Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: "ujjgyakorlatok"

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák  

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[403] Lóczi Lajos2005-10-30 23:11:46

Ügyes (amit leírtál numerikusan, azok úgy is vannak és be is lehet pontosan bizonyítani).

Előzmény: [402] ágica, 2005-10-30 22:02:05
[402] ágica2005-10-30 22:02:05

Legyen a=1253\sqrt2, b=963\sqrt3, c=26209, d=10500\sqrt6, az egyszerűség kedvéért. A feladatban lévő összeg első tagját beszoroztam \frac{\root3\of{a+b}}{\root3\of{a+b}} -vel, a második tagot pedig hasonló módon szorozva, majd közös nevezőre hozva és egyszerűsítve kaptam, hogy az eredeti összeg egyenlő a \root4\of{c-d}+\root3\of{a+b} kifejezéssel. Ebből arra gondoltam, hogy \root4\of{c+d}=\root3\of{a+b}, és a számológépem ebben a gondolatban megerősített :) Tehát az eredeti kifejezést végülis felírtam \root3\of{a-b}+\root3\of{a+b} alakban, ami viszont felírható \frac{2a}{{(a+b)}^{2/3}-{(a^2-b^2)}^{1/3}+{(a-b)}^{2/3}} formában is. Itt a nevező értékére a számológép kereken 179-et hozott ki, és ebből adódott az eredményem, ami persze lehet, hogy a számológép használatából adódó pontatlanságok miatt végülis hibás :)

Előzmény: [395] Lóczi Lajos, 2005-10-30 20:07:02
[401] Lóczi Lajos2005-10-30 21:36:47

82. feladat. Valamely \alpha\in[0,1] esetén tekintsük az e_n:=\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n+\alpha} sorozatot. Határozzuk meg a fenti \alpha-k közül mindazokat, melyekre az en sorozat

a.) monoton növő, illetve b.) monoton fogyó.

[400] lorantfy2005-10-30 21:35:45

Kedves Suhanc!

Szép megoldás! Grat! Ahhoz képest, hogy a sárga feladatgyüjteményből van elég húzós!

Nekem dupla helyettesítéssel sikerült. Az elsővel szimmetrikus negyedfokúvá alakul, majd a szokásos módszerrel másodfokú lesz.

Ha lesz időm holnap beírom.

Előzmény: [388] Suhanc, 2005-10-30 12:46:17
[399] Lóczi Lajos2005-10-30 21:19:45

81. feladat. Legyen f0=0 és f1=1, továbbá legyen f_n:=f_{n-1}+\frac{1}{5f_{n-2}+1}. Döntsük el, hogy fn felülről korlátos-e.

[398] Lóczi Lajos2005-10-30 21:17:15

80. feladat. Adjuk meg, mennyi lesz az alábbi végtelen tört értéke:

\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+ ...}}} ,

azaz mennyi \lim_{n\to \infty}r_n, ha r1=1/2 és r_{n+1}=\frac{1}{2+r_n}? Bizonyítsuk is be az eredményt.

[397] Lóczi Lajos2005-10-30 21:09:38

79. feladat. Tekintsük azt a pn sorozatot, amelyre p_0=\frac{22}{7} és p_{n+1}=\frac{1}{2}\left(p_n+\frac{\pi}{p_n} \right).

a.) Mi lesz \lim_{n\to \infty} p_n ?

b.) Adjuk meg p2005 pontos értékét. (A válaszban tehát konstansokat és elemi függvényeket használhatunk, de a pn sorozat elemeit nem).

c.) Mi lesz \lim_{n\to \infty} p_n, ha a fenti 22/7 helyett p0:= -1010 ?

[396] Lóczi Lajos2005-10-30 20:46:24

78. feladat. Valamely a>0 szám esetén értelmezzük az xn sorozatot a következőképpen:

x0:=0, x_1:=\sqrt{a}, x_2:=\sqrt{a+\sqrt{a}}, x_3:=\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a}}}, és általában, x_{n+1}:=\sqrt{a+x_n}.

a.) Lássuk be, hogy az xn sorozat konvergens. Jelölje a határértékét A. Fejezzük ki A-t a segítségével.

b.) Mutassuk meg, hogy ha \varepsilon>0 tetszőleges valós szám és n\ge \frac{\ln(A/\varepsilon)}{\ln A}, akkor a hiba legfeljebb \varepsilon, azaz |xn-A|\le\varepsilon.

c.) Viszont ha n\le \frac{\ln(A/\varepsilon)}{\ln(2 A)}, akkor a hiba legalább \varepsilon, azaz \varepsilon\le|xn-A|.

[395] Lóczi Lajos2005-10-30 20:07:02

Kíváncsi vagyok (csak címszavakban), hogy a "némi számolás" milyen típusú számolásra, módszerre utal.

Előzmény: [390] ágica, 2005-10-30 14:53:11
[394] Lóczi Lajos2005-10-30 19:58:16

A [377]-es hozzászólásban megfogalmazott sejtés alapján ez már gyerekjáték :) Az egyenletnek nincs megoldása, mert modulo 11 megoldhatatlan.

Előzmény: [393] Edgar, 2005-10-30 19:32:45

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák