Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: "ujjgyakorlatok"

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák  

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[42] evilcman2003-12-07 17:15:46

11. feladat

Azon háromszögek közül, amelynek adott a területe és az egyik szöge, melyikben lesz az adott szöggel szemben lévő oldal a legkisebb? Mennyi lesz?

[41] lorantfy2003-12-07 15:43:39

Kedves Károly!

Megoldás a 10. feladatra:

T(negyzet)=1,\quad T(90^\circ haromszog)= \frac{1}{2},\quad T(60^\circ haromszog)= \frac{\sqrt3}{4}

T(90^\circ korcikk)= \frac{\pi}{4},\quad T(60^\circ korcikk)= \frac{\pi}{6},\quad T(30^\circ korcikk)= \frac{\pi}{12}

T(90^\circ korszelet)= \frac{\pi}{4}-\frac12

T(60^\circ korszelet)= \frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt3}{4}

T(rogbilabda)=2T(90^\circ korszelet)= \frac{\pi}{2}-1

T(suveg)= T(30^\circ korcikk)+2 T(60^\circ korszelet)= \frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{3}-\frac{\sqrt3}{2}

T(suveg)=\frac{5\pi}{12}-\frac{\sqrt3}{2}

T_x=2T(suveg)-T(rogbilabda)= \frac{5\pi}{6}-\sqrt3-\frac{\pi}{2}+1=\frac{2\pi}{6}-\sqrt3+1

Előzmény: [32] Hajba Károly, 2003-12-05 23:40:05
[40] lorantfy2003-12-07 12:49:07

9.feladat megoldása:

A keresett kisgömb középpontja egy szabályos tetraéder súlypontja, melynek csúcsai a nagygömbök középpontjai. A tetraéder oldalai 2R=2 egység hosszúak, magassága:

m= DO=2\frac{\sqrt6}{3} \qquad DS= \frac34m= \frac{\sqrt6}{2}

A kisgömb sugara: r=DS-R=\frac{\sqrt6}{2}-1. (Az ábrákat Laci fiam készítette)

Előzmény: [31] Hajba Károly, 2003-12-05 23:29:05
[39] lorantfy2003-12-07 11:52:46

Egy felülnézeti kép:

Előzmény: [31] Hajba Károly, 2003-12-05 23:29:05
[38] lorantfy2003-12-07 11:49:21

Kedves Károly és Fórumosok!

Térbeli szemléltetés a 9. feladathoz.

Előzmény: [31] Hajba Károly, 2003-12-05 23:29:05
[37] Suhanc2003-12-07 09:04:52

László 7b)feladatára a négyzetek:

2(x+1)2+2(z+1)2+(x+y+z)2+3(z+y/2)2+5(x+y/2)2=0

Ez csak akkor teljesülhet, ha minden tag 0. Ebből x=z=-1 így y=2 nek kell lennie, ami valóban jó megoldás.

[36] Kós Géza2003-12-06 09:48:31

Kedves Suhanc,

\ge   =   \ge,       \le   =   \le.

A képleteket egészben érdemes dollárjelek közé tenni, pl. $a^+2ab+b^2$ és nem $a^2$+2ab+$b^2$. A képleteken belül kicsit más a betűtípusok kezelése, a betűk alapértelmezésben dőltek, és a szóközök automatikusan kimaradnak.

Előzmény: [35] Suhanc, 2003-12-06 09:21:16
[35] Suhanc2003-12-06 09:21:16

László 9a) feladatára van egy másfajta megoldásom:

Egy tétel kimodja, hogy a derékszögű háromszögben a befogók összege nem nagyobb az átfogó \sqrt2 szeresénél. Ezt az alábbi módon, indirekten bizonyíthatjuk:

TFH: a+b >\sqrt2*c

Ekkor: a2+2ab+b2 >2c2

Vagyis: a2+2ab+ b2 > 2a2+2b2

Tehát: 0> a2-2ab+b2

0> (a-b)2 Ez ellentmondás, tehát eredeti állításunk igaz volt. Vagyis, mivel meg van adva az átfogó, így a kerület legfeljebb ennek 1+\sqrt2 szerese lehet, abban az esetben, ha a háromszög egyenlő szárú, így a-b=0.

(kérdés: a TeX-ben hol találom a >= jelet szépen?)

[34] Hajba Károly2003-12-06 01:24:37

Megoldás László 9.b feladatára:

Legyen a kúp alapjának sugara egységnyi, magassága m. Legyen továbbá a henger sugara 0<x<1.

Vhenger=x2\pim(1-x)=\pim(x2-x3)

Vhenger'=\pim(2x-3x2)=0

x=\frac23

\frac{V_{henger}}{V_{ku'p}}=\frac{\pi m \bigg[\Big(\frac23\Big)^2-\Big(\frac23\Big)^3\bigg]}{\frac{\pi m}{3}} = \frac49

Előzmény: [30] lorantfy, 2003-12-05 23:24:18
[33] Hajba Károly2003-12-06 00:51:50

Megoldás László 9.a feladatára:

A háromszög kerülete:

K=1+sin\alpha+cos\alpha

K'=cos\alpha-sin\alpha=0

cos\alpha=sin\alpha

\alpha=45°

Tehát, ami szemrevételezéssel is nyilvánvaló, az egyenlŐ szárú háromszögnek a legnagyobb a kerülete az egységnyi átfogójú derékszögű háromszögek közül.

HK

Előzmény: [30] lorantfy, 2003-12-05 23:24:18

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]  

  Játékszabályok    Technikai információ    TeX tanfolyam    Elfelejtettem a jelszavam    Témák