Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: "ujjgyakorlatok"

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák  

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[393] Edgar2005-10-30 19:32:45

Nem tudom, szerepelt-e ez már... ha igen, elnézést :-)

Igazi gonosz kis ujjgyakorlat... Oldd meg a természetes számok körében:

x5-y2=4

[392] Edgar2005-10-30 19:21:55

így van :-) okosabb vagy, mint a nagykemény Maple szoftver... azaz ezer matematikusnál okosabb :-P ("Command the Brillance of a thousand mathematicians") azt hittem, majd befejti nekem, de magad uram lett belőle...

Előzmény: [390] ágica, 2005-10-30 14:53:11
[391] lorantfy2005-10-30 18:41:50

Igazad van!

A 32.tesztfeladathoz kiegészítő kérdés: Hányadik tizedesjegytől ismétlődik a Fibonacci sorozat tagjaiból az ott leírt módon készített végtelen összeg racionális értéke.

Előzmény: [389] Lóczi Lajos, 2005-10-30 13:32:48
[390] ágica2005-10-30 14:53:11

Némi számolás után kijött, hogy a kifejezés egyenlő 14*gyök2-vel, tehát irracionális :)

Előzmény: [386] Lóczi Lajos, 2005-10-30 01:27:22
[389] Lóczi Lajos2005-10-30 13:32:48

Nem következik, hogy nincs igaza!

Egy racionális számban nemcsak az első pár tizedeshelyen levő "89" alkothatja az ismétlődő részt, ezért a hozzászólásodból a "szebb" szó törlendő :)

Előzmény: [387] lorantfy, 2005-10-30 11:22:22
[388] Suhanc2005-10-30 12:46:17

Kedves László!

Egy lehetséges megoldás:

Végezzük el egyenletünkkel a következő átalakításokat (x<>-5)!

x^2 +\frac{25x^2}{(x+5)^2}= 11

x2(x+5)2+25x2=11(x+5)2

x2(x+5)2+25x2+25(x+5)2=36(x+5)2

(x+5)2[x2+25]+25x2=36(x+5)2

(x+5)4-10x(x+5)2+25x2=36(x+5)2

[(x+5)2-5x]2=(6x+30)2

Ahonnan a2-b2=(a+b)(a-b) azonosságot felhasználva, és rendezve a tényezőket kapjuk, hogy:

(x2+11x+55)(x2-x-5)=0

Nyilván: x2+11x+55>0

Ezért csak x2-x-5=0 lehetséges, melyet

x_1 = \frac{1+\sqrt21}{2} x_2 = \frac{1-\sqrt21}{2} gyökök teljesítenek.

Előzmény: [382] lorantfy, 2005-10-29 11:54:41
[387] lorantfy2005-10-30 11:22:22

Nincs igaza, mert ha egy pontosabb géppel számolja rögtön kiderül, hogy a 89 számpár nem ismétlődik: 19,798989873223330683223642138936

Szebb indoklásra még várni kell!

Mindenesetre ha racionális szám lenne, akkor ez lenne az értéke: \frac{195911}{9900}=19,788989898989...

Előzmény: [386] Lóczi Lajos, 2005-10-30 01:27:22
[386] Lóczi Lajos2005-10-30 01:27:22

77. feladat. Valaki számológéppel azt találta, hogy

\root3 \of{ 1253{\sqrt{2}} - 963{\sqrt{3}} } + \root 4 \of{ 26209 + 10500{\sqrt{6}} }\approx 19.7989898...

amiből azt sejti, hogy a fenti szám racionális. Igaza van-e?

[385] Lóczi Lajos2005-10-29 22:49:03

\frac{-11 \pm 3i {\sqrt{11}}}{2} például megoldás, ahol i a komplex képzetes egység.

Előzmény: [384] lorantfy, 2005-10-29 22:18:31
[384] lorantfy2005-10-29 22:18:31

A racionális számok körében sincs. :-)

Helyettesítéssel kellene visszavezetni másodfokúra!

Előzmény: [383] Lóczi Lajos, 2005-10-29 22:01:15

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák