Fórum: "ujjgyakorlatok"

Játékszabályok Technikai információ TeX tanfolyam Elfelejtettem a jelszavam Témák

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[443] Lóczi Lajos	2005-11-14 18:55:14
Valóban így van.
Előzmény: [442] Ali, 2005-11-14 16:00:17

[442] Ali	2005-11-14 16:00:17
$\alpha$ $\in$ [1/2;1] esetén monoton csökken, $\alpha$ $\in$ [0;1/2) esetén n>N( $\alpha$ )-ra monoton nő.
Előzmény: [401] Lóczi Lajos, 2005-10-30 21:36:47

[441] ágica	2005-11-12 18:58:49
Igen, ezt tényleg elfelejtettem, de szerencsére benne van :)
Előzmény: [440] Lóczi Lajos, 2005-11-12 18:41:40

[440] Lóczi Lajos	2005-11-12 18:41:40
Szép, de annyi kiegészítés még kell hozzá, hogy ellenőrizni kell: $(\sqrt{5}-1)a$ vajon benne van-e az arcsin értelmezési tartományában, azaz [-1,1]-ben.
Előzmény: [439] ágica, 2005-11-12 18:24:54

[439] ágica

2005-11-12 18:24:54

A feladatban szereplő kifejezés ekvivalens a következővel:

$\sin{(\frac{1}{3}\rm{arcsin}(3\it{a}))}=(\sqrt{5}-1)a$

ahol $a=\frac{\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}$ , tehát ha bebizonyítjuk, hogy ez az egyenlőség igaz, azzal az állítást is belátjuk.

A kifejezést még tovább alakíthatjuk:

$\frac{1}{3}\rm{arcsin}(3\it{a})=\rm{arcsin}((\sqrt{5}-1)\it{a})$

Ebből pedig kapjuk, hogy

$3a=\sin({3\rm{arcsin}((\sqrt{5}-1)\it{a})})$

Trigonometrikus összefüggéseket felhasználva:

$\sin({3\rm{arcsin}((\sqrt{5}-1)\it{a})})=3(\sqrt{5}-1)a-4(\sqrt{5}-1)^{3}a^{3}=$

$=3\sqrt{5}a-3a-20\sqrt{5}a^{3}+60a^{3}-12\sqrt{5}a^{3}+4a^{3}=$

$=(3\sqrt{5}-3)a+(64-32\sqrt{5})a^{3}$

Így az előző egyenletből átrendezés és a-val való leosztás után kapjuk:

$6-3\sqrt{5}=32(2-\sqrt{5})a^{2}$

Ebbe a-t visszahelyettesítve látjuk, hogy az egyenlőség igaz, és mivel végig ekvivalens átalakításokat végeztünk, ezért az eredeti állítás is igaz volt.

Előzmény: [438] Lóczi Lajos, 2005-11-12 01:21:06

[438] Lóczi Lajos

2005-11-12 01:21:06

84. feladat. Azt állítom, hogy az aranymetszés arányszáma felírható az alábbi alakban is:

$\frac{1+\sqrt{5}}{2}=1+\sqrt{\frac{8}{3}} \sin \left(\frac{1}{3} \rm{arcsin} \left( \sqrt{\frac{27}{32}}\right)\right).$

Bizonyítsuk be vagy cáfoljuk meg az állítást.

[437] jonas	2005-11-09 22:35:59
Ezt már hallottam, de nem pont így. Ennek egy változata a 41. feladat a tesztversenyben.
Előzmény: [428] Gubbubu, 2005-11-09 13:46:47

[436] ágica	2005-11-09 18:09:50
Hát be kell vallanom hogy ennek a bizonyításáról fogalmam sincs, de majd megpróbálok utánanézni :)
Előzmény: [427] Lóczi Lajos, 2005-11-09 11:26:20

[435] Káli gúla	2005-11-09 16:00:42
A konvergenciához valahogy be kell látni (ld. 424), hogy a szomszédos törtek különbségében a számláló 1. Ebből --csak a kacifántosság kedvéért-- egyszerűen belátható, hogy a limesz, azaz $\sqrt2$ irracionális.
Előzmény: [432] Ali, 2005-11-09 15:10:08

[434] nadorp	2005-11-09 15:36:07
Bocs,nem láttam az előző négy hozzászólást (éppen TeX-eltem). Ennek tudtában nem részletezek ennyit.

Játékszabályok Technikai információ TeX tanfolyam Elfelejtettem a jelszavam Témák

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?