel nem szabad megelégedni. Most megkérdezem a kitűzőt, hogy árulja el az ÖSSZES TÖBBI megoldását az egyenletének, vagy mutassa meg, hogy nincs más :-)
|
|
| [347] lorantfy | 2005-10-23 13:54:48 |
 Kedves Lajos!
Gratulálok! Erről van szó. A Fermat sejtés bizonyításakor komoly problémát jelentettek az Euler sejtést cáfoló számítógépes megoldások. Ezért ezeket meg lehet találni az interneten, vagy pl. Simon Signh: A nagy FERMAT sejtés c. könyvében.
26824404+153656394+187967604=206156734
|
| Előzmény: [345] Lóczi Lajos, 2005-10-23 13:36:55 |
|
| [346] Lóczi Lajos | 2005-10-23 13:46:50 |
|
Á, némi internetes keresgélés után rátaláltam:
26824404+153656394+187967604=206156734
|
|
| [345] Lóczi Lajos | 2005-10-23 13:36:55 |
|
Euler azt sejtette (miután már tudták, hogy az x3+y3=z3 egyenletnek csak triviális megoldásai vannak a természetes számok körében), hogy az analóg x4+y4+z4=w4 egyenletnek is csak triviális megoldásai vannak. Azonban a számítógépes korszakban kiderült, hogy tévedett, mert
958004+2175194+4145604=4224814.
|
|
| [344] Lóczi Lajos | 2005-10-23 13:26:50 |
|
Azt sejtem, hogy csak akkor van megoldás, ha két szám 0, a harmadik pedig a megadott (vagy az ellentettje), de a Fermat egyenleten kívüli nevezetes, ehhez hasonló egyenlet nem jut eszembe.
|
| Előzmény: [343] lorantfy, 2005-10-23 11:15:27 |
|
[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]
Játékszabályok Technikai információ TeX tanfolyam Elfelejtettem a jelszavam Témák
